2026届江苏省南京市、盐城市高三一模数学卷（含答案）

南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.1.设全集U={1,2,3,4},集合,则a=A.4B.52.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b—4a),则x=A.—2B.-1C.1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()的渐近线方程为y=±√3x,且实轴长为2,则焦距为A.√3B.25.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球O的球面上，则该圆锥与球O的体积之比为ABCD.46.若等差数列{a。}的前n项和为S,,47.设σ和r表示坐标平面内的几何变换，o表示将几何对象绕原点O逆时针旋转,表示将几何对象关于y轴对称，σ(k∈N')表示连续k次σ变换.已知角a的终边经过点(-2,1),A.—3B高三数学试卷第1页(共4页)高三数学试卷第2页(共4页)A.(一∞,3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(一3,十∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,下列说法正确的是A.z-z是纯虚数B.z²是实数C.z·i是虚数D.若|zl=1,则是实数10.已知函数f(x)=In(cosx)-lxl,则A.f(x)的定义域B.f(x)是偶函数D.y=f(x)+π有且仅有2个零点11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2√2sinA,三角形的面积为2,下列说法正确的是A.abc=8√2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=3,BC=BB₁=2,则异面直线AB与B₁C所成角的余弦值为▲13.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若PA=PO,则C的离心率为▲记w(n)=a。+a₁+…+a.从集合{x∈N'|x≤2000}中随机抽取一个数n,则w(n)≤3的概率为▲15.(本小题满分13分)日期编号i1234569百粒发芽数y;当日的百粒发芽数.16.(本小题满分15分)面ABCD,AD⊥PB,O是AD的中点.(2)若AB=4,求点O到平面PBC的距离.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x(lnx-a),直线y=x-e与曲线y=f(x)相切.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,C上的点P(4,t)(t>0)到F的距离为5.②设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,线段PQ的中点为R,19.(本小题满分17分)(3)已知P(2,0),设△OP₁Pn+1及△PP₁Pn+1的面积分别为S,,T,,若存在正整数m,n(m<n),使得n²T,(Sm-Tm)=m²T(S,-T。),求A所有可能的值.南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部部分分，不选或有错选的得0分.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要15.(本小题满分13分)(1)相关系数(2)由题意…6分故当昼夜温差为17℃时，这种植物种子当日百粒发芽数为33.………13分16.(本小题满分15分)是AD中点，所以AD⊥PO.PO∩PB=P,因为平面PAD⊥平面ABCD,(2)法一：在平面POB内，作OH⊥PB于H.因为BC⊥平面POB,OHc平面POB,所以OH⊥BC.所以OH⊥平面PBC,所以OH的长度为点O到平面PBC的距离.………12分因为OB⊥平面PAD,OPc平面PAD,所以OB⊥OP.即点O到平面PBC的距离为√6.……法二：因为OB因为OB⊥平面PAD,OPc平面PAD,所由(1)得OP、OB、AD两两垂直，故以{OA,OB,OP}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,………xPB=(0,2√3,-2√3),BC=(-4,0,0),OP=(0,0,2√3).所以所以所以n=(0,1,1)是平面PBC的一个法向量.………12分17.(本小题满分15分)所以1-a+lnxo=1,则xo=e,所以切点为(e,0),……当b≤0时，0<x<1,g'(x)<0,x>1,g'(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调当b>4时，0<x<1,g'(x)>0,g'(x)<0,g'(x)>0,综上，b的取值范围是(4,十∞).……15分18.(本小题满分17分)(1)抛物线C:y²=2px的准线方程为所以p=2.(2)方法一：设A(x₁,yi),B(x₂,y2),所以直线AB的斜为定值.……8分解得m=-2.因此，直线AB的斜率因此，直线AB的斜率为定值.…由于△=64+16n>0,所以n>-4.直线TR的斜率：……12分直线TR的方程：法一：令x=—4,代入方程，解得y=8,…15分…17分因此，直线TR经过定点N(一4,8).……因为P(4,4),PH…15分…17分所以H在以PN为直径的定圆上.………由于PH⊥TR,P(4,4),所以PH的方程为即(n+12)x—12y—4n=0,联立令n=0,则x=2,y=2,令n=12,则x=4,y=4,求得经过(一2,2),,(4,4)的圆方程为x²+(y—6)²=20,代入H的坐标符合x²+(y—6)²=20,所以H在定圆x²+(y-6)²=20上.………17分19.解：(1)因为Pi(1,1),M₁(0,1),MQ₁=3MP,所以Qi(3,1),0Q1:………………1分(2)因为Pn(an,bn),Mn(0,b),MnOn=λMnPn,或注意到bn>0,因此…所以即…………………11分所以f(n+1)