重庆八中2011届高三数学上学期第三次月考 文 旧人教版

用心 爱心 专心 1 重庆八中高重庆八中高 20112011 级高三 上 第三次月考数学试题 文科 级高三 上 第三次月考数学试题 文科 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一分 在每小题给出的四个备选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 下列向量中不是单位向量的是 A B C D 1 0a 0 1b 1 1c 22 22 d 2 对于任意的实数 下列式子不成立的是 A B 2 2sin1cos2 coscoscossinsin C D coscos sinsincoscossin 3 函数的最大值是 sin3cosf xxx A 1B C D 2313 4 如果 那么下列不等式中正确的是 0 0ab A B C D 11 ab ab 22 ab ab 5 函数的定义域为开区间 导函数 xf ba 在内的图象如图所示 则函数在 x f ba xf 开区间内极小值点有 ba A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 不等式组的解集是 2 2 10 30 x xx A B 11 xx 01 xx C D 03 xx 13 xx 7 若 则其反函数为 2 log1fxx 5x A B 1 211 x fxx 11 21 x fxx a b x y xfy O a b x y xfy O 用心 爱心 专心 2 C D 1 212 x fxx 11 22 x fxx 8 已知二次函数 如果 其中 则 2 f xaxbxc 12 f xf x 12 xx 12 2 xx f A B C D 2 b a b a c 2 4 4 acb a 9 在中 若 则 ABC 3cbacbabc A A B C D 150 120 60 30 10 若为的各位数字之和 如 则 f n 2 1n nN 2 141 197 19717 记 则 1417f 1 fnf n 21 fnffn 1kk fnffn kN 2010 8f A B 8 C 11 D 145 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 4sin15 cos15 12 若函数的最大值为 M 最小值为 m 则 M m 的值等于 2 3 4yx 13 函数的值域为 2 ym 21 1m 14 已知两点 则 P 点坐标是 3 2M 3 5N 2MPMN 15 已知 都是奇函数 的解集是 的解集是 fx g x 0fx 4 10 0g x 2 5 则的解集是 0fxg x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 本题满分 13 分 分 已知等差数列的前项和为 且 n an n S 2 2a 5 15S I 求数列的通项公式 n a 用心 爱心 专心 3 II 令 设数列的前项和为 求的值 2 n a n b n bn n T 6 T 17 本题满分 本题满分 13 分 分 已知函数 2 2cossin 3sinsincos 3 f xxxxxx I 求的值域 fx II 将函数的图像按向量平移后得到函数的图像 求的 yf x 0 6 a yg x g x 单调递增区间 18 本题满分 本题满分 13 分 分 在一次口试中 考生从 10 道题中随机抽题进行回答 某考生会回答 10 道题中的 6 道题 若抽出 1 道进行回答 答对就通过考核 求考生通过考核的概率 若抽出 3 道进行回答 答对了其中 2 道就获得及格 求考生获得及格的概率 用心 爱心 专心 4 19 本题满分 本题满分 12 分 分 已知关于的不等式 x 2 1 1 ax x 若 解该不等式 3a 若 解该不等式 0a 20 本题满分 本题满分 12 分 分 已知函数 42 36f xxx 讨论的单调性 f x 设点 P 在曲线上 若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点 求 的方程 yf x ll 21 本题满分 本题满分 12 分 分 设函数的定义域为 当时 且对任意的实数 有 fxR0 x 1fx x y fxyfx fy 用心 爱心 专心 5 求 判断并证明函数的单调性 0f fx 数列满足 且 n a 1 0af 1 1 2 n n f anN fa 求通项公式的表达式 n a 令 试比较 123 12231 1111 2 n a nnnn nn bSbbbb T a aa aa a 的大小 并加以证明 4 3 nn ST与 重庆八中高 2011 级高三 上 第三次月考 数学参考答案 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一分 在每小题给出的四个备选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 C 提示 单位向量是指模为 1 的向量 而 22 112c 2 B 提示 由余弦和角公式知 coscoscossinsin 3 D 提示 由辅助角公式得 故最大值为 2sin 3 f xx 2 4 A 提示 令可以排除 令可以排除 D 2 1ab BC1 2ab 5 A 提示 题目给出的是导函数的图像 