第8章二元一次方程组教案

1 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 第一课时第一课时 二元一次方程 组 二元一次方程 组 教学目标 教学目标 1 1 理解二元一次方程 组 及二元一次方程 组 的解的概念理解二元一次方程 组 及二元一次方程 组 的解的概念 2 2 能判断一个方程组是否是二元一次方程组能判断一个方程组是否是二元一次方程组 3 3 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程 组 的解 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程 组 的解 4 4 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示 教学重点 难点 教学重点 难点 重点 二元一次方程 组 的意义及二元一次方程 组 的解的概念重点 二元一次方程 组 的意义及二元一次方程 组 的解的概念 难点 难点 1 1 二元一次方程组节含义 二元一次方程组节含义 2 2 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 其实质是解一个含有字母系数的方程 其实质是解一个含有字母系数的方程 教学过程 教学过程 一 创设情境 引入新知一 创设情境 引入新知 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 2 分 负一场得一分 某队想分 负一场得一分 某队想 在全部在全部 2222 场比赛中得到场比赛中得到 4040 分 这个对胜负场数分别是多少 分 这个对胜负场数分别是多少 法一 可列一元一次方程来解 详细过程略 法一 可列一元一次方程来解 详细过程略 法二 可否设胜负场数分别为法二 可否设胜负场数分别为 x x 场 场 y y 场 那么场 那么 x x y y 应同时满足以下两个方程应同时满足以下两个方程 x y 22x y 22 2x y 402x y 40 二 探索新知二 探索新知 1 1 二元一次方程的意义 二元一次方程的意义 这两个方程是我们学过的一元一次方程吗 这两个方程是我们学过的一元一次方程吗 由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程 它的特征有哪些 由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程 它的特征有哪些 含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程 它的特征有三含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程 它的特征有三 个 个 含有一个未知数 含有一个未知数 未知数的次数是一次 未知数的次数是一次 方程两边都是整式 方程两边都是整式 与一元一次方程的特征作比较 上述两个方程具有怎样的特征呢 与一元一次方程的特征作比较 上述两个方程具有怎样的特征呢 含有两个未知数 含有两个未知数 未知项的次数是一次 未知项的次数是一次 方程两边都是整式 方程两边都是整式 得出概念 含有两个未知数得出概念 含有两个未知数 并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程 2 关键词两个未知数 未知项的次数 一次 整式方程 关键词两个未知数 未知项的次数 一次 整式方程 练习 练习 请你判断下列式子是否为二元一次方程 请你判断下列式子是否为二元一次方程 1 1 x 2y 8 2 x 2y 8 2 x x2 2 y 0 3 y 0 3 x 2 y 1 4 x 2 y 1 4 a 1 2ba 1 2b 5 5 xy y 2 xy y 2 6 x 3 6 x 3 2y 0 2y 0 2 2 二元一次方程的解 二元一次方程的解 以以 x y 22x y 22 为例探索满足此方程的未知数值有无数对 从而得出二元一次方程的解的概为例探索满足此方程的未知数值有无数对 从而得出二元一次方程的解的概 念 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解念 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解 