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用心 爱心 专心 常青藤中学高一数学练习常青藤中学高一数学练习 函数函数 三十二三十二 1 著名的函数 则的值是 Dirichlet 取无理数时 取有理数时 x x xD 0 1 2 D 2 已知 则 1 21 Ax yxBy yxxR AB 3 已知函数定义域是 4 5 则的定义域是 3 f x 23 fx 4 当时 在同一坐标系中 函数与的图象是 10 a x ay xy a log A B C D 5 已知函数在区间上的最大值为 4 则的值为 12 2 axxxf 1 2 a 6 若函数 f x x 2 1 x R 则 f x 的最小值为 2 x 7 a log0 70 8 b log1 10 9 C 1 10 9 那么大小关系为 8 设偶函数 f x loga x b 在 0 上单调递增 则 f a 1 f b 2 用 填空 9 判断下列各函数的奇偶性 1 f x x 2 2 f x x x 2 2 2 2 1lg 2 2 x x 10 函数的零点个数为 ln2f xxx 11 方程的根 Z 则 xx28lg 1 kkxkk 12 12 函数y 为增函数的区间是 2 2 2 1 xx 13 若方程 lgx 的解为 a 且 a k k 1 k Z 则 k 1 x 14 已知定义在上的函数同时满足下列三个条件 R f x 3 1f 对任意 都有 xyR f xyf xf y 0 1 xfx时 1 求 的值 2 证明 函数在上为减函数 9 f 3 f f xR 3 解关于 x 的不等式 2 1 6 xfxf 用心 爱心 专心 15 某服装批发商场经营的某种服装 进货成本 40 元 件 对外批发价定为 60 元 件 该商场为了鼓励购买者大批量购买 推出优惠政策 一次购买不超过 50 件时 只享受 批发价 一次购买超过 50 件时 每多购买 1 件 购买者所购买的所有服装可在享受批发价 的基础上 再降低 0 1 元 件 但最低价不低于 50 元 件 1 问一次购买多少件时 售价 恰好是 50 元 件 2 设购买者一次购买 x 件 商场的利润为 y 元 利润 销售总额 成本 试写出函数 y f x 的表达式 并说明在售价高于 50 元 件时 购买者一次购买多少件 商场利润最大 1616 对于定义域为 D 的函数 若同时满足下列条件 在 D 内单调递增或单 xfy xf 调递减 存在区间 使在 上的值域为 那么把 ba D xfba ba xfy 叫闭函数 1 求闭函数符合条件 的区间 2 判断函数Dx 3 xy ba 是否为闭函数 并说明理由 3 判断函数是否为 0 1 4 3 x x xxf2 xky 闭函数 若是闭函数 求实数的取值范围 k 用心 爱心 专心 17 已知函数 1 若求 2 1 log 0 2 a f xxaa 222010
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