湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差（八）

用心 爱心 专心 1 20122012 届高三培优补差文科数学 八 届高三培优补差文科数学 八 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分5050分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 1 复数 复数 2 zi i 的虚部是 的虚部是 A A 2 2 B B 2 2C C 2 2i i D D 2 2i i 2 2 已知全集 已知全集 集合集合 则图中阴 则图中阴R U 1 2 3 4 5A 2 B 影部分所表示的集合为 影部分所表示的集合为 A A B B 0 1 2 0 1 C C D D 1 2 1 3 3 设曲线 设曲线在点 在点 1 1 处的切线与直线 处的切线与直线平行 则平行 则 2 axy a062 yx a A A 1 1 B B C C D D 1 2 1 2 1 4 4 对某校 对某校 400400 名学生的体重 单位 名学生的体重 单位 kg 进行统计 进行统计 得到如图所示的频率分布直方图 则学生体重在得到如图所示的频率分布直方图 则学生体重在 6060kg以以 上的人数为 上的人数为 A A 300300 B B 100100 C C 6060 D D 2020 5 5 下列各式中错误的是 下列各式中错误的是 A A B B 33 0 80 7 0 50 5 log0 4log0 6 C C D D 0 10 1 0 750 75 lg1 6lg1 4 6 6 已知正项组成的等差数列 已知正项组成的等差数列的前的前 2020 项的和为项的和为 100100 那么 那么的最大值为 的最大值为 n a 615 a aA A A 2525 B B 5050 C C 100100 D D 不不 存在存在 7 7 如图所示 一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为如图所示 一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形 侧视图是一个直径的正方形 侧视图是一个直径 为为1的的 圆 那么这个几何体的表面积为圆 那么这个几何体的表面积为 A A 4 B B 3 C C 2 D D 2 3 BA 第 第 2 题图题图 0 060 0 056 0 040 0 034 0 组距 频率 体重体重 kg 455055 60 65 70 0 010 第 第 4 题图题图 主视图 侧视图 俯视图 第 第 7 题图题图 用心 爱心 专心 2 8 8 实数 实数满足不等式组满足不等式组 且 且取得最小值的最优解有无穷取得最小值的最优解有无穷yx 20 20 6318 xy xy xy 0zaxy a 多个多个 则实数则实数a a的取值范围是 的取值范围是 A A B B 1 1 C C 2 2 D D 无法确定无法确定 4 5 9 9 已知函数 已知函数的部分图象如图所示 则的部分图象如图所示 则的解析式可能为 的解析式可能为 f x f x A A 2sin 26 x f x B B 2cos 4 4 f xx C C 2cos 23 x f x D D 2sin 4 6 f xx 1010 已知函数 已知函数是定义在是定义在 R R 上的奇函数 若对于任意给定的不等实数上的奇函数 若对于任意给定的不等实数 不等式 不等式 1 f x 1 x 2 x 恒成立 则不等式恒成立 则不等式的解集为 的解集为 1212 0 xxf xf x 1 0fx A A B B C C D D 1 0 0 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共5 5小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分2525分 分 1111 已知 已知 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 则 则 5 6 f的值为的值为 1212 中 如果中 如果 那么 那么等于等于 ABC bcacbcba3 A 13 13 已知某算法的流程图如图所示已知某算法的流程图如图所示 若将输出的若将输出的 yx值依次记为值依次记为 11 yx 22 yx nn yx 1 1 若程序运行中输出的某个数组 若程序运行中输出的某个数组 是是 6 t 则 则 t 2 2 程序结束时 程序结束时 共输出共输出 yx的组数为的组数为 1414 在 在 ABC 中 三内角中 三内角 A B C 所对边的长分别为所对边的长分别为 a b c 已知 已知 60B 不等式 不等式 2 680 xx 的解集为的解集为 x axc 则 则b 1515 与与 ABCD 是两个全等的正方形 且两个正方形所在平面互相垂直 则是两个全等的正方形 且两个正方形所在平面互相垂直 则与与所成角的大小所成角的大小 CDEFDFAC 开始开始 1 0 1xyn 开始 输出输出 yx 2nn 开始 3xx 2yy 开始 2012n 开始 是是 否否 结束结束 第 第 13 题图题图 第 第 9 题图题图 用心 爱心 专心 3 为为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分7575分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 已知集合 已知集合 1 1 在区间 在区间上上 2 230Ax xx 2 3 0Bx xx 3 3 任取一个实数任取一个实数 求 求 的概率 的概率 2 2 设 