同时强调二元一次方程解的书写格式同时强调二元一次方程解的书写格式 5 21 5 0 Y X 24 2 Y X 15 7 Y X 一般地一个二元一次方程有无数解 同时探索求解方法 用含一个未知数的代数式表一般地一个二元一次方程有无数解 同时探索求解方法 用含一个未知数的代数式表 示另一未知数 示另一未知数 此二元一次方程的正整数解有此二元一次方程的正整数解有 共共 2121 个 个 21 1 y x 20 2 y x 1 21 y x 3 3 二元一次方程组 二元一次方程组 上在一起成为上在一起成为 402 22 yx yx 述问题中 述问题中 x x y y 必须同时满足两个方程必须同时满足两个方程 x y 22x y 22 和和 2x y 402x y 40 把这两个方程合写含 把这两个方程合写含 有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起 就组成二元一次方程组 有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起 就组成二元一次方程组 比如比如 等都是二元一次方程组 但等都是二元一次方程组 但 8 5 y x 653 12 ba a 2063 372 yx yx 等不是二元一次方程组 你们知道为什等不是二元一次方程组 你们知道为什 2 63 yx xy zy yx 7 92 x y yx 2 32 么吗 么吗 4 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 上述问题通过解一元一次方程可知上述问题通过解一元一次方程可知 x 18x 18 22 x 422 x 4 即 即既满足方程既满足方程 x y 22x y 22 又满足方又满足方 4 18 y x 程程 2x y 402x y 40 所以我们就说 所以我们就说是方程组是方程组的解 的解 使二元一次方程组的使二元一次方程组的 4 18 y x 402 22 yx yx 两个方程左 右两边的值都相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 两个方程左 右两边的值都相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 例题例题 判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解 判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解 1 1 402 22 yx yx 17 5 y x 20 10 y x 4 18 y x 2 2 9 5 192 5 y x yx x 29 5 y x 9 5 y x 3 3 10 8 yx yx 5 3 y x 1 11 y x 1 9 x x 一般地 一个二元一次方程组只有一个解 一般地 一个二元一次方程组只有一个解 3 三 尝试反馈 巩固知识三 尝试反馈 巩固知识 1 1 写出二元一次方程 写出二元一次方程 5 5x x y 2y 2 的五个解 的五个解 2 2 已知二元一次方程 已知二元一次方程 3x y 103x y 10 用 用 x x 代数式表示代数式表示 y y 当 当 x 6x 6 时 时 y y 用含用含 y y 的的 代数式表示代数式表示 x x 当 当 y 2y 2 时 时 x x 3 3 3x y 103x y 10 自然数解有 自然数解有 4 4 中为方程组中为方程组的解的是的解的是 5 3 y x 1 11 y x 1 9 x x 10 8 yx yx 5 5 书上 书上 9494 页练习题页练习题 6 6 书上 书上 9595 页习题页习题 8 18 1 第第 1 1 题题 四 课堂小结 思想升华四 课堂小结 思想升华 我们今天学习了二元一次方程 二元一次方程组的概念 二元一次方程的解 二元我们今天学习了二元一次方程 二元一次方程组的概念 二元一次方程的解 二元 一次方程组的解的定义和判断方法 学习了二元一次方程特殊解的求法 学会了怎样用含一次方程组的解的定义和判断方法 学习了二元一次方程特殊解的求法 学会了怎样用含 一个未知数的代数式表示另一未知数的方法 但是 我们也遇到了一个困惑 那就是二元一个未知数的代数式表示另一未知数的方法 但是 我们也遇到了一个困惑 那就是二元 一次方程组的解我们是用尝试法来判断的 是否有更简洁的方法来求它的解呢 