贵州省清镇十一中2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省清镇十一中贵州省清镇十一中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知直线 1 l 320axy 与 2 l 1 0axay 垂直 则a等于 A 2 B 1 C 0 或2 D 2 或1 答案 C 2 已知直线0 cbyax与圆1 22 yxO相交于 A B两点 且 3 AB 则 OBOA 的值是 A 1 2 B 1 2 C 3 4 D 0 答案 A 3 如图所示 定点 A 和 B 都在平面 内 定点 P PB C 是 内异于 A 和 B 的 动点 且 PC AC 那么 动点 C 在平面 内的轨迹是 A 一条线段 但要去掉两个点B 一个圆 但要去掉两个点 C 一个椭圆 但要去掉两个点D 半圆 但要去掉两个点 答案 B 4 三条直线 123 0 20 5150lxylxylxky 构成一个三角形 则k的 取值范围是 A kR B 1 0kRkk 且且 C 5 10 kRkk 且且 D 5 1kRkk 且且 答案 C 5 直线0320sin20cos 00 yx的倾斜角是 A 0 20B 0 160C 0 70D 0 110 答案 D 6 自点 1 4A 作圆 22 231xy 的切线 则切线长为 A 5B 3C 10D 5 答案 B 2 7 已知 a b 且 a 2 sin acos 4 0 b 2 sin bcos 4 0 则连接 a a2 b b2 两点的直线与单位圆的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 答案 A 8 已知圆 C x2 y2 4x 12y 24 0 若直线 l 过点 P 0 5 且被圆 C 截得的线段长为 43 则 l 的方程为 A 3x 4y 20 0B 4x 3y 15 0 C 3x 4y 20 0 或 x 0D 3x 4y 20 0 或 4x 3y 15 0 答案 C 9 当 2 时 直线02tan yx 的倾斜角是 A 2 B 2 C D 答案 C 10 圆心为 1 2 半径为52的圆在 x 轴上截得的弦长是 A 8B 6C 26D 34 答案 A 11 直线052sin yx 的倾斜角的取值范围是 A 4 4 B 4 3 4 C 4 3 4 0 D 2 2 0 答案 C 12 设直线与两坐标轴分别交于 A B 两点 若圆 C 的圆心在原点 且与 线段 AB 有两个交点 则圆 C 的半径的取值范围是 A B C D 3 4 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知直线 1 210lxmy 和 2 3 110lmxmy 互相平行 则实数m的值为 答案 m 6 或 1 6 14 过点 1 2 的直线 l 被圆 x2 y2 2x 2y 1 0 截得的弦长为 则直线 l 的斜 2 率为 答案 1 或 17 7 3 15 设曲线42 3 xxy在点 3 1 处的切线为l 则直线l的倾斜角为 答案 4 16 设圆 22 1 240O xyl xy 直线 点Al 若圆 O 上存在点 B 且 30OAB O 为坐标原点 则点 A 的纵坐标的取值范围是 答案 2 5 6 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知圆 动圆 M 与 F1 F2都相切 1 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 2 已知点 A 2 0 过点 F2作直线 l 与轨迹 C 交于 P Q 两点 求的取值范 围 答案 1 设动圆圆心为 M x y 圆 M 的半径为 r 则 则动圆圆心 M 的轨迹 C 为以这焦点的椭圆 由 故轨迹 C 的方程为 2 F2在曲线 C 内部 过 F2的直线与曲线 C 恒有两个公共点 i 当 l 与 x 轴重合时 P 或 Q 有一个与 A 重合 ii 当轴时 4 iii 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时 设 由 综上 18 已知OAB 的顶点 0 0 O 2 0 A 3 2 B OA边上的中线所在直线为l 求l的方程 求点A关于直线l的对称点的坐标 答案 线段OA的中点为 1 0 于是中线方程为01 yx 设对称点为 A a b 则 0 1 2 2 1 22 b a ba 解得 1 1 a b 即 1 1 A 19 一圆与y轴相切 圆心在直线03 yx上 在xy 上截得的弦长为72 求圆的方程 答案 设该圆的标准方程为 222 rbyax 则由题意知 5 2 2 2 2 7 03 r ba ra ba 解之得 3 1 3 r b a 或 3 1 3 r b a 故所求圆的标准方程为 9 1 3 22 yx或9 1 3 22 yx 20 一个圆切直线0106 1 yxl于点 1 4 P 且圆心在直线035 2 yxl 上 求该圆的方程 求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长 答案 过 P 点的半径所在的直线为 6x y 23 0 6230 530 xy xy 解得 3 5 x y r2 37 圆的方程为 x 3 2 y 5 2 37 2 3 21 已知点 2 0 P及圆C 22 6440 xyxy 若直线l过点P且与圆心C的距离为 1 求直线l的方程 设过 P 直线 1 l与圆C交于 M N 两点 当4MN 时 求以MN为直径的圆的方程 设直线10axy 与圆C交于A B两点 是否存在实数a 使得过点 2 0 P的 直线 2 l垂直平分弦AB 若存在 求出实数a的值 答案 设直线l的斜率为k k存在 则方程为0 2 yk x 又圆 C 的圆心为 3 2 半径3r 由 2 322 1 1 kk k 解得 3 4 k 所以直线方程为 3 2 4 yx 即 3460 xy 当l的斜率不存在时 l的方程为2x 经验证2x 也满足条件 由于5CP 而弦心距 22 5 2 MN dr 所以d 5CP 所以P为MN的中点 6 故以MN为直径的圆Q的方程为 22 2 4xy 把直线10axy 即1yax 代入圆C的方程 消去y 整理得 22 1 6 1 90axax 由于直线10axy 交圆C于 A B两点 故 22 36 1 36 1 0aa 即20a 解得0a 则实数a的取值范围是 0 设符合条件的实数a存在 由于 2 l垂直平分弦AB 故圆心 3 2 C 必在 2 l上 所以 2 l的斜率2 PC k 而 1 AB PC ka k 所以 1 2 a 由于 1 0 2 故不存在实数a 使得过点 2 0 P的直线 2 l垂直平分弦AB 22 已知圆满足 1 截 y 轴所得弦长为 2 2 被x轴分成两段弧 其弧长之比为 3 1 3 圆心