第十章第六节相互独立事件同时发生的概率

1 第十章第十章 第六节第六节 相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率 题组一相互独立事件发生的概率 1 一个电路上装有甲 乙两根熔丝 甲熔断的概率为 0 85 乙熔断的概率为 0 74 甲 乙两根熔丝熔断相互独立 则至少有一根熔断的概率为 A 0 15 0 26 0 039 B 1 0 15 0 26 0 961 C 0 85 0 74 0 629 D 1 0 85 0 74 0 371 解析 甲 乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为 1 1 0 85 1 0 74 1 0 15 0 26 0 961 答案 B 2 一道数学竞赛试题 甲同学解出它的概率为 乙同学解出它的概率为 丙同学 1 2 1 3 解出它的概率为 由甲 乙 丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为 1 4 解析 P 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 2 1 3 1 1 4 1 1 2 1 1 3 1 4 1 4 1 8 1 12 11 24 答案 11 24 3 2009 湖北高考 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是 0 8 0 6 0 5 则三人都达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 解析 P1 0 8 0 6 0 5 0 24 P2 1 1 0 8 1 0 6 1 0 5 0 96 答案 0 24 0 96 4 2009 全国卷 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜 利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比 赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 1 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 2 求甲获得这次比赛胜利的概率 2 解 记 Ai表示事件 第 i 局甲获胜 i 3 4 5 Bj表示事件 第 j 局乙获胜 j 3 4 5 1 记 A 表示事件 再赛 2 局结束比赛 A A3 A4 B3 B4 由于各局比赛结果相互独立 故 P A P A3 A4 B3 B4 P A3 A4 P B3 B4 P A3 P A4 P B3 P B4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 2 记 B 表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛 中 甲先胜 2 局 从而 B A3 A4 B3 A4 A5 A3 B4 A5 由于各局比赛结果相互独立 故 P B P A3 A4 P B3 A4 A5 P A3 B4 A5 P A3 P A4 P B3 P A4 P A5 P A3 P B4 P A5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 题组二n 次独立重复试验 5 A B 两位同学各有 3 张卡片 现以投掷均匀硬币的形式进行游戏 当出现正面向上 时 A 赢得 B 一张卡片 否则 B 赢得 A 一张卡片 如果某人已赢得所有卡片 该游戏 终止 那么恰好掷完 5 次硬币时游戏终止的概率是 A B 1 16 3 32 C D 1 8 3 16 解析 由题意知 恰好掷完 5 次硬币时游戏终止必是 4 次正面和 1 次反面 其中前 3 次必有 1 次反面 或者 4 次反面和 1 次正面 其中前 3 次必有 1 次正面 前 3 次中 必有 1 次反 面其余均为正面的概率是 C 5 前 3 次中必有 1 次正面其余均为反面的概率是 C 1 3 1 21 3 3 5 故游戏终止的概率是 C 5 C 5 1 21 3 1 21 3 1 2 3 16 答案 D 6 在 4 次独立重复试验中 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次 的概率 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是 解析 C p 1 p 3 C p2 1 p 2 p 又 p 1 1 42 4 2 5 p 1 2 5 答案 p 1 2 5 7 2009 江西高考 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立地对 每位大学生的创业方案进行评审 假设评审结果为 支持 或 不支持 的概率 都是 若某人获得两个 支持 则给予 10 万元的创业资助 若只获得一个 支 1 2 持 则给予 5 万元的资助 若未获得 支持 则不予资助 求 1 该公司的资助总额为零的概率 2 该公司的资助总额超过 15 万元的概率 解 1 设 A 表示资助总额为零这个事件 则 P A 6 1 2 1 64 2 设 B 表示资助总额超过 15 万元这个事件 则 P B 15 6 6 6 6 1 2 1 2 1 2 11 32 题组三概率的综合应用 8 2010 福州模拟 某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各 2 株 设甲 乙两种 大 树移栽的成活率分别为 和 且各株大树是否成活互不影响 移栽的 4 株大树中两 5 6 4 5 种大树各成活 1 株的概率为 解析 由独立重复试验中事件发生的概率公式知 所求概率为 P C C 1 2 5 6 1 61 2 4 5 1 5 10 36 8 25 80 900 4 45 答案 4 45 4 9 2010 东北四校联考 某学校到哈尔滨第三中学参观学习的三名教师被安排到某宾 馆住宿 这个宾馆剩有三人间 四人间 五人间各一间 三人间每人每天住宿费 160 元 四人间每人每天住宿费 130 元 五人间每人每天住宿费 100 元 每位教师 每 天都等可能地被安排在三个房间的任一间 若这三位教师在此宾馆连续住 5 天 每 天都要重新安排 求 1 这三位教师第一天被安排在三个不同房间的概率 2 这三位教师的住宿费之和至少有两天在 320 元 370 元的概率 注 结果用最简分数作答 解 1 设 三位教师第一天被安排在三个不同房间 为事件 A 则 P A A3 3 33 2 9 2 设 三位教师一天的住宿费之和在 320 元 370 元 为事件 B P B 则 5