这就是后一次方程组的解我们是用尝试法来判断的 是否有更简洁的方法来求它的解呢 这就是后 几节课我们要学习的内容 几节课我们要学习的内容 五 作业 必做五 作业 必做 9595 页页 2 2 3 3 4 4 选作选作 5 5 4 第二课时第二课时 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 代入消元法代入消元法 教学目标教学目标 1 1 会用代入法解二元一次方程组会用代入法解二元一次方程组 2 2 初步体会解二元一次方程组的基本思想初步体会解二元一次方程组的基本思想 消元消元 3 3 通过研究解决问题的方法 培养学生合作交流意识与探索精神通过研究解决问题的方法 培养学生合作交流意识与探索精神 教学重点 难点教学重点 难点 重点 用代入法解二元一次方程组重点 用代入法解二元一次方程组 难点 探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程难点 探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程 教学过程教学过程 一 一 提出问题 探究方法提出问题 探究方法 问题 问题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 2 分 负一场得一分 分 负一场得一分 某队想在全部某队想在全部 2222 场比赛中得到场比赛中得到 4040 分 这个队胜负场数分别是多少 分 这个队胜负场数分别是多少 法一 可列一元一次方程来解法一 可列一元一次方程来解 法二 可列二元一次方程组来解法二 可列二元一次方程组来解 解解 设这个队胜了设这个队胜了 x x 场 场 解 设这个队胜场数分别为解 设这个队胜场数分别为 x x 场 场 则负了 则负了 22 x22 x 场 由题意的得 场 由题意的得 负了负了 y y 场 由题意得场 由题意得 2x 2x 22 x22 x 40 40 以下略 以下略 xy 22 402 22 yx yx 这里所用的是是将未知数的个数有多化少 逐一解决的想法这里所用的是是将未知数的个数有多化少 逐一解决的想法 消元思想 具消元思想 具 体是由体是由 x y 22x y 22 得得 y 22 x y 22 x 再把再把 y 22 xy 22 x 代人代人 2x y 402x y 40 得得 2x 2x 22 x22 x 40 40 这样就消掉 这样就消掉 了一个未知数了一个未知数 y y 把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程 这就 把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程 这就 是代入消元法 简称代入法是代入消元法 简称代入法 关键 用含一个未知数的代数式表示另一未知数关键 用含一个未知数的代数式表示另一未知数 练习 用含一个未知数的代数式表示另一未知数练习 用含一个未知数的代数式表示另一未知数 1 1 5x 3y x 2y5x 3y x 2y 2 2 3y 3 6x 4 2 2 3y 3 6x 4 3 3 12 2 3 yx 4 4 2 4 7 4 1 yx 5 二 代入法解二元一次方程组的一般步骤二 代入法解二元一次方程组的一般步骤 2 402 1 22 yx yx 解 由 解 由 1 1 得 得 y 22 xy 22 x 3 3 选择变形 选择变形 把 把 3 3 代入 代入 2 2 得 得 2x 22 x 402x 22 x 40 代入消元 代入消元 解得解得 x 18x 18 解一元方程 解一元方程 把把 x 18x 18 代入 代入 3 3 得 得 y 4y 4 返代求值 返代求值 规范写解 规范写解 4 18 y x 师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项 选择一个系数较为简单的方程师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项 选择一个系数较为简单的方程 变形 将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程 解这个一元一次方程 不需变形 将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程 解这个一元一次方程 不需 详细步骤 