广西南宁外国语学校2012届高考数学三轮复习 综合素质测试题十二

用心 爱心 专心 1 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 20122012 届高考数学 文 三轮复习综合素质测试届高考数学 文 三轮复习综合素质测试 题十二题十二 班别 学号 姓名 评价 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 已知全集 则为 BAU 2 1 0 1 2 ABx xx U AC B A B C D 1 2 1 0 0 1 1 2 2 在等差数列 an 中 则等于 9 5 3 5 a a 5 9 S S A 1 B 1 C 2 D 2 1 3 已知 则 3 2 sin 2cos A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 4 记函数的反函数为 则等于 x y 31 xgy 10 g A 2 B 2 C 3 D 1 5 已知函数 下面命题 函数的最小正周期为 函 sin 2 f xxxR f x2 数在 f x 区间上是增函数 函数的图像关于直线对称 函数是奇函0 2 f x0 x f x 数 其中 正确的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 将函数的图象按向量平移 得到函数的图象 那xxfycos 1 4 axy 2 sin2 么函数可以是 xf A B C D xcosxcos2xsinxsin2 7 设变量满足约束条件 则的最大值为 xy 1 02 063 x yx yx 22 yx A B 2 C D 210 5 103 用心 爱心 专心 2 8 已知的展开式中常数项为 1120 其中实数是常数 则展开式中各项系数的和 8 x a x a 为 A 28 B 38 C 1 或 38 D 1 或 28 9 已知三棱柱 ABC A1B1C1中 底面的边长和侧棱均为 点 A1在底面 ABC 的射影是 AC 的a 中点 A1B 则异面直线 AC 与 BC1所成的角的余弦值为 a 2 6 A B C D 5 15 5 10 5 4 3 2 10 函数的图象位于轴上方对一切成立 则的最小值为 1 2 axxxfx 1 0 2 x a A 0 B 2 C D 3 5 2 11 已知球 O 的半径为 1 A B C 三点都在球面上 且每两点间的球面距离均为 则球 2 心 O 到 平面 ABC 的距离为 A B C D 3 1 3 3 3 2 3 6 12 设直线关于原点对称的直线为 若与椭圆的交点为 220lxy l l 2 2 1 4 y x A B 点P 为椭圆上的动点 则使的面积为的点的个数为 PAB 1 2 P A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡中对应题号后的分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 横线上 13 圆在点处的切线方程为 010 22 xyx 3 1 P 14 从 0 1 2 3 4 5 中任取 3 个数字 组成没有重复的三位数 其中能被 5 整除的三 位数共有 个 用数字作答 15 设抛物线的顶点坐标为 准线方程为 则它的焦点坐标为 021 x 16 在底面边长为 2 的正三棱锥 S ABC 中 E 是 BC 的中点 若 SAE 的面积为 则侧棱3 SA 与 底面所成的角的大小为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心 3 17 本题满分 10 分 设等比数列的公比 前项和为 已知 n a1q n n S 求 342 25aSS n a 的通项公式 18 本题满分 12 分 设函数 2 sin2 6 5 sin 2 Rx x xxf 求的值域 xf ABC 中 角 A B C 的对边分别为 若 求cba 3 1 1 caAf ABC 的面积 19 本题满分 12 分 某批产品成箱包装 每箱 5 件 一用户在购进该批产品前先取出 3 箱 再从每箱 用心 爱心 专心 4 中任意出取 2 件产品进行检验 设取出的第一 二 三箱中分别有 0 件 1 件 2 件二等 品 其余为一等品 求抽检的 6 件产品中恰有一件二等品的概率 若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品 用户就拒绝购买这批产品 求这 批产品被 用户拒绝的概率 20 本题满分 12 分 如图 直三棱柱中 111 ABCABC ABAC ACAB 分别为DE 的中点 11 AABC 证明 面 DCE 面B1 1 BCC 设与平面所成的角为 求二面角 A CD B 的大小 1 BCBCD 30 21 本小题满分 12 分 设函数在 处 322 31 f xaxbxa xab R 1 xx 2 xx 取得极值 E A D A1 B B1 C C1 用心 爱心 专心 5 且 12 2xx 若 求的值 并求的单调区间 1a b f x 若 求的取值范围 0a b 22 本题满分 12 分 已知双曲线中心在原点 且左右焦点 与椭圆的 1 F 2 F1 