湖北省潜江中学2014届高三数学暑期阶段性考试试题 理 新人教A版

1 潜江中学潜江中学 20142014 届高三暑期阶段性考试届高三暑期阶段性考试 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 命题 p 013 0 xx 则命题 p 的否定为 A 013 0 xx B 013 0 xx C 013 0 xx D 013 0 xx 2 设全集 ARU 2 21 ln 1 x x xBx yx 则右图中阴影部分表示的集合为 A 1 x x B 12 xx C 01 xx D 1 x x 3 复数z满足 2 5zii 则z A 22i B 22i C i D i 4 若集合 M x x2 2x 8 0 N x kx 2 0 且 N M 则 k 的可能值组成的集合为 A 2 1 1 0 B 2 1 1 0 C 2 1 1 D 2 1 1 5 32 ba 是 64 ba 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知Ryx 且342 22 yxx 则yx 的最小值为 A 15 B 15 C 15 D 15 7 若23529 xyz 则函数213456 xyz的最大值为 A 5B 215C 2 30D 30 8 曲线 22 32 xt yt t 为参数 上的点与 A 2 3 的距离为2 则该点坐标是 A 4 5 B 3 4 或 1 2 C 3 4 D 4 5 或 0 1 9 设 20 20 R cacacaA 则任取Aca 关于x的方程 02 2 cxax有实根的概率为 A 2 2ln1 B 2 2ln1 C 4 2ln21 D 4 2ln23 10 定义在 0 上的函数f x 其导函数为f x 且恒有f x f x tanx成立 2 则 2 A f f B f f 63 3 63 3 C f f D f f 3 6 33 6 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知圆2 cos 与直线3 cos 4 sin a 0 相切 则实数 a 的值是 12 设 3 2 xxxf 若不等式对任意实数恒成立 121 aa f x a 0a 则的取值集合是 x 13 n 表示不超过 n 的最大整数 1 2 3 1 2 3 3 4 5 6 7 8 10 9 10 11 12 13 14 15 21 S S S 那么 5 S 14 直线 1 l与 2 l都经过原点o 1 l与 2 l分别交椭圆22 22 yx于CA 与DB 且 1 l 2 l 则四边形ABCD的面积的取值范围是 15 已知直角三角形ABC的三内角A B C的对边分别为a b c 且不等式 cba 111 cba m 恒成立 则实数m的最大值是 三 解答题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 设 p 实数x满足 22 430 xaxa 命题 q实数x满足 x 3 1 若1 a 且pq 为真 求实数x的取值范围 若其中0a 且p 是 q的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 3 17 本小题满分 12 分 已知曲线为参数 t ty tx C sin3 cos4 1 为参数 sin3 cos8 2 y x C 1 化 C1 C2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 C1上的点 P 对应的参数为 2 t Q 为 C2上的动点 求PQ中点M到直线 为参数 t ty tx C 2 23 3 的距离的最小值 18 本小题满分 12 分 已知 a b c 为实数 且 0 1 9 1 4 1 022 222 mcbamcba I 求证 14 9 1 4 1 2 222 cba cba II 求实数 m 的取值范围 19 本小题满分 12 分 的大小与项和 试比较的前为数列 若 的通项公式 求数列 求 时 当中 数列 1 32 n 2 1 3 2 1 2 2 1 13 3 1 1 432 1 2 2 11 n n sbsb a aaa aann n aan aaa nnn a n n n nn nn n 4 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 22 1 2 1 105 xy E 22 2 22 1 0 xy Eab ab 1 E与 2 E有 相同的离心率 过点 3 0 F 的直线l与 1 E 2 E依次交于 A C D B 四点 如图 当直线 l过 2 E的上顶点时 直线l的倾斜角为 6 1 求椭圆 2 E的方程 2 求证 ACDB 3 若1AC 求直线l的方程 21 本小题满分 14 分 设函数 2 1ln xxbxf I 若对定义域的任意x 都有 1 fxf 成立 求实数 b 的值 II 若函数 