湖南省岳阳市一中2010届高三数学第九次质量检测试卷 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 i 1 sum 0 sum sum 1 i i 1 侧 侧 侧 侧 sum i i 1 侧 侧 侧 侧 岳阳市一中高三文科数学第九次质量检测岳阳市一中高三文科数学第九次质量检测 时量 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设复数iz34 1 iz23 2 则复数 12 zz 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 10 20 Ax xBx x 则右图中阴影部分表示的集合为 A 1 x x B 2 x x C 21 x xx 或 D 12 xx 3 以下有关命题的说法错误的是 A 命题 若023 2 xx则1 x 的逆否命题为 若023 1 2 xxx则 B 若qp 为假命题 则qp 均为假命题 C 1 x 是 023 2 xx的充分不必要条件 D 对于命题01 01 22 xxRxpxxRxp均有则使得 4 一个算法的程序框图如下图所示 若该程序输出的结果为 5 6 则判断框中应填入的 条件是 A 6i B 5i C 5i D 4i 5 已知变量yx 具有线性相关关系 测得一组数据如下 20 2 30 4 50 5 40 6 60 8 若它们的回归直线方程为axy 5 6 则在这些样本点中任取一点 它在回归 直线下方的概率为 A 2 0B 4 0C 6 0 D 8 0 6 右图是二次函数abxxxf 2 的部分图象 则函数 ln xfxxg 的零点所在的区间是 A 5 0 25 0 B 1 5 0 C 2 1 D 3 2 用心 爱心 专心 2 20 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 80 80 80 7 设O是ABC 内部一点 且AOCAOBOBOCOA 与则 2的面积之比为 A 1 2B 2 1C 1 1 D 5 2 8 定义一种运算 3 1 a a 4 2 a a 3241 aaaa 将函数 xf 1 3 x x cos sin 的图象向左平移n 0 n 个单位 所得图象对应的函数为偶函数 则n的最小值为 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在答题卡中对应的横线上 9 函数 f x由下表定义 若 3 2 1 5 11 nafaa nn 则 2010 a 10 某种化学反应需要一种催化 剂加速反应 但这种催化剂用多了对生成物有影响 影响它的纯度 若这种催化剂加入量在500g到1500g之间 则第二次加入的 催化剂的量为 g 11 在极坐标系中 点 A B的坐标分别为 6 5 3 3 4 则AB 12 某师傅需用合板制作一个工作台 工作台由主体和附属 两部分组成 主体部分全封闭 附属部分是为了防止工件滑出 台面而设置的护墙 其大致形状的三视图如右图所示 单位长度 cm 则按图中尺寸 做成的工作台用去的合板的 面积为 2 cm 制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计 13 已知函数 xf的导数axxfaxxaxf 在若 1 处取到极大值 则a的取值范围是 14 已知抛物线 2 4yx 的准线与双曲线 2 2 2 1 x y a 交于A B两点 点F为抛物线的焦点 若 FAB 为直角三角形 则双曲线的离心率是 15 喜羊羊 懒羊羊 沸羊羊围坐在正三角形的三个顶点上 依序循环报数30次 规定 第一只羊报出的数为1 第二只羊报出的数为2 之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报 出的数之和 若报出的数是3的倍数 则报该数的羊得5分 若报出的数不是3的倍数 则报该数的羊减去1分 每只羊的初始分为2分 报数结束后 谁的总得分最高 就奖赏 用心 爱心 专心 3 Y X A O Q P 一捆青草 若你是喜羊羊 在这三只羊中你应选择第 个报数 才会获得奖赏 你的最后得分是 分 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 如图 设A是单位圆和x轴正半轴的交点 QP 是单位圆上 的两点 O是坐标原点 6 AOP 0 AOQ 1 若 3 4 5 5 Q 求 6 cos 的值 2 设函数 fOP OQ 求 f的值域 17 本小题满分 12 分 岳阳市一中高三有五个文科平行班 湖南省高三数学适应性测试后 随机地在各班抽取 了部分学生进行测试成绩统计 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 人数最少的班 被抽取了18人 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示 其中130 120 包括120分但不包括130分 的频率为05 0 此分数段的人数为5人 1 问各班被抽取的学生人数分别是多少人 2 在抽取的所有学生中 任取一名学生 求分数不小于90分的概率 18 本小题满分 12 分 如下图所示 在等腰梯形PDCB中 3 1 2 PBDCPDBC A为PB边上一点 且1 PA 将PAD 沿AD折起 使平面PAD 平面ABCD 1 求证 CD 平面PAD 2 若M是侧棱PB中点 求截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比 频率 分数 90100 110 120 130 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 8070 D C PB A A B D C P M 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 13 分 某小区要建一座八边形的休闲小区 