5 2 2 y x 焦点相同 直线与其相交于 M N 两点 MN 的中点的横坐标为 2 xy1 求双曲线的方程 若经过焦点且互相垂直的两条直线与双曲线相交于 A B C D 求四边形 ACBD 2 F 的面积的最小值 参考答案 参考答案 用心 爱心 专心 6 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 题号 123456789101112 答案 AABBCDCCBCBB 二 填空题二 填空题 13 14 36 15 16 0534 yx 0 5 3 三 解答题三 解答题 17 解 由题设知 1 11 0 n n qaaa 2 1 2 1 4 1 2 1 5 1 1 1 a q aq aq q q 整理得 42 15 1 qq 22 4 1 0qq 2 2 1 1 0qqqq 因为 解得或 1q 1q 2q 当时 通项公式 1q 1 2a 1 2 1 n n a 当时 通项公式 2q 1 1 2 a 1 1 2 2 n n a 1 3 cos 1sin 2 3 cos 2 1 1coscos 2 1 sin 2 3 1cos 6 5 sincos 6 5 cossin 18 x xx xxx xxxxf 解 所以的值域为 xf 02 由 知 6 23 0 3 cos 11 3 cos AAAAAf 方法一 正弦定理得从而 3 2 3 2 3sin sin 或 C a Ac C 62 或 B 当时 当时 2 B 2 3 2 1 acS ABC 6 B 4 3 sin 2 1 BacS ABC 方法二 用心 爱心 专心 7 由余弦定理得Abccbacos2 222 2 1 023 2 bbbb 或 当时 当时 1 b 4 3 sin 2 1 AbcS ABC 2 b 2 3 sin 2 1 AbcS ABC 19 解 抽检的 6 件产品中恰有一件二等品由第二箱或第三箱中抽取 所以所求的概 率为 25 12 100 36 100 12 2 5 2 5 2 5 1 3 1 2 2 4 2 5 2 5 2 5 2 5 2 3 1 4 1 1 2 5 CCC CCCC CCC CCCC P 抽检的 6 件产品中没有二等品的概率为 50 9 100 18 2 5 2 5 2 5 2 3 2 4 2 5 CCC CCC P 所以这批产品被用户拒绝的概率为 50 17 50 9 25 12 1 P 20 证明 如图所示 建立空间直角坐标系 A xyz 设 0 则bAAACAB2 2 1 b 1 0 1 2 2 2 2 0 2 1 DEbCBBC 0 0 11 CBDEBCDECBDEBCDE 即 又 所以 DE 面B1 CBDEBCDE 1 CCBBC 1 1 BCC 而面 DCE 故面 DCE 面B1 DE 1 BCC 设面的法向量为 0 2 bBD BCD zyxn 由得 0 0 BDn BCn 02 0 byx zx 2 bbn 所以解得 2 1 4222 4 30sin 22 1 1 bb b nCB nCB 2 b 从而 又面 ACD 的法向量为 2 2 2 n 0 0 1 m 所以 3 2 1 22 2 cos nm nm nm nm 故二面角 A CD B 的大小为 3 21 解 解 22 323fxaxbxa E A D A1 B B1 C C1 z x y 用心 爱心 专心 8 当时 1a 2 323fxxbx 由题意知为方程的两根 所以 12 xx 2 3230 xbx 1 3 2 2121 xx b xx 由得 12 2xx 4 4 42 21 2 21 2 221 2 1 xxxxxxxx 即 解得 0 9 4 4 1 4 3 2 2 2 bb 即0b 从而 2 31f xxx 2 333 1 1 fxxxx 当时 当时 11 x 0fx 1 1 x 0fx 故在单调递减 在 单调递增 f x 11 1 1 由 式及题意知为方程的两根 所以 12 xx 0323 22 abxax 3 2 2121 axx a b xx 由得 12 2xx 4 4 42 21 2 21 2 221 2 1 xxxxxxxx 即 1 94 4 3 2 22 2 aaba a b 整理得 由上式及题设知 01a 考虑函数 则 23 99g aaa 2 2 182727 3 g aaaa a 由 0 得 0 由 0 得 0 舍 或 1 aga 3 2 aga 3 2 a 故在单调递增 在单调递减 从而在的极大值为 g a 2 0 3 2 1 3 g a 01 24 33 g 又在上只有一个极值 所以为在上的最大值 且最小值为 g a 01 24 33 g g a 01 1 0g 所以 即的取值范围为 2 4 0 3 b b 2 3 2 3 33 用心 爱心 专心 9 22 解 设双曲线的标准方程为 根据题意1 2 2 2 2 b y a x 2 15 c 在直线中 时 由点差法公式得2 xy1 k1 0 x3 0 y 2 2 0 0 a b x y kMN 22 3ab 又由得 4 3 222 22 cba ab 3 1 22 ba 所求的双曲线的方程为 1 3 2 2 y x 两条互相垂直的直线与双曲线均有两个交点 它们的斜率都存在 如图 设直线 AB 的倾斜角为 则直线 CD 的倾斜角