辽宁省沈阳二中11-12学年高二数学下学期期中考试 文

用心 爱心 专心 1 沈阳二中沈阳二中 20112011 20122012 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高二 高二 1313 届 数学试题届 数学试题 文科文科 说明 1 测试时间 120 分钟 总分 150 分 2 客观题涂在答题纸上 主观题答在答题纸的相应位置上 第第 卷卷 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知全集 函数的定义域为集合A 函数的定义域为U R 1 1 y x 2 log2yx 集合 则集合 B UA B A B C D 2 1 2 1 2 1 2 已知函数 则 2 1 1 0 2 log 0 x x f x xx 1 2 f f A 0 B C 1 D 1 2 3 2 3 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A B 1 0 yxRx x 且 1 2 x yxR C D yx xR 3 yxxR 4 函数在x 1 处取得极值 则的值为 lnf xaxx a A B C D 1 2 1 0 1 2 5 过点作抛物线的切线 其中一条切线为 0 1 1 2 xxy A B C D 022 yx033 yx01 yx01 yx 6 函数在上是单调函数 则实数的取值范围是 1 23 xaxxxf a A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 用心 爱心 专心 2 7 已知周期函数是定义在 R 上的奇函数 且的最小正周期为 3 xf xf 2 1 f 的取值范围为 mmf则 2 A B C D 2 2 2 2 2 8 如果函数的图像如右图 那么导函数 yf x 的图像可能是 yfx 9 设 在上任取三个数 以为边均可构 3 3f xxxm 0 2 a b c f af bf c 成的三角形 则的范围是 m A B C D 2m 4m 6m 8m 10 如图所示的曲线是函数的大致图象 则等于 dcxbxxxf 23 2 2 2 1 xx A B 9 8 9 10 C D 9 16 4 5 11 函数的图象关于点对称 且当时 若 1f x 1 0 0 x 0f xxfx cba bac cab 12 设是 R 上的可导函数 且满足 对任意的正实数 下列不等式恒成 f x fxf x a 立的是 A B C D 0 a f ae f 0 a f ae f 0 a f f a e 0 a f f a e 第第 卷卷 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 曲线在点处的切线的斜率为 sin1 sincos2 x y xx 0 4 M x2 1 O y 2 x 1 x 第 10 题图 用心 爱心 专心 3 14 2 3100 Ax xx 121 Bx axa UR 且ACB U 求实 数a的取值范围 15 已知函数 若在 上单调递增 则实数的 f x 2 11 log1 a axx xx f xa 取值范围为 16 设 函数 若对任意的 都有0a 2 ln a f xxg xxx x 12 1 x xe 成立 则实数的取值范围为 12 f xg x a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 定义在上的函数 当时 且对任意的R yf x 0 0f 0 x 1f x 有 a bR f abf af b 1 求的值 2 求证 对任意的 恒有 0 fxR 0f x 3 判断的单调性 并证明你的结论 f x 18 本小题满分 12 分 已知函数 ln 2 xaxxf 1 当时 求函数的单调区间 2ae f x 2 若函数在 1 3 上是减函数 求实数的取值范围 x xfxg 2 a 19 本小题满分 12 分 已知函数为奇函数 2 1 x bx xf 1 判断函数在区间 1 上的单调性 xf 2 解关于的不等式 x0 42 21 22 xxfxf 20 本题满分 12 分 已知 2 2 ln 3f xxx g xxax 用心 爱心 专心 4 1 求函数的最小值 f x 2 若存在 使成立 求实数的取值范围 0 x f xg x a 21 本题满分 12 分 某企业投入 81 万元经销某产品 经销时间共 60 个月 市场调研表明 该企业在经销这 个产品期间第个月的利润 单位 万元 x 1120 2160 10 xxN f x x xxN 为了获得更多的利润 企业将每月获得的利润投入到次月的经营中 即第 x 个月的当月 利润率例如 g x x 第x个月的利润 第个月前的资金总和 f 3 g 3 81 f 1f 2 1 求 10 g 2 求第个月的当月利润率 x g x 3 该企业经销此产品期间 哪个月的当月利润率最大 并求该月的当月利润率 22 本题满分 12 分 已知函数 2 4lnf xxx 2 3g xxx 1 求在处的切线方程 f x 1 1 f 2 若有唯一解 求的取值范围 2 0f xg xm m 3 是否存在实数 