甘肃省兰州市2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20132013 届高三数学上学期期中考试试题届高三数学上学期期中考试试题 文文 新人教新人教 A A 版版 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 请将答案填在答题卡上请将答案填在答题卡上 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题 卡上填写清楚 并请认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规卡上填写清楚 并请认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规 定的位置贴好条形码定的位置贴好条形码 2 2 每小题选出答案后 用 每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑 如需改动 用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选择其它答案标号 在试卷上答案无效干净后 再选择其它答案标号 在试卷上答案无效 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合M x x 3 x 1 0 N x x 3 则 R R M N C A x x 1 B x x 1 C x x 1 D x x 1 答案 B 2 若复数 13 22 zi 则z2 A 13 22 i B 13 22 i C 31 22 i D 31 22 i 答案 A 3 已知向量 2 1 a 2x b 若a b 则a b等于 A 2 1 B 2 1 C 3 1 D 3 1 答案 A 4 条件甲 a 1 是条件乙 a 成立的 a A 既不充分也不必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 充要条件 答案 D 5 函数 2 logf xx 与 1 1 2 x g x 在同一直角坐标系中的图象是 答案 D 6 已知等差数列 n a中 公差为 1 前 7 项的和28 7 S 则 5 a的值为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 A 用心 爱心 专心2 7 函数 sin xxf 其中 o 2 的图象如图 所示 为了得到xy sin 的图象 只需把 xfy 的图象上 所有点 A 向左平移 12 个单位长度 B 向右平移 12 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度 D 向右平移 6 个单位长度 答案 D 8 函数 xf是定义在实数集R上的非常数函数 且 xf满足条件 对任意xR 都 有 1 2 2 xfxfxfxf 则 xf是 A 奇函数但非偶函数 B 偶函数但非奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 是非奇非偶函数 答案 B 9 设 0 25 1 2 2 aaaxxg x x xf 若对于任意 1 0 1 x 总存在 1 0 0 x 使得 10 xfxg 成立 则a的取值范围是 A 4 B 2 5 0 C 4 2 5 D 2 5 答案 答案 C C 10 如图 是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型 数 字 1 出现在第 1 行 数字 2 3 出现在第 2 行 数字 6 5 4 从左 至右 出现在第 3 行 数字 7 8 9 10 出现在第 4 行 依此类推 则第 63 行从左至右的第 5 个数应是 A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 答案 2016 4 2012 选 B 用心 爱心 专心3 11 设 3 log 2a ln2b 1 2 5c 则 A abc B bca C cba D cab 答案 D 12 设 是锐角 若 3 tan 64 则sin 2 12 的值为 A 17 2 25 B 31 2 25 C 17 2 50 D 31 2 50 答案 C 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 注意事项 注意事项 本卷共本卷共 1010 小题 用黑色碳素笔将答案答在答题卡上小题 用黑色碳素笔将答案答在答题卡上 答在试卷上的答案无效答在试卷上的答案无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知函数 2 log 0 3 0 x x x f x x 则 1 8 ff 答案 1 27 14 函数 sin3cosf xxx 在区间 63 上的最大值是 答案 2 15 若 a bc均为正数 且346 abc 则 2cc ab 的值是 答案 2 16 设x y 满足约束条件 20 440 0 0 xy xy x y 若目标函数 zaxby 0 0 ab 的最 大值为 6 则 12 ab 的最小值为 答案 3 解析 画出不等式组表示的平面区域 可知当直线zaxby 经过点 2 4 时 z 取最大值 所以246ab 即 2 1 3 ab 所以 12 ab 22 2 33 abab ab 5 3 22 33 ba ab 2 2 3 5 3 3 故 12 ab 的最小值为 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知A B C为 ABC三内角 其对边分别为a b c 若 用心 爱心 