江苏省常州市西夏墅中学高一数学《指数》学案（2）

用心 爱心 专心1 江苏省常州市西夏墅中学高一数学江苏省常州市西夏墅中学高一数学 指数指数 学案 学案 2 2 学习目标 学习目标 1 进一步理解指数函数的性质 2 能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题 课前预复习 课前预复习 1 复习指数函数的概念 图象和性质 练习 函数y ax a 0 且a 1 的定义域是 值域是 函数图象所过的 定点坐标为 若a 1 则当x 0 时 y 1 而当x 0 时 y 1 若 0 a 1 则当x 0 时 y 1 而当x 0 时 y 1 2 情境问题 指数函数的性质除了比较大小 还有什么作用呢 我们知道对任意的 a 0 且a 1 函数y ax的图象恒过 0 1 那么对任意的a 0 且a 1 函数y a2x 1 的图象恒过哪一个定点呢 问题解决 问题解决 例 1 解不等式 1 2 0 5 33 x 0 225 x 3 4 2 93 xx 3 42 60 xx 小结 解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样 是指数性质的运用 关键 是底数所在的范围 例 2 说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 2 3 4 2 2xy 2 2xy 22 x y 22 x y 小结 指数函数的平移规律 y f x 左右平移 y f x k 当k 0 时 向左平移 反之向右平移 上下平移 y f x h 当h 0 时 向上平移 反之向下平移 练习反馈 练习反馈 1 将函数f x 3x的图象向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 可以得到 函数 的图象 2 将函数f x 3 x的图象向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 可以得到 函数 的图象 用心 爱心 专心2 3 将函数图象先向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位所得函数 2 1 2 3 x y 的解析式是 4 对任意的a 0 且a 1 函数y a2x 1的图象恒过的定点的坐标是 函 数y a2x 1 的图象恒过的定点的坐标是 小结 指数函数的定点往往是解决问题的突破口 定点与单调性相结合 就可以构造 出函数的简图 从而许多问题就可以找到解决的突破口 5 如何利用函数f x 2x的图象 作出函数y 2 x 和y 2 x 2 的图象 6 如何利用函数f x 2x的图象 作出函数y 2x 1 的图象 小结 函数图象的对称变换规律 例 3 已知函数y f x 是定义在 R 上的奇函数 且x 0 时 f x 1 2x 试画出 此函数的图象 例 4 求函数的最小值以及取得最小值时的x值 1 421 xx y 小结 复合函数常常需要换元来求解其最值 练习 1 函数y ax在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则a等于 2 函数y 2 x 的值域为 3 设a 0 且a 1 如果y a2x 2ax 1 在 1 1 上的最大值为 14 求a的值 4 当x 0 时 函数f x a2 1 x的值总大于 1 求实数a的取值范围 课堂小结 课堂小结 1 指数函数的性质及应用 2 指数型函数的定点问题 3 指数型函数的草图及其变换规律 课后巩固 课后巩固 1 已知 与的图象关于 对称 与0 1aa x ya x ya x ya 的图象关于 对称 x ya 用心 爱心 专心3 2 已知 由 的图象 向左平移个单位 得到0 1 aaho x ya h 的图象 向右平移个单位 得到的图象 x h ya h x h ya 向上平移个单位 得到的图象 向下平移h x yah 个单位 h 得到的图象 x yah 3 1 函数恒过定点为 2 1 0 1 x yaaa 2 已知函数的图象不经过第二象限 则的取值范围是 1 3xya a 4 怎样由的图象 得到函数的图象 4xy 4 2 1 2 2 x y 5 说出函数与图象之间的关系 3 x y 3 x a y 0 a 能力拓展 6 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系 并画出它们的示意图 2xy 1 2 1 2xy 2 2xy 用心 爱心 专心4 7 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系 并画出它们的示意图 2xy 1 2 21 x y 22 x y 8 画出函数的图象并根据图象求它的单调区间 1 2 22 x y 2 x y 9 1 求方程的近似解 精确到 2 求不等式的解集24 x x 0 124 x x 课后探究 1 函数 f x