【优化方案】2012高中数学 第一章1.1第一课时课时活页训练 苏教版必修5

1 一 填空题 1 在 ABC中 已知A 45 B 60 a 6 则b 答案 3 6 2 在 ABC中 若 sinA sinB sinC 4 5 6 且a b c 15 则 a b c 解析 由 sinA sinB sinC 4 5 6 知a b c 4 5 6 令a 4k b 5k c 6k 代入 求得k 1 答案 4 5 6 3 在 ABC中 一定成立的等式是 asinA bsinB acosA bcosB asinB bsinA acosB bcosA 解析 将a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC分别代入验证 答案 4 设 ABC的外接圆半径为R 且已知AB 4 C 45 则R 解析 c 2RsinC R 2 AB 2sinC2 答案 2 2 5 在 ABC中 已知 3b 2asinB 且 cosB cosC 角A为锐角 则 ABC的形状是 3 解析 由 3b 2asinB 得 3 b sinB 2 3a 3 根据正弦定理 得 b sinB a sinA 所以 即 sinA a sinA 2 3a 3 3 2 又角A是锐角 所以A 60 又 cosB cosC 且B C都为三角形的内角 所以B C 故 ABC为等边三角形 答案 等边三角形 6 在 ABC中 a 1 b 2 则角A的取值范围是 解析 由 可得 sinA sinB a sinA b sinB 1 2 又因为 0 sinB 1 所以 0 sinA 1 2 所以 0 A 30 或 150 A 180 又因为A B 所以只有 0 A 30 答案 0 A 30 7 在 ABC中 a 2 b 6 A 30 0 则角C 3 AB BC 答案 30 8 在 ABC中 a b 12 A 60 B 45 则a b 解析 由正弦定理 得asin45 bsin60 即a 又a b 12 将a a sinA b sinB 6b 2 代入 得b 12 24 a 36 12 6b 266 答案 36 12 12 24 66 2 9 2010 年高考山东卷 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 a b 2 sin B cos B 则角A的大小为 22 解析 sin B cos B sin 2 4 B 2 sin 1 4 B 又 0 B B 4 由正弦定理 得 sin A a sin B b 2 2 2 2 1 2 又a b A B A 6 答案 6 二 解答题 10 在 ABC中 c 10 求a b及 ABC的内切圆半径 cosA cosB b a 4 3 解 由正弦定理 得 b a 2RsinB 2RsinA sinB sinA cosA cosB b a 4 3 且A B cosA cosB sinB sinA sinA cosA sinBcosB sin2A sin2B 2A 2B A B 2 ABC是直角三角形 C为直角 由Error 解得a 6 b 8 三角形的内切圆半径r 2 a b c 2 6 8 10 2 11 在 ABC中 已知AB l C 50 当BC的长取得最大值时 求 B的值 解 由正弦定理知 l sinC BC sin 180 C B 所以BC lsin 130 B sin50 当 sin 130 B 取得最大值 1 时 BC的长最大 所以 130 B 90 即B 40 12 ABC的三边各不相等 A B C的对边分别为a b c 并且acosA bcosB 求 的取值范围 a b c 解 acosA bcosB sinAcosA sinBcosB sin2A sin2B 2A 2B 0 2 2A 2B或 2A 2B A B或A B 如果A B 则a b 2 不符