福建省晋江市四校2012届高三数学第二次联合考试试题 文

用心 爱心 专心1 福建省晋江市四校福建省晋江市四校 20122012 届高三数学第二次联合考试试题届高三数学第二次联合考试试题 文文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设 若 则等于 BxAxxBA 且 3 4 5 2 1 A 9 7 5 3 BBA A B C D 9 7 5 4 3 2 1 4 2 1 9 7 4 2 1 5 3 2 设复数 则在复平面内对应的点在 1 1 3iz 2 32iz 2 1 z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在区间上随机取一个 的值介于与之间的概率为 2 2 xxsin 2 1 2 1 A B C D 3 1 2 2 1 3 2 4 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A B C D 3 yx 1yx 2 1yx 2 x y 5 已知命题 R 2pxx x 1 使得 2 R 10qxxx 命题 下列结论正确的是 A 命题 qp 是真命题B 命题 Pq 是真命题 C 命题 pq 是真命题 D 命题 pq 是真命题 6 函数 20 0 sin Rxxy的部分图象 如图 则 A 4 2 B 6 3 C 4 4 D 4 5 4 7 已知圆O的半径为R 若BA 是其圆周上的两个三等分点 则的值等于 OA AB A 用心 爱心 专心2 A 2 3 2 R B 2 1 2 R C 2 3 2 R D 2 3 2 R 8 已知的三个内角满足 则三角形的形状为 ABC sinsincosACB A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 9 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形 则的取值范围是 50 02 xy ya x a A B C D 5 7 5 7 5 7 5 7 10 设 M 0 x 0 y 为抛物线 C 2 8xy 上一点 F 为抛物线 C 的焦点 以 F 为圆心 FM为半径的圆和抛物线 C 的准线相交 则 0 y的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 11 已知函数 则当方程有三个不同实根时 实数的取值范围 45f xx x axf a 是 A B C D 15 a15 a5 a1 a 12 对于任意两个正整数 m n 定义某种运算 如下 当 m n都为正偶数或正奇数时 mn 当 m n中一个为正偶数 另一个为正奇数时 mn 则在此定mnmn 义下 集合 Ma b a 12 bab NN中的元素个数是 A 10 个 B 15 个 C 16 个 D 18 个 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 调查了某地若干户家庭的年收入 x 单位 万元 和年饮食支出 y 单位 万元 调查显 示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系 井由调查 数据得到 y 对 x 的回归直线方程 由 0 2540 321yx 回归直线方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 年饮食支 出平均增加 万元 14 已知直线与曲线在点 P 1 1 处20axby 3 yx 的切线互相垂直 则 a b 用心 爱心 专心3 15 对任意非零实数 若的运算原理如abba 右框图所示 则的值 4100lg 16 点 P 在正方体的面对角线上运动 则下列四个命题 1111 DCBAABCD 1 BC 三棱锥的体积不变 PCDA 1 平面 PA1 1 ACD 1 BCDP 平面平面 1 PDB 1 ACD 其中正确的命题序号是 三 解答题 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 等比数列中 已知 n a16 2 52 aa 1 求数列的通项 n a n a 2 若等差数列 求数列 前 n 项和 并求 最大值 n b 2851 abab n b n s n s 用心 爱心 专心4 18 本题满分 12 分 五 一 放假期间 某旅行社共组织名1000 游客 分三批到北京 香港两地旅游 为了做好 游客的行程安排 旅行社对参加两地旅游的游客 人数进行了统计 列表如下 已知在参加北京 香港两地旅游的名游客中 第二批参加北京游的频率是 100021 0 1 现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客 协助旅途后勤工作 问应在第三50 批参加旅游的游客中抽取多少名游客 2 已知 求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概136y 133z 率 19 本题满分12分 已知在ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 向量 3 2 3sin 22 B m sin 1 3 22 B nm n 且 1 求角 B 的大小 2 若角 B 为锐角 6 6 3 ABC aS 求实数 b 的值 20 本题满分 12 分 如图 为圆的直径 点 在圆上 ABOEFOEFAB 矩形的边垂直于圆所在的平面 且 ABCDBCO2 AB1 EFAD 1 求证 平面 AFCBF 2 设的中点为 求证 平面 FCM OMDAF 3 求三棱锥的体积 FABC V 第一批第二批第三批 北京200 x y 香港150160z 用心 爱心 专心5 21 本题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 1 短轴的一个端点到右焦点的距离为 2 1 试求椭圆M的方程 2 若斜率为 1 2 的直线l与椭圆M交于C D 两点 点 3 1 2 P 为椭圆M上一点 记直线 PC的斜率为 1 k 直线 PD的斜率为 2 k 试问 12 kk 是否为定值 请证明你的结论 22 本题满分 14 分 已知函数 其中常数 11 lnf xmxx mx 0m 1 当时 求的极大值 2m f x 2 试讨论在区间上的单调性 f x 0 1 3 当时 曲线上总存在相异两点 3 m yf x 11 P xf x 使得曲线在点 处的切线互相平行 求的取值范围 22 Q xf x yf x PQ 12 xx 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 2012 届四校高三毕业班第二次联考试卷 届四校高三毕业班第二次联考试卷 文科数学文科数学 参考答案 17 解 1 由 得 q 2 解得 从而 4 分 16 2 52 aa1 1 a 1 2 n n a 2 由已知得解得 d 2 6 分 18 2 16 1881 dbbbb 又 又 8 分 nn nn nd nn nbsn17 2 2 1 16 2 1 2 1 由于 10 分 2 2 17 2 17 Nnnsn 12 分 72 98 max sssn 2 记第三批去北京旅游人数 去香港旅游人数为实数对 5 分yz yz 且136y 133z 280yz 共有如下个基本事件 12 136 144 137 143 138 142 139 141 140 140 141 139 142 138 143 137 144 136 145 135 8 146 134 147 133 分 记事件 为事件yz A 则事件包含基本事件有 A 141 139 142 138 143 137 144 136 有个基本事件 10 145 135 146 134 147 1337 用心 爱心 专心8 分 为所求的概率 12 分 7 12 P A 19 2 设的中点为 则 又 DFNMN CD 2 1 AO CD 2 1 则 为平行四边形 6 分MN AOMNAO 又平面 平面 7 分 OMAN ANDAF OMDAF 平面 8 分 OMDAF 3 由平面几何知识知 AF 1 9 分 用心 爱心 专心9 BF 10 分3 1 3 2 ABF S 又平面 CB ABEF 12 分 FABC V 11 3 32 C ABFABF VCB S A 21 解 1 1 2 ca 3 b 椭圆M的方程为1 34 22 yx 4 分 2 设直线l的方程为 bxy 2 1 2211 yxDyxC 联立直线l的方程与椭圆方程得 2 1 34 1 2 1 22 yx bxy 1 代入 2 得 12 2 1 43 22 bxx 化简得 03 22 bbxx 3 6 分 当0 时 即 0 3 4 22 bb 即2 b时 直线l与椭圆有两交点 7 分 由韦达定理得 3 2 21 21 bxx bxx 8 分 所以 1 2 3 2 1 1 2 3 1 1 1 1 1 x bx x y k 1 2 3 2 1 1 2 3 2 2 2 2 2 x bx x y k 10 分 则 21 kk 1 2 3 2 1 1 1 x bx 1 1 23 2 1 2 3 2 1 21 2121 2 2 xx bxxbxx x bx 0 1 1 23 2 3 21 2 xx bbbb 12