江苏省南通市通州区2012年高一数学暑假自主学习 单元检测十一 综合试卷1

用心 爱心 专心 1 高一数学暑假自主学习单元检测十一高一数学暑假自主学习单元检测十一 综合试卷综合试卷 1 1 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 若 则实数的值为 mmm2 0 2 m 2 已知f x ax3 bsinx 1 且f 1 5 则f 1 3 已知不等式ax2 bx 2 0 的解集为 x 1 x 2 则a b 4 已知是等差数列 则过点的直线的斜率 n a15 4 a55 5 S 34 3 4 PaQa 5 若函数y f x 的图象上每一点的纵坐标保持不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 然后再将 整个图象沿x轴向左平移 个单位 沿y轴向下平移 1 个单位 得到函数y sinx的图象 2 1 2 则y f x 是 6 在样本的频率分布直方图中 共有 4 个长方形 这 4 个小长方形的面积由小到大构成等 差数列 an 已知a2 2a1 且样本容量为 400 则小长方形面积最大的一组的频数为 7 已知 则的值为 sin 6 a 2 cos 3 8 对于下列的伪代码 n N 给出如下判断 当输入n 2 时 输出结果为 1 当输入n 3 时 输出结果为 1 当输入n 99 时 输出结果一定是非负的 其中所有正确命题的序号为 9 在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M 则 ACM 30 的概率为 10 在 中 分别是角的对边 ABCa b c A B C 若成等差数列 则的最小值为 222 abc cosB 11 如图 设P是单位圆和x轴正半轴的交点 M N是单位 圆上的两点 O是坐标原点 3 POM POM 则的范围为 0 fOMON f a 1 b 2 Read n For I From 1 To n c a b p a a b b p End For If c 0 Then Print c Else c c Print c End 第 8 题图 O M N x y P 第 11 题图 用心 爱心 专心 2 12 设点 如果直线与线段有一个 1 0 A 2 1 B1axby AB 公共点 那么的最小值为 22 ab 13 数列中 且 则这个数列的通项公 n a 1 6a 1 1 1 n nn a aan n n N2n 式 n a 14 已知函数 若 且 则的 32 xxf120 ba 32 bfafbaT 2 3 取 值范围为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知集合 2 28 0Ax xx 22 23 30Bx xmxmmm R 1 若 求实数的值 2 4AB m 2 设全集为 若 求实数的取值范围 RAB R m 16 本小题满分 14 分 已知中 分别是角所对的边 且 向量和ABC a b c A B C 2 bac cos 1AC m 满足 1 cosB n 3 2 m n 用心 爱心 专心 3 1 求的值 sinsinAC 2 求证 为等边三角形 ABC 17 本小题满分 14 分 已知函数 22 32log logf xxg xx 1 当时 求函数的值域 1 4x 1 h xf xg x 2 如果对任意的 不等式恒成立 求实数的取值范 1 4x 2 f xfxk g x k 围 用心 爱心 专心 4 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系中 已知矩形的长为 2 宽为 1 边分别在ABCDABAD 轴 x 轴的正半轴上 点与坐标原点重合 如图所示 将矩形折叠 使点落在线段yAA 上 DC 1 若折痕所在直线的斜率为 试求折痕所在直线的方程 k 2 当时 求折痕长的最大值 230k 3 当时 折痕为线段 设 试求 的最大值 21k PQ 2 2 1 tkPQ t 19 本小题满分 16 分 若定义在 R R 上的函数对任意的 都有成立 f x 12 x xR 1212 1f xxf xf x 且 当时 0 x 0f x 1 求的值 0 f 用心 爱心 专心 5 2 求证 是 R R 上的增函数 f x 3 若 不等式对任意的恒成立 求实数5 4 f3 2sin cos2 xaxfx R 的a 取值范围 20 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的等差数列 an 的公差d不等于 0 设a1 a3 ak是公比为q的等比 数列 bn 的前三项 1 若k 7 a1 2 求数列 anbn 的前n项和Tn 将数列 an 与 bn 中相同的项去掉 剩下的项依次构成新的数列 cn 设其前n项 和为 Sn 求 22n 1 3 2n 1的值 21 n n S 2 若存在m k m N N 使得a1 a3 ak am成等比数列 求证 k为奇数 用心 爱心 专心 6 高一数学暑假自主学习单元检测十一参考答案高一数学暑假自主学习单元检测十一参考答案 一 填空题 一 填空题 1 答案 2 解析 或 2 0 20 m mm 2 0 20 m mm 2m 2 答案 3 解析 f x f x 2 f 1 f 1 2 f 1 3 3 答案 1 3 解析 ax2 bx 2 0 两根为 1 2 即得 4 答案 4 解析 由得 11 由斜率公式得 55 5 S 3 a 43 4 43 aa 5 答案 y sin 2x 1 解析 略 1 2 2 6 答案 160 解析 公差d a1 4a1 1 a1 0 1 a4 0 4 最大的一组的频 1 4 3 2 a 数为 0 4 400 160 7 答案 a 解析 2 cos cos sin 3626 a 8 答案 解析 算法的功能是每循环一次 实现a b的一次互换 并最终输出 c的绝对值 9 答案 解析 在AB上取点D 