使得与在上均为增函数 若存在求出的a f x g x 1 a a a 范围 若不存在请说明理由 沈阳二中沈阳二中 20112011 20122012 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高二 高二 1313 届 文科数学试题答案届 文科数学试题答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 用心 爱心 专心 5 123456789101112 BCDBDBDACCDA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 14 3 15 16 1 2 2 3 2ae 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 2 分 0 1f 2 当时 当时 0 x 1f x 0 x 0 1f 当时 0 x 0 x 0 ff xfx 1 0 1fxf 0 1f x 所以对任意的恒有 6 分xR 0f x 3 设 则 12 xx 21 0 xx 2121112111211 1 f xf xf xxxf xf xxf xf xf xxf x 由题知 211 1 0f xxf x 21 0f xf x 在上为增函数 10 分 f xR 18 解 1 函数 0 的定义域为xf 当 2 分 22 2 2 x exex x e xxfea 时 当x变化时 的变化情况如下 xfx f x 0 ee e x f 0 xf极小值 由上表可知 函数 0 exf的单调递减区间是 单调递增区间是 极小值是 6 分 e 0 ef 2 由 2 2 2 ln 2 2 xx a xxg x xaxxg 得 用心 爱心 专心 6 又函数为 1 3 上单调减函数 x xaxxg 2 ln 2 则在 1 3 上恒成立 所以不等式在 1 3 上恒成立 0 x g0 2 2 2 x a x x 即在 1 3 上恒成立 10 分 2 2 2 x x a 又在 1 3 为减函数 2 2 2 x x x 所以 所以 12 分 3 52 3 为为为为为x 3 52 a 19 解 1 函数为定义在 R 上的奇函数 2 1 x bx xf 2 分 0 0 0 bf即 1 2 x x xf 4 分 1 1 1 2 1 22 2 22 2 x x x xxx xf 函数在 1 上是减函数 6 分 xf 2 由得 0 42 21 22 xxfxf 42 21 22 xxfxf 是奇函数 8 分 xf 42 21 22 xxfxf 又 且在 1 上为减函数 13 1 42 121 222 xxxx xf 解得 032 4221 222 xxxxx即 1 3 x 不等式的解集是 12 分 0 42 21 22 xxfxf 13 xx 20 解 1 的定义域为 2 分 f x 0 2 ln1 fxx 令 得 0fx 1 x e 当时 当时 4 分 1 0 x e 0fx 1 x e 0fx 所以在上单调递减 在上单调递增 f x 1 0 x e 1 x e 故当时取最小值为 6 分 1 x e f x 2 e 2 存在 使成立 即在能成 0 x f xg x 2 2 ln3xxxax 0 x 立 等价于在能成立 3 2lnaxx x 0 x 等价于 9 分 min 3 2ln axx x 用心 爱心 专心 7 记 3 2lnh xxx x 0 x 则 2 222 2323 3 1 1 xxxx h x xxxx 当时 当时 0 1 x 0h x 1 x 0h x 所以当时取最小值为 4 故 12 分1x h x4a 21 1 由题意得 f 1 f 2 f 3 f 9 f 10 1 g 10 2 分 f 101 81 f 1f 990 2 当 1 x 20 f 1 f 2 f x 1 f x 1 g x f x11 81 f 1f x181x1x80 当 21 x 60 时 g x 1 x f x 10 81 f 1f 20f 21f x18120f 21f x1 2 1 x 2x 10 x21x20 xx1 600 101 20 第 x 个月的当月利润率为 7 分 2 1 1x20 xN x80 g x 2x 21x60 xN xx1 600 3 当 1 x 20 时 是减函数 此时 g x 的最大值为 1 g x x80 1 g 1 81 当 21 x 60 时 2 2x222 g x 1 600 xx1 600792 1 6001 x1 x 当且仅当时 即 x 40 时 1 600 x x max 2 g x 79 用心 爱心 专心 8 又 当 x 40 时 21 7981 max 2 g x 79 故该企业经销此产品期间第 40 个月的当月利润率最大 最大值为 12 分 2 79 22 解 1 3 分23yx 2 原方程等价于 令 2 4ln6xxxm 2 4ln6h xxxx 则函数与在轴右侧有唯一交点 yh x ym x 2 4264 2 1 262 xxxx h xx xxx 当或时 当时 01x 2x 0h x 12x 0h x 在上单调递减 在上单调递增 h x 0 1 2 1 2 时有极小值 时