将一元一次方程的解代入 详细步骤 将一元一次方程的解代入 3 3 求出另一未知数的值 代入 求出另一未知数的值 代入 1 1 2 2 也可 也可 但代入 但代入 3 3 往往要简便些 然后规范写解 往往要简便些 然后规范写解 三 三 尝试练习尝试练习 1 1 用代入法解方程组 用代入法解方程组 1 1 2 2 1483 3 yx yx 823 32 yx xy 3 3 4 4 5 5 243 52 yx yx 223 632 yx yx 15 7 6 5 5 4 2 1 4 3 3 2 vu vu 教师可示范三题 学生练习两题 然后师生共评 2 例 2 书上 97 页例 2 3 学生尝试练习书上 99 页 3 4 题 四 归纳小结本节内容 方法 注意事项 五 作业 必做 103 页习题 8 2 第 2 题 4 题 选做 6 7 题 6 第三课时第三课时 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 加减消元法加减消元法 教学目标教学目标 1 1 会用加减法解二元一次方程组 会用加减法解二元一次方程组 2 2 进一步体会解二元一次方程组的基本思想 进一步体会解二元一次方程组的基本思想 消元消元 3 3 通过研究解决问题的方法 培养学生合作交流意识与探索精神 通过研究解决问题的方法 培养学生合作交流意识与探索精神 教学重点 难点教学重点 难点 重点 用加减法解二元一次方程组重点 用加减法解二元一次方程组 难点 探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程难点 探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程 教学过程教学过程 一 一 提出问题 探究方法提出问题 探究方法 观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法 1 1 因为两个方程中因为两个方程中 y y 的系数相同 故由 的系数相同 故由 1 1 2 2 可消 可消 y y 2 402 1 22 yx yx 也可由 也可由 2 2 1 1 消 消 y y 2 2 因为两个方程中因为两个方程中 y y 的系数互为相反数 故由 的系数互为相反数 故由 1 1 2 81015 1 6 3104 yx yx 2 2 可消可消 y y 归纳 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同 把这两个方程两归纳 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同 把这两个方程两 边分别相加或相减 就可消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫加边分别相加或相减 就可消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫加 减消元法 简称加减法减消元法 简称加减法 3 3 因为方程组中因为方程组中 y y 的系数成整数倍关系 故可由 的系数成整数倍关系 故可由 1 1 2 2 2 2 2 325 1 1643 yx yx 消消 y y 4 4 首先要将方程组中的同一未知数系数化成相同或互为相反数 首先要将方程组中的同一未知数系数化成相同或互为相反数 2 3365 1 1643 yx yx 故可由 故可由 1 1 3 3 2 2 2 2 消消 y y 也可可由 也可可由 1 1 5 5 2 2 3 3 消消 x x 二 加减法的一般步骤二 加减法的一般步骤 7 详细板书解上述详细板书解上述 5 5 个方程组的过程 然后师生一起归纳加减法的一般步骤 观察个方程组的过程 然后师生一起归纳加减法的一般步骤 观察 方程组中同一未知数系数之间的关系 若有同一未知数的系数相同或互为相反数可直方程组中同一未知数系数之间的关系 若有同一未知数的系数相同或互为相反数可直 接把这两个方程两边分别相加或相减 就可消去一个未知数 得到一个一元一次方程 接把这两个方程两边分别相加或相减 就可消去一个未知数 得到一个一元一次方程 若没有同一未知数相同或互为相反数 可把方程组先变形化成有同一未知数 一般选若没有同一未知数相同或互为相反数 可把方程组先变形化成有同一未知数 一般选 择系数较为简单的那个未知数 相同或互为相反数的情形 再用加减法消去一个未知择系数较为简单的那个未知数 