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1 第七章第七章 第五节第五节 圆及直线与圆的位置关系圆及直线与圆的位置关系 题组一圆的方程的求法 1 2009 重庆高考 圆心在 y 轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程是 A x2 y 2 2 1 B x2 y 2 2 1 C x 1 2 y 3 2 1 D x2 y 3 2 1 解析 由题意知圆心为 0 2 则圆的方程为 x2 y 2 2 1 答案 A 2 2010 潍坊模拟 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 2 2 解析 由圆心在直线 x y 0 上 不妨设为 C a a r a a 2 a a 4 2 解得 a 1 r 2 C x 1 2 y 1 2 2 答案 B 3 若圆 x2 y2 a2 1 x 2ay a 0 关于直线 x y 1 0 对称 则实数 a 的值为 解析 依题意知直线 x y 1 0 经过圆 x2 y2 a2 1 x 2ay a 0 的圆心 a a2 1 2 所以 a 1 0 解得 a 3 或 a 1 a2 1 2 当 a 1 时 方程 x2 y2 a2 1 x 2ay a 0 不能表示圆 所以只能取 a 3 答案 3 题组二直线与圆的位置关系 4 直线 x y 1 与圆 x2 y2 2ay 0 a 0 没有公共点 则 a 的取值范围是 A 0 1 B 1 1 222 C 1 1 D 0 1 222 2 解析 圆心 0 a 半径 r a a 0 a0 根据题意得 Error 解得 a b 1 r 2 故所求圆 M 的方程为 x 1 2 y 1 2 4 2 由题知 四边形 PAMB 的面积为 S S PAM S PBM AM PA BM PB 1 2 1 2 又 AM BM 2 PA PB 所以 S 2 PA 5 而 PA PM 2 AM 2 PM 2 4 即 S 2 PM 2 4 因此要求 S 的最小值 只需求 PM 的最小值即可 即在直线 3x 4y 8 0 上找一点 P 使得 PM 的值最小 所以 PM min 3 3 1 4
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