概率论与数理统计习题.ppt

习题课一 前三节知识结构图 随机事件及其概率 事件的概念 关系及运算 概率的定义和性质 概率的计算 定义计算 古典概率 几何概率 性质计算 加法公式 减法公式 条件概率 乘法公式 全概率公式和贝叶斯公式 独立试验序列概型 事件的独立性 贝努里概型 3 一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件 一填空 2 假设一批产品中一 二 三等品各占60 30 10 从中随意取一件 结果不是三等品 则取到的是一等品的概率为 零件中恰有2个合格的概率为 4 四个人独立地破译一份密码 已知各人能译出的 5 10张奖券中含有3张中奖的奖券 现3人每人购买一张 则恰有一人中奖的概率为 6 一射手对同一目标独立地进行四次射击 若至少 7 抛掷两枚骰子 已知两枚骰子出现点数之和为8 则其中一枚骰子点数为3的概率为 8 从数1 2 3 4中任取一个数 记为X 再从1 2 X中 任取一数 记为Y 则P Y 2 05 数一三四 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等 则P A 01 数一 二选择 1 在电炉上安装了4个温控器 其显示温度的误差是随机的 在使用过程中 只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0 电炉就断电 以E表示事件 电炉断电 而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值 则事件E等于 00 数三四 4 设 相互独立 0 P AC P C 则下列四对事件中不相互独立的为 设A B是任意两个概率不为零的互不相容事件 则下列正确的是 6 某人向同一目标独立重复射击 每次射击命中目标的概率为p 0 p 1 则此人第 次射击恰好第 次命中目标的概率为 5 设A B C两两独立 则A B C相互独立的充要条件是 数四 AA与BC独立BAB与A C独立 CAB与AC独立DA B与A C独立 例1 某奶厂生产A B C三种奶 经调查 一城市居民中订购A奶的占0 45 订购B奶的占0 35 订购C奶的占0 3 同时订购A B奶的占0 1 同时订购A C奶的占0 08 同时订购B C奶的占0 05 同时订购A B C奶的占0 03 试计算下列事件的概率 仅订购A奶的 仅订购一种奶的 至少订购一种奶的 三计算 例2 设第一只盒子中装有3只蓝球 2只绿球 2只白球 第二只盒子中装有2只蓝球 3只绿球 4只白球 独立地分别在两只盒子中各取一只球 1 求至少有一只蓝球的概率 2 求有一只蓝球一只白球的概率 3 已知至少有一只蓝球求有一只蓝球一只白球的概率 例3 一间宿舍有4位同学的眼镜都放在书架上 去上课时 每人任取一副眼镜 求每个人都没有拿到自己眼镜的概率 某人一次写了n封信 又写了n个信封 如果他任意地将信纸装入信封 问至少装对一封的概率是多少 例4 袋中装有m只正品硬币 n只次品硬币 次品硬币的两面均由国徽 在袋中任取一只 将它投掷r次 已知每次都得到国徽 问这只硬币是正品的概率是多少 例5 假设有两箱同种零件 第一箱内装60件 其中12件一等品 第二箱内装50件 其中20件一等品 现从两箱中随意挑出一箱 然后从该箱中先后随机取两个零件 不放回 试求 1 先取出的零件是一等品的概率 2 在先取出的零件是一等品的条件下 第二次取出的零件仍是一等品的概率 例7 假设P A 0 试证 必要性得证 充分性 此题是2002年数学三考研试题 例9 用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下 若真含有杂质检验结果为含有的概率为0 8 若真不含有杂质检验结果为不含有杂质的概率为0 9 据以往的资料知一产品真含有杂质