广东省惠州市2011届高三数学第二次调研考试 理 新人教A版

用心 爱心 专心 3 1 惠州市惠州市 20112011 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数学试题数学试题 理科 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号 填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 集合 则 ln Ax yx 2 1 1 2 B AB A B C D 0 1 2 1 2 1 2 2 在四边形中 BCABDCAB 且 那么四边形为 ABCDABCD A 平行四边形 B 菱形 C 长方形 D 正方形 3 在等差数列中 若 则 n a 159 4 aaa 46 tan aa A B C 1 D 1 3 3 3 4 给定空间中的直线 及平面 条件 直线 与平面内l l 无数条直线都垂直 是 直线 与平面垂直 的 l A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 5 如右图所示的程序框图 若输入 n 3 则输出结果是 A B C D 24816 6 ABC 中 则 ABC 的面积等于 3 1 30cbB A 2 3 B 4 3 C 3 2 3 或D 4 3 2 3 或 是是 否否 k nk n 开始开始 S 1 k 1 1 k 1 结束结束 S S 2 输出输出 S k k 1 输入输入 n 第 5 题图 用心 爱心 专心 3 2 7 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加迎新座谈会 若这 4 人中必须既有男生又有女生 不同的选法共有 A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种 8 如图 动点在正方体的对角线上 过点作垂直于平面P 1111 ABCDABC D 1 BDP 的直线 与正方体表面相交于 设 则函数 11 BB D DMN BPx MNy 的图像大致是 yf x AB C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 一 必做题 一 必做题 9 13 题 题 9 为了了解某校高中学生的近视眼发病率 在该校学生中进行分层抽样调查 已知该校高一 高二 高三分别有学生名 名 名 若高三学生共抽取名 则高一学生抽80060050025 取的人数是 10 若 其中是虚数单位 则 2 ai ibi a bR i ab 11 曲线xyln 在点 1 M e处切线的方程为 12 在的二项展开式中 的系数是 210 1 2 x x 11 x 13 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题 如果与一固定直线平行的直线 被 甲 乙两个封闭图形所截得线段的比为定值 那么甲的面积是乙的面积的倍 你kk 可以从给出的简单图形 甲 大矩形 乙 小矩形 甲 大直角ABCDEFCB 三角形 乙 小直ABC 角三角形 中体会DBC 这个原理 现在图 中的 曲线分别是 与 22 22 1 0 xy ab ab A B C D 甲 乙 A BC D EF 甲 乙 将 l 向右平移l x y O 用心 爱心 专心 3 3 运用上面的原理 图 中椭圆的面积为 222 xya 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第 14 题的分 题的分 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 已知 AB 是 O 的直径 AB 2 AC 和 AD 是 O 的两条弦 AC 2 AD 3 则 CAD 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 极坐标方程分别是和cos 的两个圆的圆心距是 sin 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本题满分 12 分 已知向量 cos sin cos cos 1 0 axx bxx c 1 若 求向量与的夹角 6 x a c 2 当时 求函数的最大值 9 28 x 21f xa b 17 本题满分 12 分 如图 平面 平面 为正方形 PADABCDABCD 且分别是线段的中90oPAD PA AD EF PACD 点 1 求证 平面 PA ABCD 2 求异面直线与所成角的余弦值 EFBD 18 本题满分 14 分 某工厂在试验阶段大量生产一种零件 这种零件有 A B 两项技术指标需要检测 设各 项技术指标达标与否互不影响 若 A 项技术指标达标的概率为 4 3 B 项技术指标达标的概率 为 按质量检验规定 两项技术指标都达标的零件为合格品 