辽宁省瓦房店高级中学2011-2012学年高一数学暑假作业试题（7）

用心 爱心 专心1 瓦房店高级中学瓦房店高级中学 2011 20122011 2012 学年高一暑假作业数学试题 学年高一暑假作业数学试题 7 7 一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 直线 3ax y 1 0 与直线 a x y 1 0 垂直 则a的值是 2 3 A 1 或 B 1 或 C 或 1 D 或 1 1 3 1 3 1 3 1 3 2 直线l1 ax y b 0 l2 bx y a 0 a 0 b 0 a b 在同一坐标系中的图形大 致是图中的 3 已知点A 1 1 和圆C x 5 2 y 7 2 4 一束光线从A经x轴反射到圆C上的 最短路程是 A 6 2 B 8 C 4 D 10 26 4 圆x2 y2 1 与圆x2 y2 4 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 内含 5 已知圆C x a 2 y 2 2 4 a 0 及直线l x y 3 0 当直线l被圆C截得的 弦长为 2时 a的值等于 3 A B 1 C 2 D 1 2222 6 与直线 2x 3y 6 0 关于点 1 1 对称的直线是 A 3x 2y 6 0 B 2x 3y 7 0 C 3x 2y 12 0 D 2x 3y 8 0 7 若直线y 2 k x 1 与圆x2 y2 1 相切 则切线方程为 A y 2 1 x B y 2 x 1 C x 1 或y 2 1 x D x 1 或 3 4 3 4 3 4 y 2 x 1 3 4 8 圆x2 y2 2x 3 与直线y ax 1 的公共点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 随a值变化而变化 9 过P 5 4 作圆C x2 y2 2x 2y 3 0 的切线 切点分别为A B 四边形PACB的面 积是 A 5 B 10 C 15 D 20 10 若直线mx 2ny 4 0 m n R R n m 始终平分圆x2 y2 4x 2y 4 0 的周长 则 mn的取值范围是 A 0 1 B 0 1 C 1 D 1 11 已知直线l y x m与曲线y 有两个公共点 则实数m的取值范围是 1 x2 A 2 2 B 1 1 C 1 D 222 12 过点P 2 4 作圆O x 2 2 y 1 2 25 的切线l 直线m ax 3y 0 与直线l 平行 则直线l与m的距离为 用心 爱心 专心2 A 4 B 2 C D 8 5 12 5 二 填空题 本大题共 4 小题 请把答案填在题中横线上 13 过点A 1 1 B 1 1 且圆心在直线x y 2 0 上的圆的方程是 14 过点P 2 0 作直线l交圆x2 y2 1 于A B两点 则 PA PB 15 若垂直于直线 2x y 0 且与圆x2 y2 5 相切的切线方程为ax 2y c 0 则ac 的值为 16 若直线 3x 4y m 0 与圆x2 y2 2x 4y 4 0 没有公共点 则实数m的取值范围 是 三 解答题 本大题共 6 小题 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 三角形ABC的边AC AB的高所在直线方程分别为 2x 3y 1 0 x y 0 顶点 A 1 2 求BC边所在的直线方程 18 一束光线l自A 3 3 发出 射到x轴上 被x轴反射后与圆 C x2 y2 4x 4y 7 0 有公共点 1 求反射光线通过圆心C时 光线l所在直线的方程 2 求在x轴上 反射点M的横坐标的取值范围 19 已知圆x2 y2 2x 4y m 0 1 此方程表示圆 求m的取值范围 2 若 1 中的圆与直线x 2y 4 0 相交于M N两点 且OM ON O为坐标原点 求m的 值 3 在 2 的条件下 求以MN为直径的圆的方程 用心 爱心 专心3 20 已知圆O x2 y2 1 和定点A 2 1 由圆O外一点P a b 向圆O引切线PQ 切点为 Q PQ PA 成立 如图 1 求a b间关系 2 求 PQ 的最小值 3 以P为圆心作圆 使它与圆O有公共点 试在其中求出半径最小的圆的方程 21 有一圆与直线l 4x 3y 6 0 相切于点A 3 6 且经过点B 5 2 求此圆的方程 用心 爱心 专心4 22 如图在平面直角坐标系xOy中 已知圆C1 x 3 2 y 1 2 4 和圆C2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线l过点A 4 0 且被圆C1截得的弦长为 2 求直线l的方程 3 2 设P为平面上的点 满足 存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 它们 分别与圆C1和C2相交 且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等 试求 所有满足条件的点P的坐标 用心 爱心 专心5 参考答案 七 三 17 解 AC边上的高线 2x 3y 1 0 所以kAC 所以AC的方程为 3 2 y 2 x 1 3 2 即 3x 2y 7 0 同理可求直线AB的方程为x y 1 0 下面求直线BC的方程 由Error 得顶点C 7 7 由Error 得顶点B 2 1 所以kBC 直线BC y 1 x 2 即 2x 3y 7 0 2 3 2 3 18 解 圆C的方程可化为 x 2 2 y 2 2 1 19 解 1 方程x2 y2 2x 4y m 0 可化为 x 1 2 y 2 2 5 m 此方程表示圆 5 m 0 即m 5 2 Error 消去x得 4 2y 2 y2 2 4 2y 4y m 0 化简得 5y2 16y m 8 0 设M x1 y1 N x2 y2 则 Error 由OM ON得y1y2 x1x2 0 即y1y2 4 2y1 4 2y2 0 16 8 y1 y2 5y1y2 0 将 两式代入上式得 16 8 5 0 解之得m 16 5 m 8 5 8 5 所求圆的半径为 所求圆的方程为 2 2 4 5 5 x 4 5 y 8 5 16 5 20 解 1 连接OQ OP 则 OQP为直角三角形 又 PQ PA 所以 OP 2 OQ 2 PQ 2 1 PA 2 所以a2 b2 1 a 2 2 b 1 2 故 2a b 3 0 2 由 1 知 P在直线l 2x y 3 0 上 所以 PQ min PA min 为A到直线l的距离 所以 PQ min 2 2 1 3 22 12 2 5 5 用心 爱心 专心6 或由 PQ 2 OP 2 1 a2 b2 1 a2 9 12a 4a2 1 5a2 12a 8 5 a 1 2 2 0 8 得 PQ min 2 5 5 所以所求圆的方程为 x 2 y 2 1 2 6 5 3 5 3 5 5 21 解 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 则圆心为C a b 由 CA CB CA l 得 Error 解得Error 所以所求圆的方程为 x 5 2 y 2 9 2 25 4 2 设点P a b 满足条件 不妨设直线l1的方程为y b k x a k 0 则直线l2 的方程为y b x a 因为圆C1和C2的半径相等 且圆C1被直线l1截得的弦长与 1 k 圆C2被直线l2截得的弦长相等 所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2 的