先由导函数取值的正负确定函数的单调性 然后列表 可判断函数极小值点的个数 6 B 提示 2 2 1011 01 03 30 xx x x xx 7 C 提示 由 故反函数为 2 log15yxx 2 21 y yx 1 212 x fxx 8 D 提示 表明与关于对称轴对称 即 所以 12 f xf x 1 x 2 x 2 b x a 12 22 xx b a 12 2 xx f 2 4 4 acb a 9 C 提示 由余弦定理得 222 3bcacbabcbcabc 用心 爱心 专心 6 所以 222 1 cos 22 bca A bc 60A 10 B 提示 2 8165 6511 1 8811ff 2 111 122 1225 21 88115ffff 2 5126 268 32 8858ffff 由此知数列以 3 为周期 所以 8 n f 20103 888ff 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 1 提示 4sin15 cos152sin301 12 6 提示 时取得最大值 时 取得最小值 2 0 x y6M 2 4x y0m 13 提示 当时等号成立 1 y 2 m 2 1 1m 2 1m 21 121 1 1m 0m 所以值域为 1 14 提示 15 16 23215 16MPMNOPOMON 15 提示 均为奇函数 的解集是 5 44 5 fx g x 0f x 10 4 的解集是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0g x 5 2 可化为 即 0fxg x 0 0 0 0 f xf x g xg x 或 410104 2552 xx xx 或 5 44 5x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 本题满分 13 分 分 解答 I 设的公差为 则 3 分 n ad 21 51 2 54 515 2 aad Sad 用心 爱心 专心 7 解得 5 分 1 1 1 a d 7 分 n an II 9 分2n n b 由知是首项为 2 公比为 2 的等比数列 1 2 n n b b n b 13 分 6 6 2 12 126 12 T 17 本题满分 本题满分 13 分 分 解答 231 2cos sincos 3sinsincos 22 f xxxxxxx 3 分 22 2sincos3 cossin xxxx 5 分sin23cos22sin 2 3 xxx I 的值域为 7 分 f x 2 2 II 由题可知 9 分 2sin 2 2sin2 63 g xxx 解得 44 kxk 12 分 222 22 kxk 所以的单调递增区间为 13 分 g x 44 kkkZ 18 本题满分 本题满分 13 分 分 解答 事件 抽 1 道回答 通过考核 即是 从 10 道题中抽出一道 恰是考生会答A 的题 根据等可能事件概率知 该事件的概率 6 分 63 105 P A 由题意知 事件 抽 3 道 获得及格 即是 10 道题中随机抽出 3 道题 至少答B 对 2 道 所求概率 13 分 P B 213 646 3 10 2 3 C CC C 19 本题满分 本题满分 12 分 分 解答 当时 原不等式即 3a 用心 爱心 专心 8 或 4 分 32 1 1 x x 21 0 1 x x 1 2 x 1x 当时 原不等式可化为 0a 11 0 1 ax x 1 当时 原不等式的解集为 5 分1a 1x x 2 当时 原不等式可化为 1a 1 1 0 1 x a x 21 1 11 a aa 当时 原不等式的解集为 12a 1 1 1 x xx a 或 当时 原不等式的解集为2a 1x x 当时 原不等式的解集为 10 分2a 1 1 1 x xx a 或 3 当时 原不等式可化为 01a 1 1 0 1 x a x 1 1 1a 原不等式的解集为 12 分 1 1 1 xx a 20 本题满分 本题满分 12 分 分 解答 2 分 366 464 22 fxxxx xx 当 6 2 x 或 6 0 2 x 时 0fx 当 6 0 2 x 或 6 2 x 时 0fx 因此 f x在区间 是减函数 4 分 6 2 6 0 2 f x在区间 是增函数 6 分 6 0 2 6 2 设点P的坐标为 00 xf x 由l过原点知 l的方程为 0 yfx x 因此 000 f xx fx 即 423 00000 36 46 0 xxxxx 8 分 用心 爱心 专心 9 整理得 22 00 1 2 0 xx 解得 0 2x 或 0 2x 10 分 因此切线l的方程为 2 2yx 或 2 2yx 12 分 21 本题满分 本题满分 12 分 分 解答 令 得 1x 0y 110fff 又 2 分 10f 01f 时 时 此时 0 x 1fx 0 x 1fx 1 0fx fx 对 3 分 xR 0fx 设 12 xx 121 2121 21 111 1 fxxxfxfxfxx fxx fxfxfx 即 故在是减函数 5 分 12 fxfx fxR 由 1 1 2 n n f a fa 1 2 1 nn f afa 1 20 nn f aaf 而单调 即 fx 1 20 nn aa 1 2 nn aa nN 是以 2 为公差的等差数列 8 分 n a 1 1a 21 n an