相同或互为相反数的情形 再用加减法消去一个未知 数化成一元一次方程 然后解一元一次方程 再返代求另一未知数的值 最后规范写数化成一元一次方程 然后解一元一次方程 再返代求另一未知数的值 最后规范写 解 即变形解 即变形 加减消元加减消元 解一元方程解一元方程 返代求值返代求值 规范写解规范写解 三 尝试练习三 尝试练习 1 1 用加减法解下列方程组 用加减法解下列方程组 1 1 2 2 3 3 4 4 123 92 yx yx 1543 2525 yx yx 523 852 yx yx 223 632 yx yx 思考 如何解下列方程组思考 如何解下列方程组 5 5 6 6 5 3 1 5 5 1 3 xy yx 15 7 6 5 5 4 2 1 4 3 3 2 vu vu 2 2 书上书上 101101 页例页例 4 4 讲评讲评 3 3 练习练习 102102 页练习题页练习题 2 2 3 3 四 四 归纳小结本节内容 方法 注意事项归纳小结本节内容 方法 注意事项 五 五 作业作业 必做必做 103103 也习题也习题 8 28 2 第第 3 3 题 题 8 8 题题 选做选做 9 9 题题 第四课时二元一次方程组的解法第四课时二元一次方程组的解法 8 教学目标教学目标 1 1 会合理选择方法解二元一次方程组 会合理选择方法解二元一次方程组 2 2 进一步体会解二元一次方程组的基本思想 进一步体会解二元一次方程组的基本思想 消元消元 3 3 通过研究解决问题的方法 培养学生观察分析能力 逆向思维能力和探索精神 通过研究解决问题的方法 培养学生观察分析能力 逆向思维能力和探索精神 教学重点 难点教学重点 难点 重点 选择恰当方法解二元一次方程组重点 选择恰当方法解二元一次方程组 难点 方程组特点的观察 解法的选择难点 方程组特点的观察 解法的选择 教学过程教学过程 一 一 复习引入复习引入 1 1 解二元一次方程组有哪几种方法解二元一次方程组有哪几种方法 2 2 观察下列方程组特点 选择合理方法解下列方程组 观察下列方程组特点 选择合理方法解下列方程组 1 1 代入法代入法 2 2 加减法 加减法 2 54 22 3 5 12 yx yx 953 75 yx yx 3 3 加减法 加减法 4 4 整体代入法 加减法均可 整体代入法 加减法均可 523 1284 yx yx 2923 523 yx yx 5 5 加减法 加减法 973 265 yx yx 二 新课二 新课 1 1 师生一道探讨上述方程组的解法 然后归纳得出 当方程组中某一个未知数的系数绝对 师生一道探讨上述方程组的解法 然后归纳得出 当方程组中某一个未知数的系数绝对 值是值是 1 1 或一个方程的常数项为零时 用代入法较方便 当两个方程中 同一个未知数的系或一个方程的常数项为零时 用代入法较方便 当两个方程中 同一个未知数的系 数绝对值相等或成整倍数时 用加减法较方便 数绝对值相等或成整倍数时 用加减法较方便 2 2 用适当方法解下列各方程组 用适当方法解下列各方程组 1 1 加减法 代入法均可 加减法 代入法均可 4473 05 yx yx 2 2 先整理 再选择方法 先整理 再选择方法 3 2 25 0 25 2 12 3 yx yx 9 3 3 先整理 再选择 先整理 再选择 0 0 72500 0 0 8060 500 0 0 yx yx 4 4 整体考虑 整体考虑 2 5 4 6 32 yxyx yxyx 比较复杂的方程组 可先整理 再选择恰当解法 对于特殊的方程组 可采取特殊的一些比较复杂的方程组 可先整理 再选择恰当解法 对于特殊的方程组 可采取特殊的一些 解法 整体代入 整体考虑等解法 整体代入 整体考虑等 4 4 已知 已知 x y x y 3 x y x y 3 2 2 0 0 则 则 x x y y 的值分别是 的值分别是 5 5 若方程组 若方程组的解是方程的解是方程 2x2x2 2 2mxy y 2mxy y2 2 1616 的一个解 则的一个解 则 mm 的值是 的值是 597 1665 yx yx 6 6 思考题 若方程组 思考题 若方程组无解 则无解 则 a a c c 的取值情况是 若有无数个解的取值情况是 若有无数个解 cyax yx 2 7 则 则 a a c c 的取值情况是 此题要讲清理由并由此得出一般性的结论 的取值情况是 此题要讲清理由并由此得出一般性的结论 三 归纳小结三 归纳小结 除题目明确要求解法外 我们要能做到熟练而灵活地解方程组 