设为有序实数对 其中为有序实数对 其中是从集合是从集合xxAB a ba 中任取的一个中任取的一个整数整数 是从集合是从集合中任取的一个中任取的一个整数整数 求 求 的概率的概率 AbBabAB 1717 已知向量 已知向量 函数 函数 2sin cosmxx 3cos 2sin 2 nxx 1 1 求函数 求函数的解析式 的解析式 2 2 当 当时 求时 求的单调递增区的单调递增区 1f xm n f x 0 x f x 间 间 3 3 说明 说明的图象可以由的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到 的图象经过怎样的变换而得到 f x sing xx 18 18 某商店经销一种洗衣粉 年销售总量为某商店经销一种洗衣粉 年销售总量为包 每包进价为包 每包进价为元 销售价为元 销售价为元 元 60008 24 3 全年分若干次进货 每次进货均为全年分若干次进货 每次进货均为包 已知每次进货的运输劳务费为包 已知每次进货的运输劳务费为元 全部洗衣粉元 全部洗衣粉x 5 62 全年保管费为全年保管费为元元 1 1 将该商店经销洗衣粉一年的利润 将该商店经销洗衣粉一年的利润 元 表示为每次进货量 元 表示为每次进货量x5 1y 包 的函数 包 的函数 2 2 为使利润最大 每次应进货多少包 为使利润最大 每次应进货多少包 x 用心 爱心 专心 4 1919 如图 如图 为圆为圆的直径 点的直径 点 在圆在圆上 上 矩形 矩形所在的平面所在的平面ABOEFOABEFABCD 和圆和圆所在的平面互相垂直 且所在的平面互相垂直 且 1 1 O2AB 1ADEF 求证 求证 平面平面 2 2 设 设的中点为的中点为 求证 求证 AF CBFFCM 平面平面 3 3 求三棱锥 求三棱锥的体积的体积 OMDAFFCBE 20 20 已知函数已知函数 1 1 求 求的最小值 的最小值 2 2 若对所有 若对所有都有都有 f xxlnx f x1x 1f xax 求实数求实数的取值范围的取值范围 a 2121 已知一非零向量列 已知一非零向量列满足 满足 n a 1 1 1a 1111 1 2 nnnnnnn axyxyxy 1 1 证明 证明 是等比数列 是等比数列 2 2 设 设是是的夹角的夹角 2n n a n 1 nn aa 2n n b 求 求 3 3 设 设 问数列 问数列中是否中是否21 n n 12nn Sbbb n S n c 2 log nn aa n c 存在最小项 若存在 求出最小值 若不存在 请说明理由存在最小项 若存在 求出最小值 若不存在 请说明理由 F A E C O B D M 第 第 19 题图题图 用心 爱心 专心 5 20122012 届高三培优补差文科数学 八 答案届高三培优补差文科数学 八 答案 1 1 选 选 A A 解析 解析 2 zi i 虚部是 虚部是 特别提醒 不是特别提醒 不是 12i 22i 2 2 选 选 D D 解析 阴影部分的元素 解析 阴影部分的元素且且 即 即 选项选项 D D 符合要求 符合要求 xA xB U AB 3 3 选 选 A A 解析 由 解析 由 又点 又点 1 1 在曲线 在曲线上 依题意得上 依题意得2yax a 2 axy 1 22 x kya 解得解得 1a 4 4 选 选 B B 解析 解析 6060kg以频率为以频率为 故人数为 故人数为0 040 50 010 50 25 人 人 400 0 25100 5 5 选 选 C C 解析 构造相应函数 再利用函数的性质解决 对于 解析 构造相应函数 再利用函数的性质解决 对于 A A 构造幂函数 构造幂函数 为增 为增 3 yx 函数 函数 故故 A A 是对 对于是对 对于 B B D D 构造对数函数 构造对数函数为减函数 为减函数 为增函数 为增函数 B B D D 都正确 都正确 0 5 logyx lgyx 对对 于于 C C 构造指数函数 构造指数函数 为减函数 故 为减函数 故 C C 错 错 0 75xy 6 6 选 选 A A 解析 解析 故 故 120 20120 20 10100 2 aa Saa 120 10aa 615120 a aa a AA 2 120 25 2 aa 7 7 选 选 D D 解析 这是一个横放的圆柱体 其底面半径 解析 这是一个横放的圆柱体 其底面半径 高 高 底面面积 底面面积 1 2 r 1h 侧面积 侧面积 故 故 2 4 Sr 底 2Srh 侧 3 2 2 SSS 侧表底 8 8 选 选 B B 解析 要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个 令 解析 要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个 令 axax y y 0 0 并平移使之与过点并平移使之与过点 C C 3 4 3 2 可行域中最左侧的点 的边界重合 可行域中最左侧的点 的边界重合 即可 注意到即可 注意到a a 0 0 只能和 只能和 ACAC 重合 重合 a a 1 1 9 9 选 选 C C 解析 由点 解析 由点 A A 点 点 C C 的横坐标可知的横坐标可知 4 T 2 4T 排除 排除 B B D D 又点 又点在图象上 代入在图象上 代入得得不成不成 1 2 0 1 2sin 26 x f x 12sin 6 立 排除立 排除 A A 只有 只有 C C 合适 说明 本题得出的是最佳选项 由图象无法确定振幅的值 合适 说明 本题得出的是最佳选项 由图象无法确定振幅的值 1010 选 选 B B 解析 解析 是奇函数 即其的图象关于点是奇函数 即其的图象关于点对称 将对称 将向右平移向右平移 1 1 1 f x 0 0 1 f x 用心 爱心 专心 