8 9 1 一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率 2 任意依次抽取该种零件 4 个 设 表示其中合格品的个数 求 分布列及E AB C D O 第 14 题图 用心 爱心 专心 3 4 19 本题满分 14 分 已知数列中 n a 11 3 21 1 nn aaan 1 设 求证 数列是等比数列 1 1 2 3 nn ban n b 2 求数列的通项公式 n a 3 设 求证 数列的前项和 1 2n n nn c aa n cn 1 3 n S 20 本题满分 14 分 已知椭圆中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 且经过 E 2 0 A 2 0 B 三点 3 1 2 C 1 求椭圆的方程 E 2 若点为椭圆上不同于 的任意一点 当内切DEAB 1 0 1 0 FH DFH 圆的面积最大时 求内切圆圆心的坐标 3 若直线与椭圆交于 两点 证明直线与直线 1 0 l yk xk EMNAM 的交点在直线上 BN4x 21 本题满分 14 分 设 M 是由满足下列条件的函数 xf 构成的集合 方程 xf 0 x 有实数根 函数 xf 的导数 x f 满足 1 0 xf 1 判断函数 4 sin 2 xx xf 是否是集合 M 中的元素 并说明理由 2 集合 M 中的元素 xf 具有下面的性质 若 xf 的定义域为 D 则对于任意 m n D 都存在 0 x 使得等式 0 xfmnmfnf 成立 试用这 m n 一性质证明 方程 0 xxf 只有一个实数根 3 设 1 x 是方程 0 xxf 的实数根 求证 对于 xf 定义域中任意的 2 1 1 23131232 xfxfxxxxxx时且当 用心 爱心 专心 3 5 惠州市惠州市 20112011 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数学试题数学试题 理科 答案理科 答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 题号12345678 答案DBABCDDB 1 解析 A 为函数的定义域 于是 A 故 故选 D lnyx 0 AB 1 2 2 解析 ABDCABDCABDC A且 平行四边形 ABCD 又由于 ABBC 故为菱形 故选 B 3 解析 故 15955 3 412 aaaaa 465 3 tan tan 2 tan 63 aaa 故选 A 4 解析 由于 直线 与平面垂直 与 直线 与平面内任意一条直线都垂直 互为l l 充要条件 故 直线 与平面垂直 可推出 直线 与平面内无数条直线都垂直 l l 但反推不成立 故选 B 5 解析 k 1 累加至 k 3 共执行循环体 3 次 故累乘至 故选 C 1S 3 28S 6 解析 由正弦定理解得 故或 当时 sinsin bc BC 3 sin 2 C 60C 120 60C ABC 为 Rt 当时 ABC 为等90A 13 22 ABC Sbc A 120C 30A 腰 故选 D 13 sin 24 ABC SbcA A 7 解析 由题意 可分为三种情况 1 男 3 女 2 男 2 女 3 男 1 女 其选法分别为 故共有 132231 434343 C C C CC C 种选法 故选 D 132231 434343 34C CC CC C 8 解析 取中点 Q 中点 G 中点 则过 MN 1 AA 1 CC 1 BD 0 P B D1 QG P0 M P N 用心 爱心 专心 3 6 和的截面如图所示 由图可知 P 由 B 运动到 P0过程中 y 随 x 的增大而增大 P 由 P0 1 BD 运动到 D1过程中 y 随 x 的增大而减小 故排除 A C 而 P 由 B 运动到 P0过程中 为定值 故 y 为关于 x 的一次函数 图像为线段 后半段亦tan 1 2 BPBPx MBP MPy MN 同理可得 故选 B 二二 填空题 本大题每小题填空题 本大题每小题 5 分 共分 共 30 分 把答案填在题后的横线上 分 把答案填在题后的横线上 9 40 10 3 11 12 15 13 14 5 12 15 2 2 1 yx e ab 9 解析 设高一抽取 x 人 由分层抽样的等概率原则 解得 25 800500 x 40 x 10 解析 由得 故 2 ai ibi 2aibi 1 2 3abab 11 解析 11 lnyxyk xe 由点斜式得切线方程 1 1 yxe e 整理得 1 yx e 12 解析 的二项展开的通项为 即 210 1 2 x x 2 10 10 2 kkk Cxx 20 3 10 2 kkk C x 令 得 故系数为 20311k 3k 33 10 215C 13 解析 由 类比推理可知 故 S Sb a 椭圆 圆 2 S bb Saab aa A 圆椭圆 