高三数学专题练习：用样本估计总体

用心 爱心 专心 用样本估计总体用样本估计总体 一一 填空题填空题 1 一个容量为 20 的样本 已知某组的频率为 0 25 则该组的频数为 2 2008 2008 山东文 山东文 9 9 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标准差为 分数 54321 人数 2010303010 3 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 岁 18 岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据上图可得这 100 名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 4 下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 直方图的高表示取某数的频率 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 5 甲 乙两名新兵在同样条件下进行射击练习 每人打 5 发子弹 命中环数如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 则这两人的射击成绩 比 稳定 6 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在某一 天各自课外阅读所用时间的数据 结果用条形图表示如下 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间 用心 爱心 专心 为 h 7 甲 乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所 示 若甲 乙两人的平均成绩 分别是 x甲 x乙 则 x甲 x乙 比 稳 定 8 某教师出了一份共 3 道题的测试卷 每道题 1 分 全班得 3 分 2 分 1 分 0 分的学生所占比例分别为 30 40 20 10 若全班 30 人 则全班同学的平均 分是 分 二二 解答题解答题 9 9 在学校开展的综合实践活动中 某班进行了小制作评比 作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日 评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计 绘制了 频率分布直方图 如图所示 已知从左到右各长方形高的比为 2 3 4 6 4 1 第三组的频数为 12 请解答下列问题 1 本次活动共有多少件作品参加评比 2 哪组上交的作品数量最多 有多少件 3 经过评比 第四组和第六组分别有 10 件 2 件作品获奖 问这两组哪组 获奖率高 用心 爱心 专心 1010 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 寿命 h 100 200200 300300 400400 500500 600 个数 2030804030 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在 100 h 400 h 以内的概率 4 估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率 11 11 为了解 A B 两种轮胎的性能 某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取 了 8 个进行测试 下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数 单位 1 000 km 轮胎 A96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎 B108 101 94 105 96 93 97 106 1 分别计算 A B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数 中位数 2 分别计算 A B 两种轮胎行驶的最远里程的极差 标准差 3 根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定 用心 爱心 专心 12 12 14 分 某化肥厂甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔 30 min 抽取一包产品 称其重量 分别 记录抽查数据如下 甲 102 101 99 98 103 98 99 乙 110 115 90 85 75 115 110 1 这种抽样方法是哪一种 2 将这两组数据用茎叶图表示 3 将两组数据比较 说明哪个车间产品较稳定 用样本估计总体用样本估计总体 答案答案 一一 填空题填空题 1 5 2 5 102 3 40 4 5 甲 乙 6 0 9 7 乙 甲 8 1 9 二二 解答题解答题 9 9 解解 1 依题意知第三组的频率为 146432 4 5 1 又因为第三组的频数为 12 本次活动的参评作品数为 5 1 12 60 2 根据频率分布直方图 可以看出第四组上交的作品数量最多 共有 60 146432 6 18 件 3 第四组的获奖率是 18 10 9 5 用心 爱心 专心 第六组上交的作品数量为 60 146432 1 3 件 第六组的获奖率为 3 2 9 6 显然第六组的获奖率高 1010 解解 1 样本频率分布表如下 寿命 h 频数频率 100 200 200 10 200 300 300 15 300 400 800 40 400 500 400 20 500 600 300 15 合计 2001 2 频率分布直方图 3 由频率分布表可以看出 寿命在 100 h 400 h 的电子元件出现的频率为 0 65 所以我们估计电子元件寿命在 100 h 400 h 的概率为 0 65 4 由频率分布表可知 寿命在 400 h 以上的电子元件出现的频率为 0 20 0 15 0 35 故我们估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率为 0 35 11 11 解解 1 A 轮胎行驶的最远里程的平均数为 8 98861031001089711296 100 中位数为 2 98100 99 B 轮胎行驶的最远里程的平均数为 8 10697939610594101108 100 中位数为 2 97101 99 2 A 轮胎行驶的最远里程的极差为 112 86 26 标准差为 s 8 2143083124 2222222 2 221 7 43 B 轮胎行驶的最远里程的极差为 108 93 15 用心 爱心 专心 标准差为 s 8 63745618 22222222 2 118 5 43 3 由于 A 和 B 的最远行驶里程的平均数相同 而 B 轮胎行驶的最远里程的 极差和标准差较小 所以 B 轮胎性能更加稳定 12 12 解解 1 因为间隔时间相同 故是系统抽样 2 分 2 茎叶图如下 3 甲车间 平均值 1 x 7 1 102 101 99 98 103 98 99 100 7 分 方差 s12 7 1 102 100 2 101 100 2 99 100 2 3 428 6 9