重庆市2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 重庆市第重庆市第 4949 中学中学 20132013 届高三上期期中考试题届高三上期期中考试题数学 文科 数学 文科 第 部分 一 选择题 共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知集合 则 1012A 12 3B 2 3 4C ABC A B C D 12 12 3 12 3 4 1012 3 4 2 已知 是三象限角 则 4 tan 3 cos A B C D 3 5 4 5 3 5 4 5 3 要得到函数的图象 可将的图象cos 3 yx cosyx A 向右平移个单位B 向左平移个单位 3 3 C 向上平移个单位 D 向下平移个单位 3 3 4 若曲线在点处的切线平行于直线 则点的坐标为 4 f xxx P3yx P A 1 3 B 1 3 C 1 0 D 1 0 5 函数的零点所在的区间是 21 x f xx A B C D 2 1 1 0 0 1 1 2 6 已知锐角的面积为 则角的大小为ABC 3 34 3BCCA C A 75 B 60 C 45 D 30 7 设f x 是R上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x b b为常数 则f 1 A 1 B 3 C 1 D 3 8 命题 使 命题 都有给出下列结论 pxR 5 sin 2 x qxR 2 10 xx 命题 是真命题 命题 是假命题qp qp 命题 是真命题 命题 是假命题 qp qp 其中正确的是 A B C D 9 已知函数 对任意实数都有成 22 1 f xxaxbbaR bR x 1 1 fxfx 用心 爱心 专心2 立 若当时 恒成立 则的取值范围是 1 1x 0f x b A B 或 C D 不能确定10b 1b 2b 2b 10 函数满足 x 4 当 x 4 时 则 f x f x 1 2 x f x 1 f x 2 2log 3 f A B C D 1 8 3 8 1 12 1 24 第 部分 二 填空题 共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 11 在边长为 2 的等边 ABC 中 等于 AB AC A 12 锐角 ABC 中 角 A B C 对边a b c 则 ABC 的面积 0 3 1 30cbB 等于 13 已知函数若 则 3 1 1 x x f x xx 1 9 f x x 14 函数的最小正周期为 13tan cosf xxx 15 如图放置的边长为 1 的正方形PABC 沿x轴滚动 设顶点P x y 的轨迹方程 是 则在其两个相邻零点 xfy xfy 间的图象与x轴所围区域的面积为 三 解答题 共 6 题 共 75 分 16 已知实数集R 集合 集合 集合 37 Axx 210 Bxx Cx xa 求 C AB AB R 若 求的取值范围 AC a 17 已知向量 1 2 1 abxuab vab 若 求实数的值 uv x 用心 爱心 专心3 若 求实数的值 uv x 18 设 aR 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线垂直于y轴 ln 4f xax x 求a的值 求函数 f x的极值 19 已知函数 sin 0 0 2 f xAxA 的图象与y轴的交点为 0 1 它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 0 2 x和 0 2 2 x 求 f x的解析式及 0 x的值 若锐角满足 求的值 1 cos 3 4 f 20 已知函数是的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x f x 求函数的单调区间 f x 用心 爱心 专心4 若当时 恒成立 求的取值范围 1 x 2 2 3 f xa a 21 设 f x是定义在 1 1 上的函数 且对任意 1 1 a b 当ab 时 都有 0 f af b ab 当ab 时 比较 f af b与的大小 解不等式 11 2 24 f xfx III 设 2 Px yf xcQx yf xc 且PQ 求c的取值范围 参考答案 一 选择题一 选择题 共共 1010 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 1 5 5 CAACACAACA 6 6 1010 BDBBDBDBBD 二 填空题二 填空题 共共 5 5 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 1111 1212 1313 2 2 1414 15 15 2 3 2 2 1 用心 爱心 专心5 三 解答题三 解答题 共共 6 6 题 共题 共 7575 分分 1616 已知实数集 R 集合 集合 集合 37 Axx 210 Bxx Cx xa 求 AB AB R 若 求的取值范围 AC a 解 因为集合 集合 37 Axx 210 Bxx 所以 1 分 37 R C Ax xx 或 如图 所以 210ABxx 7 分 23710 R C ABxxx 或 因为 如图 AC 所以 13 分3a 17 17 已知向量 1 2 1 abxuab vab 若 求实数的值 uv x 若 求实数的值uv x 解 因为 1 2 1 abxuab vab 所以 1 2 1 1 3 uxx 1 2 1 1 1 vxx 1 分 因为 uv 所以 1 3 1 0 xx 解 得 1 2 x 7 分 因为uv 所以 1 1 30 xx 解 237 10 237 10 a 2 3710 用心 爱心 专心6 得 2x 13 分 18 设 其中aR 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线垂直于 ln 4f xax x y轴 求a的值 求函数 f x的极值 解 ln 4f xax x 1 a fx x 2 分 由于曲线 yf x 在点 1 1f处的切线垂直于y轴 故该切线斜率为 0 即 10 f 5 分 1a 6 分 由 知 ln 4 0 f xx xx 11 1 x fx xx 令故 f x在 0 1上为增函数 0 0 01fxxx 9 分 令 故 f x在 1 上为减函数 0 0 1fxxx 12 分 故 f x在1x 处取得极大值 13f 13 分 19 已知函数 sin 0 0 2 f xAxA 的图象与y轴的交点为 0 1 它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 0 2 x和 0 2 2 x 求 f x的解析式及 0 x的值 若锐角满足 求的值 1 cos 3 4 f 解 解 1 由题意可得 2 2 2 T A 即 2 4 用心 爱心 专心7 1 2 2 分1a 1 2sin 2 f xx 0 2sin1f 由 2 6 3 分 00 1 2sin 2 26 f xx 所以 0 1 2 262 xk 0 2 4 3 xkk Z 又 0 x 是最小的正数 0 2 3 x 6 分 2 4 2sin 2 3sin2cos2 6 f 8 分 1 0 cos 23 2 2 sin 3 2 74 2 cos22cos1 sin22sincos 99 11 分 4 274 67 4 3 9999 f 12 分 20 20 已知函数已知函数是是的一个极值点的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x f x 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 f x 若当 若当时 时 恒成立 求恒成立 求的取值范围的取值范围 1 x 2 2 3 f xa a 用心 爱心 专心8 即 12 分 2 001aaa 用心 爱心 专心9 2121 设 f x是定义在 1 1 上的函数 且对任意 1 1 a b 当ab 时 都有 0 f af b ab 1 当ab 时 比较 f af b与的大小 2 解不等式 11 2 24 f xfx 3 设 2 Px yf xcQx yf xc 且PQ 求c的取值范围 解 1 由 f x对任意 1 1 a b 当ab 时 都有 0 f af b ab 可得 f x在 1 1 上为单调增函数 因为ab 所以 f af b 3 分 2 由题意及 1 得 1 1