使 ACD 30 可设AC a 则AB 由正弦 31 2 2a 定理求得AD 由几何概型可得 62 2 a 10 答案 解析 当且仅当 1 2 22222 222 22 1 2 cos 222 acbbb bacB acac ac 时等号成立 ac 11 答案 解析 1 2 2 2 1 1222cos 1 4 3 fOMONOM ON 12 答案 解析 由题意A B两点在直线的异侧 则 画出其区 1 5 1 21 0aab 域 原点到直线的距离的平方为的最小值 210ab 22 ab 13 答案 解析 原式即 为公差是 1 的等差数列 1 2 nn 1 1 1 nn aa nn 1 n a n 用心 爱心 专心 7 1 1 12 12 n aa nn n n a 1 2 nn 14 答案 解析 画出的简图 由题意可知 5 0 16 32 xxf 3 023 2 ab 32 bfaf2 232 3 3ab 2ba 02121aba 1 0 4 a 222 11 3323 33 Tabaaa 5 0 16 二 解答题 二 解答题 15 解 1 易得集合 集合 24Axx 3Bx mxm 由得所以m 5 2 4AB 32 4 m m 2 由 1 得 3 RB x xmxm 或 因为 所以 解得 AB R 342mm 或72mm 或 16 解 1 由得 3 2 m n 3 cos cos 2 ACB 又B A C 得 cos AC cos A C 3 2 即 cosAcosC sinAsinC cosAcosCsinAsinC 所以 sinAsinC 3 2 3 4 2 由b2 ac及正弦定理得 故 2 sinsinsinBAC 2 3 sin 4 B 于是 所以或 2 31 cos1 44 B 1 cos 2 B 1 2 因为 cosB cos AC 0 所以 故 3 2 1 cos 2 B 3 B 由余弦定理得 即 222 2cosbacacB 222 bacac 又b2 ac 所以 得a c 22 acacac 因为 所以三角形ABC为等边三角形 3 B 17 解 1 2 222 42log log2 log1 2h xxxx 因为 所以 故函数的值域为 1 4x 2 log0 2x h x 0 2 2 由得 2 f xfxk g x 222 34log 3log logxxkx 令 因为 所以 2 logtx 1 4x 2 log0 2tx 用心 爱心 专心 8 所以对一切的恒成立 34 3 ttk t 0 2t 当时 0t kR 当时 恒成立 即 0 2t 34 3 tt k t 9 415kt t 因为 当且仅当 即时取等号 9 412t t 9 4t t 3 2 t 所以的最小值为 9 415t t 3 综上 3k 18 解 1 当时 此时点与点重合 折痕所在的直线方程0 kAD 2 1 y 当时 将矩形折叠后点落在线段上的点记为 0 kADC 1 G a 所以与关于折痕所在的直线对称 AG 有故点坐标为 1 OG kk 1 1k a ak G 1 kG 从而折痕所在的直线与的交点坐标 线段的中点 为OGOG 2 1 2 k M 折痕所在的直线方程 即 2 2 1k xky 2 1 22 k ykx 由 得折痕所在的直线方程为 2 1 22 k ykx 2 当时 折痕的长为 2 0 k 当时 折痕直线交于点 交轴于23 0k BC 2 1 2 2 22 k Mk y 2 1 0 2 k N 22 2222 11 2 2 4444 74 3 3216 3 222 kk yMNkk 折痕长度的最大值为 3216 32 62 而 故折痕长度的最大值为 2 26 2 26 2 3 当时 折痕直线交于 交轴于21k DC 1 1 22 k P k x 2 1 0 2 k Q k 2 222 2 111 1 1 222 kk PQ kkk 2 2 2 1 tkPQk k 当且仅当时取 号 21k 2 2 2k k 2 2 1 k 当时 取最大值 的最大值是 2k tt2 2 用心 爱心 专心 9 19 解 1 定义在 R 上的函数对任意的 f x 12 x xR 都有成立 1212 1f xxf xf x 令 1 0 1 0 0 00 0 21 ffffxx则 2 任取 且 则 12 x xR 21 xx 1 0 2121 xxfxx 01 21222121 xxfxfxxxfxfxf 21 xfxf 是 R R 上的增函数 f x 3 且 1 2121 xfxfxxf5 4 f 4 2 2 1fff 2 3f 由不等式得3 2sin cos2 xaxf 2 2sin cos2fxaxf 由 2 知 是 R 上的增函数 f x 2 cossin22xax 04sincos2 xax03sinsin 2 xax 令则 故只需 1 1sin xt3 4 2 3 2 22 aa tatttg0 min tg 当即时 1 2 a 2a min 1 4042g tgaa 当即时 1 2 1 a 22 a2203 4 2 2 min a aa gtg 当即时 1 2 a 2a min 1 4024g tgaa 综上所述 实数的取值范围 a 4 4 20 解 1 因为k 7 所以a1 a3 a7成等比数列 又 an 是公差d 0 的等差数列 所以 a1 2d 2 a1 a1 6d 整理得a1 2d 又a1 2 所以d 1 b1 a1 2 q 2 b2 b1 a3 a1 a1 2d a1 所以an a1 n 1 d n 1 bn b1 qn 1 2n 用错位相减法可求得 anbn 的前n项和为Tn n 2n 1 用心 爱心 专心 10 因为新的数列 cn 的前 2n n 1 项和为数列 an 的前 2n 1 项的和减去数列 bn 前n 项的和 所以 2n 1 2n 1 1 所以 21 n n S 2n 1 2 2n 2 2 2n 1 2 1 22n 1 3 2n 1 1 21 n n S 2 证明 由 a1 2d 2 a1 a1 k 1 d