高三数学专题练习（十九）

1 高三数学专题练习高三数学专题练习 双曲线双曲线 一一 基础知识基础知识 1 双曲线第一第二定义 2 双曲线的标准方程 3 双曲线的性质 二二 例题例题 1 已知平面内有一固定线段 AB 其长度为 4 动点 P 满足 PA PB 3 则 PA 的最小值为 A 1 5 B 3 C 0 5 D 3 5 2 与双曲线1 169 22 yx 有共同的渐近线 且经过点 A 32 3 的双曲线的一个焦点 到一条渐近线的距离是 A 8 B 4 C 2 D 1 3 双曲线的两焦点分别是 F1 F2 过 F1的弦 AB 的长为 4 则 ABF2的周长为 A 8 B 12 C 16 D 20 4 若方程 2m y 5m x 22 1 表示双曲线 则实数 m 的取值范围是 A m 2 或 2 m 5 B 2 m 2 C 2 m5 D m 5 5 以xy3 为渐近线 一个焦点是 F 0 2 的双曲线方程为 A 1 3 2 2 y x B 1 3 2 2 y x C 1 32 22 yx D 1 32 22 yx 6 双曲线顶点为 2 1 2 5 一渐近线方程为 3x 4y c 0 则准线方程为 A 5 16 2 x B 5 16 2 y C 5 9 2 x D 5 9 2 y 7 以坐标轴为对称轴 渐近线互相垂直 两准线距离为 2 的双曲线方程是 A x2 y2 2 B y2 x2 2 C x2 y2 4 或 y2 x2 4 D x2 y2 2 或 y2 x2 2 8 双曲线 3 y a x 22 1 的离心率为 2 则双曲线的准线方程是 2 A x 4 3 B x 2 3 C y 4 3 D y 2 3 9 共轭双曲线的离心率分别为 e1 e2 则必有 A e1 e2 B e1 e2 1 C e1 1 e2 2 1 D e1 2 e2 2 1 10 设双曲线的半焦距为 c 两条准线间的距离为 d 且 c d 则双曲线的离心率为 A B C 2 D 3 11 双曲线 2 2 2 2 b y a x 1 a 0 b 0 的焦点为 F1 F2 弦 AB 过 F1且在双曲线的一支上 若 AF2 BF2 2 AB 则 AB 为 A 2a B 3a C 4a D 不确定 12 双曲线 2 2 2 2 n2 y m x 1 和椭圆 2 2 2 2 n y m2 x 1 有共同的焦点 则椭圆的离心率是 A 2 3 B 3 15 C 4 6 D 6 30 13 双曲线 2 2 2 2 b y a x 1 a bb 0 和双曲线 2 2 2 2 n y m x 1 m 0 n 0 有相同焦点 F1 F2 P 为 两曲线的一个交点 则 PF1 PF2 A a2 m2 B b2 n2 C b2 n2 D m2 a2 16 一条直线与双曲线两支交点个数最多为 A 1 B 2 C 3 D 4 17 过点 3 0 的直线 l 与双曲线 4x2 9y2 36 只有一个公共点 则直线 l 共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 3 18 过双曲线1 2 y x 2 2 的右焦点 F 的直线 l 交双曲线于 A B 两点 若 AB 4 则直 线 l 共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 19 已知直线 y kx 2 与双曲线 x2 y2 6 的右支交于不同的两点 则 k 的取值范围是 A B 0 C D 20 设双曲线1 b y a x 2 2 2 2 b a 0 的半焦距为 c 直线 l 过 a 0 0 b 两点 已知原点 到直线 l 的距离是 4 3 c 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 2 D 3 32 21 设 F1和 F2是双曲线 4 x 2 y2 1 的两个焦点 点 P 在双曲线上 且满足 F1PF2 90 则 F1PF2的面积是 A 1 B 2 5 C 2 D 5 22 设圆经过双曲线1 169 22 yx 的一个顶点和一个焦点 圆心在此双曲线上 则圆心 到双曲线中心的距离为 23 双曲线的渐近线方程是 4x 2y 3 0 和 2x y 6 0 则双曲线的离心率是 24 直线 y x 1 被双曲线 2x2 y2 3 所截得弦的中点坐标是 弦长是 25 直线 y x b 与曲线 x 2 2 3y2 81 的交点为 A B 则 b 26 直线 y kx 1 与双曲线 x2 4y2 16 只有一个公共点 则 k 的取值集合是 27 在双曲线的一支上的三点 A x1 y1 B 6 C x2 y2 与焦点 F 0 5 的距离成等 差数列 1 求 y1 y2 2 证明 线段 AC 的垂直平分线经过一定点 28 双曲线中点在原点 准线平行 x 轴 离心率为 2 5 若点 P 0 5 到双曲线上的点 的距离的最小值是 2 时 求双曲线的方程 29 给定双曲线 2x2 y2 2 1 过点 A 2 1 的直线 l 与所给双曲线交于两点 P1 P2 求线段 P1P2中点 P 的轨迹方程 2 过点 B 1 1 能否作直线 m 使 m 与所给双曲线交于两点 Q1 Q2 且点 B 是线段 Q1Q2 4 的中点 如果直线 m 存在 求出它的方程 如果不存在 说明理由 30 双曲线的中心在原点 O 焦点在 x 轴上 过双曲线右焦点且斜率为 5 15 的直线交双曲 线于 P Q 两点 若 OP OQ PQ 4 求双曲线的方程 31 已知双曲线1 14425 22 yx 的左右焦点分别为 F1 F2 左准线为 L 能否在双曲线的 左支上求一点 P 使 PF1 是 P 到 L 的距离 d 与 PF2 的等比中项 若能 求出 P