14 解析 连结 BC BD 则 ACB ADB 90 Rt ABC 中 2 cos 24 AC CABCAB AB Rt ABD 中 CAD CAB DAB 5 12 3 cos 26 AD DABCAB AB 15 解析 两圆的标准方程为 22 11 24 xy 22 11 22 xy 两圆心坐标为 由两点间的距离公式可得圆心距为 2 2 11 0 0 22 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 用心 爱心 专心 3 7 16 本题满分 12 分 解 1 当 1 分 6 x 时 3 1 22 a 3 分 2 2 22 31 1 0 3 22 cos 2 31 1 0 22 a c a c ac 4 分 0 a c 5 分 5 6 a c 2 22 212 cossin cos 12sin cos 2cos1 f xa bxxxxxx 9 分sin2cos2xx 2sin 2 4 x 9 28 x 3 2 2 44 x 故 11 分 2 sin 2 1 42 x 12 分 max 3 2 1 442 xxf x 当即时 17 本题满分 12 分 1 证明 由于平面 平面 且平面 平面 1 分PADABCDPADABCDAD 而即 且平面 2 分90oPAD PAAD PA PAD 由面面垂直的性质定理得 平面 4 分PA ABCD 2 解法一 取 BC 的中点 M 连结 EM FM 则 FM BD EFM 或其补角 就是异面直线 EF 与 BD 所成的角 6 分 设 则 PA2 AD2DCCBBA 22 1 5 2 AMABBC 8 分 22 2 2BDABAD Rt MAE 中 22 6EMEAAM M y z x 用心 爱心 专心 3 8 同理 又 10 分6EF 1 2 2 FMBD MFE 中 由余弦定理得 12 分 222 3 cos 26 EFFMME EFM EF FM 解法二 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz 设 6 分2AB 0 0 0 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 0 0 2 P 0 0 1 E 1 2 0 F 8 分 10 分 1 2 1 EF 2 2 0 BD 12 分 3 cos 6 EF BD EFBD 18 本题满分 14 分 解 1 设 M 一个零件经过检测至少一项技术指标达标 则 A B 都不达标 M 故 4 分 3 81 1 1 4 93 P MP M A 2 依题意知 5 分 2 4 3 B 4 11 0 381 P 13 1 4 218 1 3381 PC 22 2 4 2124 2 3381 PC 3 3 4 2132 3 3381 PC 10 分 4 216 4 381 P 01234 P 1 81 8 81 248 8127 32 81 16 81 14 分 28 4 33 E 19 本题满分 14 分 解 1 由 得即 2 分 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 1 1 2 1 n n a a 故数列是等比数列 4 分1 nn ba 11 1 nn ba 1 2 n n b b n b 12 分 用心 爱心 专心 3 9 2 由 1 知是 的等比数列 n b 1 3 12b 2q 故 7 分 11 1 2 221 nnn nn bbqa 21 n n a 3 10 分 1 11 1 22 21 21 21 21 21 21 nnnn n nnnn nn c a a 1 11 2121 nn 14 分 122311 111111111 2121212121213213 n nnn S 20 本题满分 14 分 解 解 1 设椭圆方程为 22 1 0 0 mxmymn 将 代入椭圆 E 的方程 得 2 0 A 2 0 B 3 1 2 C 解得 椭圆的方程 2 分 41 9 1 4 m mn 11 43 mn E 22 1 43 xy 2 设边上的高为 3 分 2FH DFHAh 1 2 2 DFH Shh A 设的内切圆的半径为 因为的周长为定值 6 DFHARDFHA 所以 4 分 1 63 2 DFH RRS A 当在椭圆上顶点时 最大为 Dh3 故的最大值为 DFH SA3 于是也随之最大值为 5 分R 3 3 此时内切圆圆心的坐标为 7 分 3 0 3 3 将直线代入椭圆的方程并整理 1 l yk x E 22 1 43 xy 得 2222 34 84 3 0kxk xk 设直线 与椭圆的交点 lE 1122 M x yN xy 由根系数的关系 得 9 分 2 1212 22 14 3 3434 k xxx x kk y x O F H AB D 用心 爱心 专心 3 10 直线的方程为 它与直线的交点坐标为AM 1 1 2