大学物理竞赛辅导-光的干涉.ppt

干涉条纹的可见度 Visibilityofinterferencefringe 问题的提出 为什么 1 1 非单色光入射时 只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹 即级次k有限 2 单缝宽度增大时 干涉条纹变得模糊起来 一 干涉条纹的可见度 或对比度或衬度比 定义 当Imin 0 暗条纹全黑时 V 1 条纹清晰可见 当Imax Imin时 V 0 条纹模糊不清 甚至不可辨认 2 决定可见度的因素 振幅比 光源的非单色性和宽度 二 光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响 当波长为 2的k 1级明纹和波长为 2的k级明纹恰好重合时 条纹的可见度为零 这时对应的光程差为实现干涉的最大光程差 称为相干长度 3 扬氏实验中明纹的位置 例 第10届 借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源 其波长范围 100nm 平均波长为 490nm求 干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清 解 蓝绿波长上 下限分别为 设从第k级变得模糊不清 取k 5 4 三 光源的宽度对干涉条纹可见度的影响 非相干叠加 0s 0A 5 当线光源s扩展成面光源AB时 干涉条纹的可见度降低 问题 扩展面光源的宽度b多大时 条纹的可见度降为零 非相干叠加 0s 0A 可见度为零 P 当点s光源在屏上形成的干涉条纹与点A光源在屏上形成的干涉条纹错开半级时 即在屏上它们形成的光程差的分布相差 2时 条纹的可见度降为零 如图所示 考察任意点P 点A到s1和s2的光程差为 6 将以上三式联立 并略去平方项d2 2l 7 光源的极限宽度 又叫临界宽度 当b b临时 干涉条纹消失 当b b临时 有干涉条纹 若光源宽度b给定时 两缝之间的距离d存在一个最大值 即dmax l b 当d dmax l b时 干涉条纹消失 当d dmax l b时 有干涉条纹 当 2时 即 则干涉条纹的可见度为零 例 第5届 若用太阳光作光源观察双缝干涉花样 为不使条纹模糊不清 两缝间距的最大值是多少 已知太阳光的发散角为1 平均波长为500nm 解 设 为太阳光的发散角 8 由dmax l b 例 第6届 如图 已知1n3 波长为 的单色平行光垂直入射到增透膜上 设三束反射光 只考虑一次反射 a b c在空气中的振幅相等 欲使这三束光相干叠加后的总强度为零 求 d1 d2的最小厚度 解 a与b的光程差 b与c的光程差 a与b的相位差 b与c的相位差 用振幅矢量图求极小值 9 例 第6届 以波长 0 6 m的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上 观测到某一暗环n的半径为1 56mm 在它外面第五个暗环m的半径为2 34mm 求 在暗环m处的干涉条纹间距是多少 解法一 暗环条件为 10 e 解法二 两边取微分 11 由前面可知 例 第13届 如图 用 600nm的单色光垂直照射油膜上 看到离油膜中心最近的暗环的半径为0 3cm 求 1 整个油膜上可看到的暗环数目 2 油膜上表面球面的半径 解 1 属于薄膜等厚干涉 油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉 其光程差的暗环的条件 有完整的四个暗环 对应k 1 2 3 4 12 kmax 4 9 取kmax 4 距中心最近的暗环半径为r4 0 3cm 对应k 4 再由 得 13 由 并注意到2n1d 4 4 2 设暗环半径为rk 该处油膜厚度为d hk 例 第3届 如图的光路中 PO是薄凸透镜的主光轴 A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点 求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差 用a f x表示 解 由点光源到其象点的各光线的光程都相等 得 14 15 例 第1届 波长为 的两个相干的单色平行光束1 2 分别以图示的入射角 入射在屏幕面MN上 求 屏幕上干涉条纹的间距 解 设AB为相邻两明纹间距 x 则相邻两明纹的光程差的改变量为 设A点两束光的光程差为零 则B点两束光的光程差为 x sin sin 得 16 例 第20届 如图所示 在劳埃镜实验中 平板玻璃MN的长度r 5 0cm 与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l 3 0m 线光源s位于M端正上方 离平板玻璃的高度h 0 50mm 光源波长 500nm 求 1 幕上相邻干涉亮条纹的间距 2 幕上干涉亮条纹的最低级数 解 劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉 1 幕上相邻干涉亮条纹间距为 17 2 劳埃镜中s 光线是由平板玻璃反射形成的 所以在计算s和s 光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失 因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为 幕中相干区域最低点P的坐标xP由反射光的最小出射角 min确定 即有 所以 P为暗纹位置 最低亮纹位于xP上方 x 2处 其级数为20或21 18 例 第22届 将一块凸透镜一分为二 如图放置 主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1 S2 实像的位置如图 1 纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域 2 纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状 解 图中的 S1AS2为相干区域 2 P点的光程差 为亮线 P点构成以S1 S2为焦点的部分椭圆曲线 物点与像点间各光线的光程相等 当时 19 例 第14届 圆柱形均匀透明体的底