山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学 第4章 《数据的收集与处理》小结与复习

用心 爱心 专心1 第四章第四章 小结与复习小结与复习 数据的收集与处理 一章是八年级数学的重要内容 它与 数据的代表 都是统计 学中的基础理论 它们是学习其它数学知识及其它学科的基础 有关该方面的实际应用问 题已成为近几年中考命题的热点 那么 怎样才能学好本章内容呢 请同学们把握好以下 问题 二 知识要点回顾 1 弄清普查与抽样调查的联系与区别 从总体中抽取部分个体进行调查叫做抽样调查 面对考察对象进行的全面调查叫做普查 普查具有全面性和准确性 只要没有弄虚作假 其准确性是百分之百的 而抽样调查带 有随机性 其准确性不可能象普查那样的精确 为了提高抽样调查的准确性 在抽样时必 须讲究科学 合理的方法 2 正确理解总体 个体和样本的含义 在普查中 所要考察的对象的全体叫做总体 组成总体的每一个考察对象叫做个体 在抽样调查中 被抽查到的个体叫做样本 也就是说 样本是指从总体中抽取的一部分个 体 总体 个体和样本都是数量指标 例如 某市有 9000 名初一学生参加了数学成绩调查 从 9000 份试卷中随机的抽取了 200 份进行统计 在这个问题中 总体是是指该市 6800 名 初一学生期末考试的数学成绩的全体 个体是指这 9000 名初一学生中每个学生期未考试的 数学成绩 3 收集数据要注意科学 合理性 抽样调查是数据收集最常用的方法之一 在进行抽样调查时 样本的选取要注意广泛性 和代表性 不能带有感情色彩去选取样本的个体 也不能局限于某地区或某层次 当总体 中个体个数很多时 样本个体的数量不能偏少 调查收集数据的步骤一般要经过六步来完成 第一步明确调查的问题 第二步确定调 查的对象 第三步选择调查的方法 第四步展开调查工作 第五步记录调查的结果 选择 合适的统计图果来表示 第六步得出调查的结论 4 频数和频率的理解 每个对象出现的次数为频数 而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率 同时还要注意频数分布直方图和频数分布折线图的熟练应用 5 样本的极差 方差和标准差的大小估计总体的稳定性的应用 极差 一组数据中 最大数据与最小数据的差叫做极差 极差是刻画数据离散程度的 用心 爱心 专心2 一个统计量 了解一组数据的极差 可以了解这组数据变化的范围 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数 其计算公式是 2 s 22 2 2 1 1 xxxxxx n n 三 考点解密 考点 1 调查方式的合理选择 例 1 2009 年宁波市 下列调查适合作普查的是 A 了解在校大学生的主要娱乐方式 B 了解宁波市居民对废电池的处理情况 C 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D 对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 例 2 2009 年杭州市 要了解全校学生的课外作业负担情况 你认为以下抽样方法中比较 合理的是 A 调查全体女生 B 调查全体男生 C 调查九年级全体学生 D 调查七 八 九年级各 100 名学生 解析 因为要了解全校学生的课外作业情况 要采取抽样调查的方式 所以各个年级都要 抽查一部分 并且还要涉及到男生和女生的作业情况 所以可知答案应选择 D 评注 在抽样调查时 调查数据要真实可信 样本的选取要注意两性 即调查对象不能太 少 要有一定的广泛性 调查对象是随机抽取的 且具有代表性 考点 3 对总体和样本以及个体概念的考查 例 3 2009 年湘西自治州 要了解一批电视机的使用寿命 从中任意抽取 40 台电视机进 行试验 在这个问题中 40 是 A 个体B 总体 C 样本容量D 总体的一个样本 解析 根据总体 样本 个体相关概念的定义知道 从中任意抽取 40 台电视机 是一个 用心 爱心 专心3 样本 所以 40 是样本容量 答案选 C 评注 在统计里 我们把所需要考查的对象的全体叫做总体 总体所含有的数据叫总 体容量 其中的每一个考查对象叫做个体 个体容量为 1 从总体中所抽取的一部分个体 叫总体的一个样本 样本中含有的数据较样本容量 考点 4 频数与频率的考查 例 6 2009 年长沙 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均数均是 9 2 环 方差分别为 则成绩最稳定的是0 56s 2 甲 0 60s 2 乙 2 0 50s 丙 2 0 45s 丁 答案 D A 甲B 乙C 丙D 丁 解析 根据在平均数一定的情况下 方差越小 数据越稳定可知道丁的方差最小 所以丁 的成绩最稳定 评注 以上两题主要考查了极差和方差的应用 在解决本类问题时要注意 只有 三差 是 反映数据的波动大小的 一组数据的 三差 大就说明这组数据的波动大 反之 则小 考点 6 关于数据收集与处理的实际应用 例 7 2009 年娄底 勤劳 是中华民族的传统美德 学校要求同学们在家里帮助父母做 些力所能及的家务 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽 样调查 时间取整数小时 所得数据统计如下表 时 间分 组 0 5 20 5 20 5 40 5 40 5 60 5 60 5 80 5 80 5 100 5 频 2025301510 用心 爱心 专心4 数 1 抽取样本的容量是 2 根据表中数据补全图中的频数分布直方图 3 样本的中位数所在时间段的范围是 4 若该学校有学生 1260 人 那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在 40 5 100 5 小时之间 四 易错例析 易错点 1 调查的方式选择不当的错误 例 1 2009 年义乌 下列调查适合作抽样调查的是 A 了解义乌电视台 同年哥讲新闻 栏目的收视率 B 了解某甲型 H1N1 确诊病人同机乘客的健康状况 C 了解某班每个学生家庭电脑的数量 D 神七 载人飞船发射前对重要零部件的检查 错解 选 D 剖析 发生错误的原因可能是由于有些同学认为 神七 载人飞船的零部件太多 所以在检 用心 爱心 专心5 查时不需要逐一检查 这样是错误的 因为为了确保 神七 载人飞船发射成功 必须对 部件进行检查 所以必须用普查 结合其它三个答案只能选 D 正解 像电视栏目的收视率问题不是固定的 所以这能采取抽样调查的方式 答案选 A 易错点 2 抽样调查时的抽取缺乏代表性 例 2 为制定本市七 八 九年级学生校服的生产计划 有关部门准备对 2000 名初中男生 的身高作调查 现有三种方案 1 测量体校中 200 名男子篮球 排球队员的身高 2 查阅有关外地 200 名男生身高的统计资料 3 在本市和郊区各任选三所初级中学 在这六所学校所有的年级 1 班中 用抽签的 方法分别选出 15 名男生 然后测量他们的身高 为了达到估计本市初中三个年级男生身高分布的目的 你认为采用上述那种调查方案比较 合理 易错点 4 对方差的应用判断错误 例 3 体育老师在整理掷铅球训练成绩中 发现明明前五次的平均成绩是 6 米 方差是 0 64 亮亮前五次的平举成绩是 8 米 而方差是 2 34 在一旁的丽丽看了后说 明明的成 绩好 因为他所掷的铅球的成绩的方差比亮亮小 你同意他的观点吗 错解 同意 剖析 我们在学习方差时 老师也经常要求我们记住 一般情况下 方差越小越好 越小 说明数据越稳定 但是我们研究方差的时候一般是在平均数