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用心 爱心 专心1 高三数学复习限时训练 高三数学复习限时训练 9494 1 某工厂去年新开发的某产品的年产量为 100 万只 每只产品的销售价为 10 元 固定成本为 8 元 今年 工厂第一次投入 100 万元的科技成本 并计划以后每年比上一年多投入 100 万 元 预计产量每年递增 10 万只 投入n次后 每只产品的固定成本为g n k为常数 n Z Z 且n 0 若产品销售价保持不变 第n次投入后的年纯利润为f n 万元 年纯利润 年收入 年固定成本 年科技成本 1 求k的值 并求出f n 的表达式 2 问从今 年起 第几年纯利润最高 最高纯利润为多少万元 2 如图 椭圆的中心为原点O 已知右准线l的方程为x 4 右焦点F到它的距离为 2 1 求椭圆的标准方程 2 设圆C经过点F 且被直线l截得的弦长为 4 求使OC长最小时圆C的方程 x y O l F C 用心 爱心 专心2 限时训练 限时训练 9494 参考答案 参考答案 1 解 1 由题意当n 0 时 g 0 8 可得k 8 2 分 所以 n n nnf100 1 8 10 10100 即 n Z Z 且n 0 7 分 1 10 80 1000 n n nf 2 解法 1 由 1 10 80 1000 n n nf 1 9 1 800001 n n 11 分52092800001 当且仅当 即n 8 时取等号 13 分1 n 1 9 n 所以第 8 年工厂的纯利润最高 最高为 520 万元 14 分 解法 2 令 x 0 1 10 80 1000 x x y 则 令 解得x 8 9 分 1 1 8 40 xx x y0 y 当x 0 8 y递增 当x 8 y递减 11 分0 y 0 y 所以当x 8 时 y有最大值 即当n 8 时 f n 有最大值f 8 520 13 分 所以第 8 年工厂的纯利润最高 最高为 520 万元 14 分 2 解 1 设椭圆的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由题意可得 2 分 解得a 2 c 2 4 分 2 从而b2 a2 c2 4 所以椭圆的标准方程为 1 6 分 x2 8 y2 4 2 设圆C的方程为 x m 2 y n 2 r2 r 0 由圆C经过点F 2 0 得 2 m 2 n2 r2 7 分 由圆C被l截得的弦长为 4 得 4 m 2 2 r2 8 分 4 2 用心 爱心 专心3 联立 消去r得 n2 16 4m 10 分 所以OC 12 分 m2 n2m2 4m 16 m 2 2 12 因为由n2 0 可得m 4 所以当m 2 时 OC
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