山东省威海二中高中数学 §2.3.2 圆的一般方程导学案 新人教B版必修2

1 2 3 2 2 3 2 圆的一般方程圆的一般方程 课前导学课前导学 一 学习目标 一 学习目标 1 能记住圆的一般方程 及系数满足的条件 2 会判断一个二元二次方程是否是圆的方程 3 能通过配方把圆的一般方程化成标准方程 并说出圆心和半径 4 会利用待定系数法求圆的方程 5 会用直接法求点的轨迹方程 二 重点难点 二 重点难点 重点重点 待定系数法求圆的方程 难点难点 与圆有关的轨迹问题的求法 三 温故知新 三 温故知新 以为圆心 为半径的圆的标准方程是 a br 课中导学课中导学 学习目标一 能记住圆的一般方程 及系数满足的条件学习目标一 能记住圆的一般方程 及系数满足的条件 一 一 问题引入问题引入 问题问题 1 1 表示什么图形 22 1 2 4xy 问题问题 2 2 表示什么图形 22 2410 xyxy 问题问题 3 3 表示什么图形 22 2460 xyxy 二 二 合作探究合作探究 问题问题 4 4 方程在什么条件下表示圆 22 0 xyDxEyF 探究探究 把配方 得 22 0 xyDxEyF 1 当 时 方程表示以 为圆心 为半径的圆 2 当 时 方程表示 3 当 时 方程 2 结论 结论 方程表示圆的条件是 22 0 xyDxEyF 二元二次方程表示圆的条件是 22 0AxByCxyDxEyF 一 一 巩固提升巩固提升 学习目标二 会判断一个二元二次方程是否是圆的方程学习目标二 会判断一个二元二次方程是否是圆的方程 例例 1 1 1 已知方程表示圆 求的取值范围 22 240 xyxym m 2 若点在这个圆外 求的取值范围 2 3 Am 学习目标三 能通过配方把圆的一般方程化成标准方程 并说出圆心和半径学习目标三 能通过配方把圆的一般方程化成标准方程 并说出圆心和半径 例例 2 2 将下列圆的方程化为标准方程 并写出圆的圆心坐标和半径 22 46120 xyxy 22 4484150 xyxy 学习目标四 会利用待定系数法求圆的方程学习目标四 会利用待定系数法求圆的方程 例例 3 3 求过三点的圆的方程 0 5 1 2 3 4 ABC 学习目标五 会用直接法求点的轨迹方程学习目标五 会用直接法求点的轨迹方程 例例 4 4 已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹 求这个曲线的 0 0 3 0 OA 1 2 方程 3 课后导学课后导学 一 选择题一 选择题 1 方程 表示的图形是0642 22 yxyx A 圆心 半径的圆 B 圆心 半径的圆 1 2 11 1 2 11 C 圆心 半径的圆 D 圆心为圆心 半径的圆 1 2 11 1 2 11 2 如果方程表示的曲线是圆 则 04 22 ayxyx A B C D 2 1 a 2 1 a 8 1 a 8 1 a 3 圆的圆心坐标为 32422 22 yxyx A B C D 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 4 方程表示的曲线是以为圆心 4 为半径的圆 则0 22 FEyDxyx 3 2 D E F 的值分别为 A 4 3 B 6 3 C 3 D 4 6 4 4 6 6 3 5 已知圆的方程为那么通过圆心的一条直线方程是 0862 22 yxyx A B C D 012 yx012 yx012 yx012 yx 6 如果与轴相切于原点 则 0 22 FEyDxyxx A B 0 0 0 FED0 0 0 FED C C 0 0 0 FED0 0 0 FED 7 若表示圆 则的取值范围是 02 1 22 yxyx A B C D R 0 1 4 1 5 1 1 8 圆 的半径为 2 圆心在坐标轴上 则当 D E 时 D 的值是 03 22 EyDxyx 4 A 2 B 0 C 2 或 0 D 2 9 方程表示的圆 022 22 ayaxyx A 关于直线对称 B 关于直线对称xy 0 yx C 其圆心在轴上 且过原点 D 其圆心在 y 轴上 且过原点x 二 填空题二 填空题 10 经过圆的圆心 C 且与直线垂直的直线方程是 02 22 yxx0 yx 11 已知圆的圆心是 P 则点 P 到直线的距离是044 22 yxx01 yx 12 若点圆的内部 则的取值范围是 在 1 2 aa042 22 yyxa 13 已知圆 C 上任意一点关于直线的 032 22 Raayxyx 02 yxl 对称点都在圆 C 上 则 a 三 解答题 14 求过三点 的圆的方程 并求