河北省磁县2012-2013学年高二数学3月月考试题 文 新人教A版

1 磁县第一中学实验部高二文数月考磁县第一中学实验部高二文数月考 20132013 年年 3 3 月月 一 选择题 1 已知集合 4 3 2 1 0 1 4 M 3 2 1 0 1 2 3 N 且 M N 都是全集 I 的子集 则图中阴影部分表示的集合为 A 1 2 3 B 0 1 2 3 C 2 3 D 0 1 2 3 2 i 是虚数单位 3 ii 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知向量 m n 的夹角为 6 且 3 2 mnmn 则 A 4 B 3 C 2 D 1 4 下列四个函数中 在区间 0 1 上为减函数的是 A 2 logyx B 1 y x C 1 2 x y D 1 3 yx 5 已知四棱锥 P ABCD 的三视图如右图所示 则四棱锥 P ABCD 的体积 A 1 3 B 2 3 C 3 4 D 3 8 6 点为圆内弦的中点 则直线的方 2 1P 2 2 125xy ABAB 程为 A B 10 xy 230 xy C D 30 xy 250 xy 7 阅读如图所示的程序框图 若输入5 6pq 则输出 a i的值分别为 A 5 1ai B 5 2ai C 15 3ai D 30 6ai 8 函数 其中 的图象 12 18 2 如图所示 为了得到 f x 的图象 则只要将 的图象 sing xx A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 12 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 12 2 9 各项均为正数的等比数列 n a公比 231 1 2 qaa a 成等差数列 则 3426 2645 a aa a a aa a A 51 2 B 51 2 C 15 2 D 51 2 10 已知直线 m 2x y c 0 函数3cosyxx 的图像与直线 m 相切于 P 点 则 P 点的坐 标可能是 A 3 22 B 3 22 C 3 22 D 3 22 11 椭圆上存在一点 P 使得它对两个焦点 的张角 2 2 2 1 1 x ya a 1 F 2 F 12 2 FPF 则该椭圆的离心率的取值范围是 A B C D 2 0 2 2 1 2 1 0 2 1 1 2 12 定义在 R 上的函数 yf x 是减函数 且对任意的aR 都有 0faf a 若 x y满足不等式 22 2 2 0f xxfyy 则当14 2xxy 时的最大值为 A 1B 10C 5D 8 2 填空题 13 若命题 2 20 xR axax 是真命题 则 a 的取值范围是 14 某单位为了制定节能减排的目标 先调查了用电量 y 度 与气温 x C 之间的关 系 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 并制作了对照表 由表中数据 得线性回归方程 2yxa 当气温为 5 C 时 预测用电量的度数约 为 度 15 右图为矩形 长为 5 宽为 2 在矩形内随机地撤 300 颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗 则我们可以估计出阴影 部分的面积为 16 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yax a 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 气温 C 181310 1 用电量 度 24343864 3 三 解答题 17 在ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 222 bcabc 1 求角 A 的大小 2 函数 2 21 sincoscos 2222 xxx f xf B 当时 若3a 求 b 的值 18 磁县一中为了了解学校食堂的服务质量情况 对在校就餐的 1400 名学生按 5 的比例 进行问卷调查 把学生对食堂的 服务满意度 与 价格满意度 都分为五个等级 1 级 很不满意 2 级 不满意 3 级 一般 4 级 满意 5 级 很满意 其统计结果如 下表所示 服务满意度为 x 价格满意度为 y 价格满意度人数 y x12345 111220 221341 337884 414641 服 务 满 意 度 501231 I 作出 价格满意度 的频率分布直方图 II 为改进食堂服务质量 现从3 3xy 的五人中抽取两人征求意见 求至少有 一人的 服务满意度 为 1 的概率 19 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1中 AB 2 AA1 1 D 是 BC 的 中点 点 P 在平面 BCC1B1内 PB1 PC1 2 I 求证 111 PABC II 求证 PB1 平面 AC1D III 求多面体 PA1B1DAC1的体积 20 已知椭圆 2 2 1 4 x Gy 过点 m 0 作圆 22 1xy 的切 线I交椭圆G于A B两点 4 1 求椭圆G的焦点坐标和离心率 2 将AB表示为m的函数 并求AB的最大值 21 已知函数 1 ln 0 f xaxa x I 求函数 f x的单调区间和极值 II 若0 x 均有 2ln 1axx 求实数 a 的取值范围 提醒啦 选考题 3 选 1 22 如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F E是AB延长线 上一点 且 2 4 2 1 DFCFAF FB BE 若CE与圆相切 求 CE的长 23 在直接坐标系中 直线 l 的方程为 x y 4 0 曲线 C 的参数方程为 xOy I 已知在极坐标 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 3cos sin xa ya O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 点 P 的极坐标为 4 判断点 P 与直线 l 2 的位置关系 II 设点 Q 是曲线 C 上的一个动点 求它到直线 l 的距离的最小值 24 设不等式的解集为 M 11 x2 I 求集合 M II 若 a b M 试比较 ab 1 与 a b 的大小 2013 年 3 月月考试题文科答案 选择题和填空题 5 1 5 CADBB 6 10CDCBC 11 12BB 13 8 0 14 70 15 4 6 16 2 8yx 17 解 在ABC 中 由余弦定理知 222 1 cos 22 bca A bc 注意到在ABC 中 0A 所以 3 A 为所求 解 2 11121 sincoscossincossin 222222242 xxx f xxxx 由 2121 sin 2422 f BB 得sin 1 4 B 注意到 211 0 34412 BB 所以 4 B sin 2 sin aB b A 所以2b 18 6 21 解 由已知得 1 2 ba所以 3 22 bac所以椭圆 G 的焦点坐标 为 0 3 0 3 离心率为 2 3 a c e 由题意知 1 m 当1 m时 切 线 l 的方程1 x 点 A B 的坐标分别为 2 3 1 2 3 1 此时3 AB 当 m 1 时 同理可得3 AB当1 m时 设切线 l 的方程为 7 mxky 由0448 41 1 4 22222 2 2 mkmxkxk y x mxky 得 设 A B 两点的坐标分别为 2211 yxyx 则 2 22 21 2 2 21 41 44 41 8 k mk xx k mk xx 又由l与圆 1 1 1 1 222 2 22 kkm k km yx即得相切 2 12 2 12 yyxxAB 41 44 4 41 64 1 2 22 22 4 2 k mk k mk k 3 34 2 m m 由于当3 m时 3 AB所以 1 1 3 34 2 m m m AB 2 3 34 3 34 2 m m m m AB 且当3 m时 AB 2 所以 AB 的最大值为 2 22 解 设 kAF4 kBF2 kBE 由 BFAFFCDF 得 2 82k 即 2 1 k 2 7 2 1 1 2 AEBEBFAF 由切割定理得 4 7 2 7 2 1 2 EABECE 2 7 CE 23 4 0 4 2 3cos sin 4 2sin 3cos sin 4 6 2 22 2 PP P P QQl d Ql 解 将极坐标系下