就必须要仔细观察方除题目明确要求解法外 我们要能做到熟练而灵活地解方程组 就必须要仔细观察方 程组特点 选择恰当的处理方式和解法 这样做不但较为简便 快捷 还能减少运算量 程组特点 选择恰当的处理方式和解法 这样做不但较为简便 快捷 还能减少运算量 确保准确性 这还需要同学们在平时的学习中精心思考 不断总结 用心领悟 确保准确性 这还需要同学们在平时的学习中精心思考 不断总结 用心领悟 必做题必做题 1 1 解下列方程组解下列方程组 1 1 2 2 3 3 4 2 7 2 1 54 yx yx 1794 132 yx yx 2 3 63 6 52 5 nm nm 4 4 5 5 6 2 4 1 2 3 baba baba 852 52 yx yx 2 2 对于代数式 对于代数式 ax by 2ax by 2 当 当 x 2 y 3x 2 y 3 时值为时值为 8 8 当 当 x 2 y 3x 2 y 3 时值为时值为 0 0 求 求 x 4 y 5x 4 y 5 时时 代数式的值代数式的值 第五 六课时第五 六课时 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 教学目标教学目标 1 1 使学生能利用列二元一次方程组解决有关实际问题 使学生能利用列二元一次方程组解决有关实际问题 10 2 2 使学生通过问题解决掌握列方程组解应用题的一般步骤 使学生通过问题解决掌握列方程组解应用题的一般步骤 3 3 培养学生分析问题 解决问题的能力与合作意识 探索精神 培养学生分析问题 解决问题的能力与合作意识 探索精神 利用列二元一次方程组解决有关实际问题利用列二元一次方程组解决有关实际问题 利用列二元一次方程组解决有关实际问题利用列二元一次方程组解决有关实际问题 教学重点 难点教学重点 难点 重点 利用列二元一次方程组解决有关实际问题重点 利用列二元一次方程组解决有关实际问题 难点 方程思想与分析 解决问题能力的培养难点 方程思想与分析 解决问题能力的培养 教学过程教学过程 一 一 引入引入 1 1 在上学期我们经历了列一元一次方程解决有关实际问题 一般步骤有哪些 需注在上学期我们经历了列一元一次方程解决有关实际问题 一般步骤有哪些 需注 意哪些问题 意哪些问题 2 2 书上 书上 105105 页探索页探索 1 1 养牛场原有大牛 养牛场原有大牛 3030 只 小牛只 小牛 1515 只 每天约用饲料只 每天约用饲料 675 675 后来又购进大牛后来又购进大牛 1212 只 小牛只 小牛 5 5 只 这时每天约用饲料只 这时每天约用饲料 940 940 饲养员李大叔估计每只饲养员李大叔估计每只 大牛大牛 1 1 天约需饲料天约需饲料 1818 20 20 每只小牛 每只小牛 1 1 天约需饲料天约需饲料 7 7 8 8 你能通过计算检验他 你能通过计算检验他 的估计吗 的估计吗 方法一 列一元一次方程来解方法一 列一元一次方程来解 方法二 列二元一次方程组来解方法二 列二元一次方程组来解 通过板书对比两种解决办法的简便程度 通过板书对比两种解决办法的简便程度 二 二 新课新课 1 1 由上得出 一般说来 列方程组比列一次方程解应用题要简便一些 由上得出 一般说来 列方程组比列一次方程解应用题要简便一些 2 2 书上 书上 106106 页探索页探索 2 2 甲乙两种作物的单位面积产量比为 甲乙两种作物的单位面积产量比为 1 1 1 51 5 现有一长方形 现有一长方形 地长地长 200200 米 宽米 宽 100100 米 怎样划分为两块小长方形地 分种甲乙作物 使它们的总产量之米 怎样划分为两块小长方形地 分种甲乙作物 使它们的总产量之 比为比为 3 3 4 4 结果取整数 结果取整数 有两种方法 有两种方法 11 3 3 书上 书上 106106 页探索页探索 3 3 4 4 归纳列列二元一次方程组的一般步骤及注意事项 仔细审题后设恰当的未知数 归纳列列二元一次方程组的一般步骤及注意事项 仔细审题后设恰当的未知数 有时需设间接未知数 找出题中涉及全局两个相等关系列两个二元一次方程组成 有时需设间接未知数 找出题中涉及全局两个相等关系列两个二元一次方程组成 方程组 解出这个方程组 再检验解的合理性 最后作答 简而言之就是审方程组 解出这个方程组 再检验解的合理性 最后作答 简而言之就是审 找 列找 列 解解 验验 答答 三 尝试练习三 尝试练习 书上书上 108108 页习题页习题 8 38 3 第第 1 1 2 2 3 