6 个单位长度 得个单位长度 得 故 故的图象关于点的图象关于点对称 由对称 由恒成恒成 f x f x 1 0 1212 0 xxf xf x 立 知立 知或或 为为 R R 上的减函数 又将上的减函数 又将 12 12 0 0 xx f xf x 12 12 0 0 xx f xf x f x 1 0f 不等式不等式即即 有 有 故 故 1 0fx 1 1 fxf 11x 0 x 1111 填 填 解析 解析 1 2 55111 111sin11 666622 fff 1212 填填 解析 解析 得 得 3 abc bca 2 2 3bcabcabcabc 由余弦定理得 由余弦定理得 又 又 222 bcabc 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 0A 3 A 1313 填 填 2727 10061006 解析 解析 1 1 按框图 按框图 是公比为是公比为 2 2 的等比数列的项 的等比数列的项 是公差为是公差为 2 2 的等的等xy 差数列的项 当差数列的项 当时 为第时 为第 4 4 项 这时项 这时是等比数列的第是等比数列的第 4 4 项 即项 即 2 2 是是6y x27t n 公差为公差为 2 2 的等差数列的项 当的等差数列的项 当时 最大的项数为时 最大的项数为 10061006 即输出 即输出 yx共共 10061006 组 组 2012n 1414 2 3 来源 1515 3 三 解答题 三 解答题 1616 1 1 由已知 由已知 设事件 设事件 的概率为的概率为 31Axx 23Bxx xAB 这是一个几何概型 则 这是一个几何概型 则 5 5 分分 1 P 1 31 62 P 2 2 因为 因为 且 且 所以 所以 基本事件由下基本事件由下 a bZ aA bB 2 1 0a 1 0 1 2b 表列出 共表列出 共 1212 个 个 共有共有 1212 个结果 即个结果 即 1212 个基本事件 个基本事件 ab 1 1 2 2 3 3 4 4 0 0 1 1 2 2 3 3 1 1 0 0 1 1 2 2 又因为又因为 设事件 设事件 3 3AB 为为 则事件 则事件中包含中包含 9 9 个基本事件 事件个基本事件 事件的概率的概率 EabAB EE 93 124 P E 1212 分分 1717 解 解 1 1 m m n n 2sin3cos2cos sin 2 xxxx 2 2 分分 2 2 3sin cos2cos3sin2cos21xxxxx 用心 爱心 专心 7 F A E C O B D M 1 1m m n n 3 3 分分 f x 3sin2cos2xx 4 4 分分 f x 2sin 2 6 x 2 2 由 由 222 262 kxkkZ 解得解得 6 6 分分 63 kxkkZ 取取 k 0k 0 和和 1 1 且且 得 得和和 0 x 0 3 x 11 6 x 的单调递增区间为的单调递增区间为和和 8 8 分分 f x0 3 11 6 3 3 的图象可以经过下面三步变换得到的图象可以经过下面三步变换得到的图象 的图象 sing xx f x2sin 2 6 x 的图象向右平移的图象向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵倍 纵 sing xx 6 1 2 坐标不变 坐标不变 最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的 最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的 2 2 倍 横坐标不变 倍 横坐标不变 得到 得到 f x 的图象的图象 12 12 分分2sin 2 6 x 1818 解 解 1 1 平面平面平面平面 平面平面平面平面 ABCD ABEFCBAB ABCD ABEFAB 平面平面 平面平面 2 2CB ABEFAF ABEFAFCB 分分 又又为圆为圆的直径 的直径 平面平面 4 4ABOAFBF AF CBF 分分 2 2 设 设的中点为的中点为 则 则 又 又 则则 四边形 四边形DFNMN 1 2 CDAO 1 2 CDMNAO 为平行四边形 为平行四边形 又 又平面平面 平面平面 MNAO OMANAN DAFOM DAF 平面平面 8 8 分分 OMDAF 3 3 面面 BC BEF 1 3 F CBEC BEFBEF VVSBC 到到的距离等于的距离等于到到的距离 过点的距离 过点作作于于 连结 连结 BEFOEFOOGEF GOEOF 为正三角形 为正三角形 为正为正的高 的高 OEF OGOEF 33 22 OGOA 1 3 F CBEC BEFBEF VVSBC 111133 11 3232212 EFOGBC 用心 爱心 专心 8 1212 分分 1919 解 解 1 1 由题意可知 一年总共需要进货 由题意可知 一年总共需要进货次 次 且且 2 2 x 6000 Nxx6000 分分 5 5 分分x x y5 1 5 62 6000 60008 260004 3 整理得 整理得 且且 6 6 分分 2 3375000 3600 x x y Nxx6000 2 2 且且 37500033750003 36003600 22 xx y xx Nxx6000 2 3375000 x x 150075025625002 2 3375000 2 x x 当且仅当 当且仅当 即 即时取等号 时取等号 9 9 分分 2 3375000 x x 500 x 当当时 时 元 元 500 x210015003600 max y 答 当每次进货答 当每次进货包时 利润最大为包时 利润最大为元 元 12 12 分分5002100 2020 解 解 1 1 的