专心4 1 coscossinsin 2 BCBC 求A 若2 3 4abc 求 ABC的面积 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 22 2 2 3 22cos 3 bcbcbc 8 分 即 1 121622 2 bcbc 4bc 10 分 113 sin43 222 ABC SbcA 12 分 18 本小题共 12 分 已知向量 1 7 OA 5 1 OB 2 1 OP 点Q为直线 OP上一动点 当QAOP 时 求OQ 的坐标 当QA QB 取最小值时 求OQ 的坐标 解 由 2 1 P知 直线OP的方程为 1 2 yx 可设 2 Qt t QAOP 0 QA OP 1 2 7 2 1 0tt 3 分 1 2 2 7 10tt 整理 解得 9 5 t 19 数列 n a中 1 2 2 11 Nna n n aa nn 用心 爱心 专心5 令 n a b n n 求证数列 n b是等比数列 求数列 n a的前n项和 n S 解 2 1 1 2 1 11 1 1 n n n n n n n n an a n n n an na n a n a b b 数列 n b为等比数列 4 分 由 知 nn n b222 1 n nn nnba2 6 分 n n nS22221 21 两边同乘以 2 得 132 222212 n n nS 8 分 得 1211 2 21 22222 21 n nnn n Snn 111 222 1 22 nnn nn 22 1 1 n n nS 12 分 20 本小题满分 12 分 已知 sinf x x ax 若 2a 求 f x在 0 上的单调递减区间 当常数0a 时 设 f x g x x 求 g x在 5 66 上的最大值 解 当2a 时 2sinf x x x 所以 1 2cosf x x 分 当 0fx 时 1 cos 2 x 2 分 用心 爱心 专心6 f x 在 0 上单调递减区间为 2 3 4 分 sin 1 f xax g x xx 2 cossin a xxx g x x 6 分 记 cossin 0 h xxxxx 则 sin0h xxx 对 0 x 恒成立 h x在 0 x 上是减函数 0 0h xh 即 0g x 8 分 当0a 时 f x g x x 在 0 上是减函数 得 g x在 5 66 上为减函数 当 6 x 时 g x取得最大值 3 1 a 10 分 当 0a时 f x g x x 在 0 上是增函数 得 g x在 5 66 上为增函数 当 5 6 x 时 g x取得最大值 3 1 5 a 12 分 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln1 a f xx x a是常数 2 71828e 若2x 是函数 f x的极值点 求曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 当1a 时 方程 f xm 在 x 2 1 e e 上有两解 求实数m的取值范围 解 定义域为 0 22 11 xa fxa xxx 2 分 2x 是函数 f x的极值点 2 2 2 0 0 2 2 a fa 4 分 2 2 x fx x 2 12 1 1 1 f 又 1 1f 所求切线方程为1 1 yx 即20 xy 为所求 6 分 用心 爱心 专心7 当1 a时 2 11 lg1 x f xxfx xx 其中 2 1 xe e 当 1 1 e x时 0 x f 2 1 x e 时 0 x f 1 x是 xf在 2 1 e e 上唯一的极小值点 0 1 min fxf 8 分 又 22 22 111 2 lg11 fef ee eee 2 2 11 210ff ee ee 10 分 综上 所求实数m的取值范围为 02 mme 12 分 四 选考题四 选考题 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一 题记分题记分 做答时请写清题号 满分做答时请写清题号 满分 1010 分分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在Rt ABC中 C90 BE平分ABC 交 AC 于点E 点D在线段AB上 DEEB 求证 AC是 BDE的外接圆的切线 若2 3 6ADAE 求EC的长 解 解 设线段DB的中点为O 连接EO DEEB 点O是圆心 OBOEOEBOBE 2 分 22 2 6 6 3 2 3 AE AEAD ABAB AD 6 32 34 3BDABAD 用心 爱心 专心8 2 3OBOD 8 分 又由 知 AEAO OEBC ECOB 6 2 3 3 4 3 AE OB EC AO 10 分 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线 C 2 sin2 cosa 0 a 已知过点 4 2 P的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 直线l与曲线C分别交于NM 写出曲线C和直线l的普通方程 若 PMMNPN成等比数列 求a的值 解 2 2 2yaxyx 5 分 直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 t为参数 代入 2 2yax 得到 2 2 2 4 8 4 0ta ta 7 分 则有 1212 2 2 4 8 4 ttatta 因为 2 MNPMPN 所以 22 12121212 4tttttttt 解得 1a 10 分 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不