它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD 和EFGH构成的面积为200 2 m的十字型地域 计划在正方形MNPQ上建一座 观景花坛 造价为4200元 2 m 在四个相同的矩形上 图中阴影部分 铺花岗岩地坪 造价为 210元 2 m 再在四个空角 如DQH 等 上铺草坪 造价为80元 2 m 1 设总造价为S元 AD长为xm 试建立S与x的函数关系 2 当x为何值时 S最小 并求这个最小值 20 本小题满分 13 分 已知平面区域 0 320 32 30 y xy xy 的外接圆C与X轴交于点 21 AA 椭圆 1 C以线段 21A A 为长轴 离心率 2 2 e 1 求圆C及椭圆 1 C的方程 2 设椭圆 1 C的右焦点为F 点P为圆C上异于 21 AA 的动点 过原点O作直线PF的垂线 交直线2 2x 于点Q 判断直线PQ与圆O的位置关系 并给出证明 21 本小题满分 13 分 数列 n a满足 1 1a 2 1 nn anna 12n 是常数 1 当 2 1a 时 求 及 3 a的值 2 数列 n a是否可能为等差数列 若可能 求出它的通项公式 若不可能 说明理由 3 求 的取值范围 使得存在正整数m 当nm 时总有0 n a 用心 爱心 专心 5 岳阳市一中高三文科数学第九次质量检测答案 二 填空题 9 4 10 882 11 5 12 41600 13 0 1 14 6 15 3 10 三 解答题 16 解 1 由已知可得 5 4 sin 5 3 cos 2 分 6 sinsin 6 coscos 6 cos 3 分 10 433 2 1 5 4 2 3 5 3 4 分 2 fOP OQ cos sincos sin 66 6 分 sin 2 1 cos 2 3 7 分 sin 3 8 分 0 4 333 9 分 3 sin1 23 11 分 f 的值域是 3 1 2 12 分 选择题答题区选择题答题区 1 1 用用 2B2B 铅笔填涂 铅笔填涂 2 2 修改时用橡皮擦干净 修改时用橡皮擦干净 3 3 填涂的正确方法是 填涂的正确方法是 1 1 A A B B C C 2 2 A A C C D D 3 3 A A C C D D 4 4 B B C C D D 5 5 A A B B D D 6 6 A A C C D D 7 7 A A C C D D 8 8 A A B B C C 用心 爱心 专心 6 17 解 1 由频率分布条形图知 抽取的学生总数为 5 100 0 05 人 3 分 各班被抽取的学生人数成等差数列 设其公差为d 由1 10010185 dd解得 6 分 各班被抽取的学生人数分别是人 人 人 人 人 2221201918 8 分 2 在抽取的学生中 任取一名学生 则分数不小于90分的概率为 75 0 05 01 025 035 0 12 分 18 解 1 证明 依题意知1 PA 2PD ADAB 又CD ABCDAD 3 分 又 平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCDAD 由面面垂直的性质定理知 CD 平面PAD 6 分 2 解 设N是AB的中点 连结MN 依题意 PAAD PAAB 所以 PA 面ABCD 因为MN PA 所以MN 面ABCD 8 分 11 1 11 22 33 2 26 MABCABC VMN S 9 分 111121 11 332322 PABCDABCD CDAB VPA SPAAD 10 分 所以 111 263 PADCMPADCBMACB VVV 11 分 PADCMMACB VV 两部分体积比为2 1 12 分 19 解 1 依题意得 2100 100 400038000 2 2 x x xS 6 分 2 20 100 2 2 x x 当且仅当 2 2 100 x x 即10 x时取等号 10 210 0 mx10 元118000 min S 12 分 20 解 1 由题意可知 平面区域是以 12 2 0 2 0 AA 及点 1 3 M为顶点的三角形 12 AMA M 12 A A M 为直角三角形 外接圆C以原点O为圆心 线段 21A A为直径 故其方程为 22 4xy 4 分 2 42 aa 又 2 2 e 2 c 可得2b 用心 爱心 专心 7 所求椭圆 1 C的方程是 22 1 42 xy 6 分 2 直线PQ与圆C相切 设 000 2 P xyx 则 22 00 4yx 当 0 2x 时 2 2 2 2 0 PQ 1 OPPQ kk OPPQ 8 分 当 0 2x 时 0 0 2 PF y k x 0 0 2 OQ x k y 9 分 直线OQ的方程为 0 0 2x yx y 因此 点Q的坐标为 0 0 2 24 2 2 x y 0 0 2 000000 0 00000 2 24 2 24 2 2 2 2 2 2 2 2 PQ x y yxyxxx k yxyxyx 当 0 0 x 时 0 PQ k OPPQ 当 0 0 x 时候 0 0 OP y k x 1 PQOP kk OPPQ 12 分 来 综上所述 当 0 2x 时 OPPQ 故直线PQ始终与圆C相切 13 分 21 解 1 由于 2 1 12 nn anna n 且 1 1a 所以当 2 1a 时 得12 故3 2 分 从而 2 3 223 1 3a 4 分 2 数列 n a不可能为等差数列 证明如下 由 1 1a 2 1 nn anna 得 2 2a 3 6 2 a 4 12 6 2 a 若存在 使 n a为等差数列 则 3221 aaaa 即 5 2 1 解得3 6 分 于是 21 12aa 43 11 6 2 24aa 这与 n a 为 等差数列矛盾 所以 对任意 n a 都不可能是等差数列 8 分 3 记 2 12 n bnnn 根据题意可知 1 0b 且0 n b 即2 且 2 nn n N 这时总存在 0 n N 满足 当 0 nn 时 0 n b 当 0 1n