第八章第二节直线方程

1 第八章第八章 第二节第二节 直线方程直线方程 题组一直线方程的求法 1 直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是 A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 3 0 D x 2y 3 0 解析 当 x 1 时 y 1 即所求直线过点 1 1 在直线 x 2y 1 0 中 令 y 0 得 x 1 则 1 0 关于直线 x 1 对称的点 3 0 在所求直线上 故所求方程为 x 2y 3 0 答案 D 2 设 A B 是 x 轴上的两点 点 P 的横坐标为 2 且 PA PB 若直线 PA 的方程为 x y 1 0 则直线 PB 的方程是 A x y 5 0 B 2x y 1 0 C 2y x 4 0 D 2x y 7 0 解析 由于直线 PA 的倾斜角为 45 且 PA PB 故直线 PB 的倾斜角为 135 又当 x 2 时 y 3 即 P 2 3 直线 PB 的方程为 y 3 x 2 即 x y 5 0 答案 A 3 2009 安徽高考 直线 l 过点 1 2 且与直线 2x 3y 4 0 垂直 则 l 的方程是 A 3x 2y 1 0 B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0 D 2x 3y 8 0 解析 由直线 l 与直线 2x 3y 4 0 垂直 可知直线 l 的斜率是 由点斜式可得 3 2 直线 l 的方程为 y 2 x 1 即 3x 2y 1 0 3 2 答案 A 题组二直线方程中参数的确定 4 已知 A 7 1 B 1 4 直线 y ax 与线段 AB 交于点 C 且 2 则 a 等于 1 2 AC CB A 2 B 1 C D 4 5 5 3 2 解析 设点 C x y 由于 2 AC CB 所以 x 7 y 1 2 1 x 4 y 所以有Error Error Error Error 又点 C 在直线 y ax 上 所以有 3 a a 2 1 2 3 2 答案 A 5 2009 厦门模拟 若点 5 b 在两条平行直线 6x 8y 1 0 与 3x 4y 5 0 之间 则 整数 b 的值为 A 5 B 5 C 4 D 4 解析 过点 5 b 且与两直线平行的直线的方程为 3x 4y 4b 15 0 由题意知 b0 b 0 则有 1 x a y b 1 a 4 b a b a b 5 5 4 9 1 a 4 b b a 4a b 当且仅当 即 a 3 b 6 时取 b a 4a b 直线方程为 2x y 6 0 答案 B 7 已知 A 3 0 B 0 4 动点 P x y 在线段 AB 上移动 则 xy 的最大值等于 解析 线段 AB 的方程为 1 0 x 3 x 3 y 4 1 2 xy 3 x 3 y 4 xy 12 3 当且仅当 x y 2 时取 3 2 答案 3 8 已知直线 l1 x 3y 5 0 l2 3kx y 1 0 若 l1 l2与两坐标轴围成的四边形有 一个外接圆 则 k 解析 由题意知 l1 l2 3k 3 0 k 1 答案 1 题组四直线方程的综合问题 9 2009 上海春季高考 过点 A 4 1 和双曲线 1 右焦点的直线方程为 x2 9 y2 16 解析 由于 a2 9 b2 16 c2 25 故右焦点为 5 0 所求直线方程为 即 x y 5 0 y 1 x 5 4 5 答案 x y 5 0 10 函数 y loga x 3 1 a 0 a 1 的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 mx ny 1 0 上 其中 mn 0 则 的最小值为 1 m 2 n 解析 由题意知 点 A 2 1 2m n 1 2m n 4 4 4 8 当且仅当 m n 1 m 2 n 1 m 2 n n m 4m n 1 4 时取 1 2 答案 8 11 过点 M 0 1 作直线 使它被两直线 l1 x 3y 10 0 l2 2x y 8 0 所截得的线 段恰好被 M 所平分 求此直线方程 解 法一 过点 M 且与 x 轴垂直的直线是 y 轴 它和两已知直线的交点分别是 和 0 8 显然不满足中点是点 M 0 1 的条件 0 10 3 故可设所求直线方程为 y kx 1 与两已知直线 l1 l2分别交于 A B 两点 联立方 程组 Error Error Error Error 4 由 解得 xA 由 解得 xB 7 3k 1 7 k 2 点 M 平分线段 AB xA xB 2xM 即 0 7 3k 1 7 k 2 解得 k 故所求直线方程为 x 4y 4 0 1 4 法二 设所求直线与已知直线 l1 l2分别交于 A B 两点 点 B 在直线 l2 2x y 8 0 上 故可设 B t 8 2t 又 M 0 1 是 AB 的中点 由中点坐标公式得 A t 2t 6 A 点在直线 l1 x 3y 10 0 上 t 3 2t 6 10 0 解得 t 4 B 4 0 A 4 2 故所求直线方程为 x 4y 4 0 12 已知直线 l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线 l 过定点 2 若直线 l 不经过第四象限 求 k 的取值范围 3 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A 交 y 轴正半轴于点 B O 为坐标原点 设 AOB 的 面积为 S 求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 解 1 法一 直线 l 的方程可化为 y k x 2 1 故无论 k 取何值 直线 l 总过定点 2 1 法二 设直线过定点 x0 y0 则 kx0 y0 1 2k 0 对任意 k R 恒成立 即 x0 2 k y0 1 0 恒成立 所以 x0 2 0 y0 1 0 解得 x0 2 y0 1 故直线 l 总过定点 2 1 2 直线 l 的方程可化为 y kx 2k 1 则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k 1 要使直线 l 不经过第四象限 则Error Error 解得 k 的取值范围是 k 0 3 依题意 直线 l 在 x 轴上的截距为 在 y 轴上的截距为 1 2k 1 2k k A 0 B 0 1 2k 又 0