3 题题 四 四 归纳小结归纳小结 列二元一次方程组的一般步骤及注意事项列二元一次方程组的一般步骤及注意事项 五 五 作业作业 必做书上必做书上 108108 页习题页习题 8 38 3 第第 4 4 5 5 6 6 7 7 选作书上选作书上 108108 页习题页习题 8 38 3 第第 8 8 9 9 第七 八课时第七 八课时 三元一次方程组及解法举例三元一次方程组及解法举例 教学目标教学目标 1 1 使学生了解三元一次方程 三元一次方程组的概念 使学生了解三元一次方程 三元一次方程组的概念 12 2 2 使学生通过问题解决 掌握三元一次方程组的解法 进一步体会消元思想 使学生通过问题解决 掌握三元一次方程组的解法 进一步体会消元思想 3 3 培养学生分析问题 解决问题的能力与合作意识 探索精神 培养学生分析问题 解决问题的能力与合作意识 探索精神 教学重点 难点教学重点 难点 重点 三元一次方程组的解法重点 三元一次方程组的解法 难点 根据方程组特点消元方法 转化思想的研究与运用难点 根据方程组特点消元方法 转化思想的研究与运用 教学过程教学过程 一 一 引入引入 1 1 小明手里有小明手里有 1212 张面额分别为张面额分别为 1 1 元 元 2 2 元 元 5 5 元的纸币 共计元的纸币 共计 2222 元 其中 元 其中 1 1 元纸元纸 币的张数是币的张数是 2 2 元纸币张数的元纸币张数的 4 4 倍 求倍 求 1 1 元 元 2 2 元 元 5 5 元的纸币各多少张 元的纸币各多少张 分析 设分析 设 1 1 元 元 2 2 元 元 5 5 元的纸币张数分别为元的纸币张数分别为 x x y y z z 可得 可得 x y z 12 x 2y 5z 22x y z 12 x 2y 5z 22 x 4yx 4y 三个方程 合写在一起三个方程 合写在一起 从而得出三元一次方程和三元一次方程组的概念 从而得出三元一次方程和三元一次方程组的概念 yx zyx zyx 4 2252 12 只含三个未知数 并且未知项次数为均为只含三个未知数 并且未知项次数为均为 1 1 的整式方程叫三元一次方程 含三个相同的整式方程叫三元一次方程 含三个相同 未知数 且未知项次数为未知数 且未知项次数为 1 1 的三个方程组成三元一次方程组 的三个方程组成三元一次方程组 2 2 回忆二元一次方程组的消元方法 转化思想 从而引出三元一次方程组的解法研回忆二元一次方程组的消元方法 转化思想 从而引出三元一次方程组的解法研 究 究 二 二 三元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法研究 探索探索 1 1 3 4 2 2252 1 12 yx zyx zyx 法一 代入法法一 代入法 法二 加减法法二 加减法 把 把 3 3 代入 代入 1 1 得 得 由 由 1 1 5 5 得得 5y z 12 4 5y z 12 4 5x 5y 5z 60 4 5x 5y 5z 60 4 把 把 3 3 代入 代入 2 2 得 得 由 由 4 4 2 2 得 得 6y 5z 22 5 6y 5z 22 5 4x 3y 38 5 4x 3y 38 5 解由 解由 4 4 5 5 组成的方程组 组成的方程组 解由 解由 3 3 5 5 组成的方组 组成的方组 得得 得得 2256 125 zy zy 2 2 z y 3834 4 yx yx 2 8 y x 13 把把 y 2y 2 代入 代入 3 3 得 得 x 8x 8 把把 x 8x 8 y 2y 2 代入 代入 1 1 得 得 z 2z 2 2 2 8 z y x 2 2 8 z y x 探索探索 2 2 3 8795 2 932 1 743 zyx zyx zx 分析 可由方程 分析 可由方程 2 2 3 3 消 消 y y 得方程 得方程 4 4 然后解由 然后解由 1 1 4 4 组成的方程组得 组成的方程组得 x x z z 的值 然后将的值 然后将 x x z z 的值代入 的值代入 2 2 或 或 3 3 都可以求 都可以求 y y 最后得方程组的解 最后得方程组的解 探索探索 3 3 书上 书上 113113 页例页例 2 2 分析 由题意得分析 由题意得 3 60525 2 324 1 0 cba cba cba 法一 可用代入法法一 可用代入法 法二 可用加减法 消法二 可用加减法 消 a a 要简便些 两两结合 消同一要简便些 两两结合 消同一 未知数未知数