xf在定义域上是单调函数 求实数b的取值范围 III 若1b 证明对任意的正整数 n 不等式 333 1 1 3 1 2 1 1 1 n k f n k 都成立 5 高三暑期阶段性考试 理科数学参考答案 一 DBDAB ACBCD 二 11 8 或 2 12 4 1 13 55 14 22 3 8 15 5 3 2 三 16 解 1 由 22 430 xaxa 得 3 0 xa xa 当1a 时 1 3x 即p为真 时实数x的取值范围是 1 3x 由 x 3 1 得 1 x 3 1 得 2 x 4 即q为真时实数x的 取值范围是 2 x 4 若pq 为真 则p真且q真 所以实数x的取值范围是23x 由 22 430 xaxa 得 3 0 xa xa p 是q 的充分不必要条件 即 p q 且q p 设A xp B xq 则AB 又A xp 3 x xaxa 或 B xq x x 4 或 x 2 则 0 2a 且 3a 4 所以实数a的取值范围是 4 3 a 2 17 1 3 4 22 1 yxC 1 964 22 1 yx C 1 C为圆心是 4 3 半径是 1 的圆 2 C为中心是坐标原点 焦点在 x 轴上 长半轴长是 8 短半轴长是 3 的椭圆 当 2 t时 sin3 cos8 4 4 QP 故 sin 2 3 2 cos42 M 3 C为直线13sin3cos4 5 5 d 072 3 的距离到CMyx 5 58 5 3 sin 5 4 cos取最小值时 d 18 I 由柯西不等式得 2222222 321 3 1 2 1 cbacba 即 14 9 1 4 1 14 9 1 4 1 2 2222222 cba cbacbacba 当且仅当 94 cb a 时取得等号 6 分 II 由已知得mcbamcba 1 9 1 4 1 22 222 1 2 5 0532 22 1 14 22 mmmmm即 12 分 19 6 分故 又 的 分知有 是也成立故对 舍去 或解得 那么时 命题成立 即 假设 时 显然成立 下面用数学归纳法证明猜想 分 可得同上 依次令时 又当或得令解 12 1 32 s 2 1 1 2 1 3n2 2 2 1 2 2 1 3 8 2 1 1k 2 1k 1 13 2 3 2 3 2 1 1 a 2 3 4 3 4 3 2 2212 1 1 1 2 1 21 2 12 n 43 212 n n nn sb na n k k kak k aak a kakkn n n aa naaanan n n n n n n k kk k k n 20 解 1 3 1 2 1 2 c bab a 因此椭圆 2 E的方程为 2 2 2 1 4 x Ey 2 方法 一 当直线l垂直x轴时 易求得 7117 3 3 3 3 2222 ACDB 因此ACDB 当直线l不垂直x轴时 设 3 l yk x 由 2 2 3 1 4 yk x x y 2222 14 8 31240kxk xk 由 22 3 2 1 105 yk x xy 2222 14 8 312100kxk xk 设 11223344 BCDA x yxyx yxy 则 34 xx 是方程 的解 12 xx 是 方程 的解 2 1234 2 3 14 k xxxx k 线段 AB CD 的中点重合 ACDB 3 由 2 知 2ABCD 当直线l垂直x轴时 不合要求 当直线l不垂直x轴时 设 3 l yk x 由 2 知 2 1234 2 8 3 14 k xxxx k 22 1234 22 1210124 1414 kk x xx x kk 7 222 222 1212 222 8 348164 1 1 4 1 141414 kkk CDkxxx xk kkk 22 222 3434 22 8 34840 1 4 1 1414 kk ABkxxx xk kk 22 2 8 1 145 14 kk k 222 22 8 1 145 4 1 2 1414 kkk kk 化简可得 4222 821 41 21 0kkkk 2 2 k 2 3 2 l yx 方法 二 用直线的参数方程求解 21 解 1 由 x 1 0 得 x 1 f x 的定义域为 1 对 x 1 都有 f x f 1 f 1 是函数 f x 的最小值 故有 f 1 0 0 2 2 1 2 b x b xxf 解得 b 4 4 分 2 1 22 1 2 2 x bxx x b xxf 又函数 f x 在定义域上是单调函数 f x 0 或 f x 0 在 1 上 恒成立 若 f x 0 x 1 0 2x2 2x b 0 在 1 上恒成立 即 b 2x2 2x 2 1 2 1 2 2 x恒成立 由此得 b 2 1 若 f x 0 x 1 0 2x2 2x b 0 即 b 2x2 2x 恒成立 因 2x2 2x 在 1 上没有最小值 不存在实数 b 使 f x 0 恒成立 综上所述 实数 b 的取值范围是 2 1 9 分 3 当 b 1 时 函数 f x x2 ln x 1 令函数 h