浙江省2012高考数学总复习 第7单元 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第五节第五节 直线 平面垂直的判定及其性质直线 平面垂直的判定及其性质 1 2011 北京模拟 若a b是空间两条不同的直线 是空间的两个不同的平面 则a 的一个充分条件是 A a B a C a b b D a 2 用a b c表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a b 则a b 若a b 则a b 其中真命题的序号是 A B C D 3 空间四边形ABCD中 若AB BC AD CD E为对角线AC的中点 下列判断正确的 是 A 面ABD 面BDC B 面ABC 面ABD C 面ABC 面ADC D 面ABC 面BED 4 2011 烟台模拟 如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中 BAC 90 BC1 AC 则C1在底 面ABC上的射影H必在 A 直线AB上 B 直线BC上 C 直线AC上 D ABC内部 5 2011 威海模拟 已知 是三个不同的平面 命题 且 是真命题 若把 中的任意两个换成直线 且相互不重合 则 在所得到的命题中 真命题有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6 2011 淄博模拟 在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线 BC的距离相等 则动点P所在曲线的形状为 7 教材改编题 过 ABC所在平面 外一点P 作PO 垂足为O 连结 PA PB PC 若PA PB PC 则点O是 ABC的 填 重心 外心 或 垂心 8 如图所示 PA 矩形ABCD所在的平面 那么以P A B C D五个点中的三点为顶 点的直角三角形有 个 用心 爱心 专心 2 9 P为 ABC所在平面外一点 AC a 连接PA PB PC 得 PAB和 PBC都是边长 2 为a的等边三角形 则平面ABC和平面PAC的位置关系为 10 在 ABC中 ACB 90 AB 8 ABC 60 PC 平面ABC PC 4 M是AB 上的一个动点 则PM的最小值为 11 2010 辽宁改编 如图 棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形 B1C A1B 证明 平面 AB1C 平面A1BC1 12 2010 安徽改编 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H为BC的中点 1 求证 FH 平面EDB 2 求证 AC 平面EDB 用心 爱心 专心 3 答案 6 C 解析 如图 动点P到直线A1B1的距离为 PQ 到直线BC的距离为 PB 由抛物线 的定义 动点P的轨迹是以B为焦点 A1B1为准线的抛物线 且该抛物线过点A 故选 C 7 外心 解析 如图 连接AO BO CO PO 平面ABC PO AO PO BO PO CO 又PA PB PC Rt APO Rt BPO Rt CPO OA OC OB 即O为 ABC的外心 8 9 解析 分三类 1 在底面ABCD中 共有四个直角 因而有四个直角三角形 2 四个侧面都是直角三角形 3 过两条侧棱的截面中 PAC为直角三角形 故共有 9 个直角三角形 9 垂直 解析 如图所示 由题意知PA PB PC AB BC a 取AC中点D 连接PD BD 则 PD AC BD AC 则 BDP为二面角P AC B的平面角 又 AC a 2 PD BD a 2 2 用心 爱心 专心 4 在 PBD中 PB2 BD2 PD2 PDB 90 10 2 解析 如图所示 由题意知 在 Rt ABC中 易求得BC 4 AC 4 73 连接CM 知PC CM 所以PM2 PC2 CM2 当CM AB时 CM的长度最小 最小值为 2 BC AC AB 4 4 3 83 所以PM的最小值为 2 16 127 11 因为侧面BCC1B1是菱形 所以B1C BC1 又已知B1C A1B 且A1B BC1 B 所以B1C 平面A1BC1 又B1C 平面AB1C 所以平面AB1C 平面A1BC1 12 1 证明 设AC与BD交于点G 则G为AC的中点 连接EG GH 由于H为BC的 中点 故GH綊AB 1 2 又EF綊AB 1 2 四边形EFHG为平行四边形 EG FH 而EG 平面EDB FH 平面EDB 2 证明 四边形ABCD为正方形 AB BC 又EF AB EF BC 而EF FB