陕西省师大附中2011-2012学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

1 陕西师大附中陕西师大附中 20112011 20122012 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二年级数学 理 试题 选修高二年级数学 理 试题 选修 2 12 1 2 22 2 2 32 3 必修必修 3 3 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 满分共 50 分 1 已知 为虚数单位 a为实数 复数在复平面内对应的点为M 则 i 2 1 zaii a 是 点M在第四象限 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 下列推理是归纳推理的是 A 为两个定点 动点满足 则动点 A BP2 2 PAPBaaAB 0 a 的轨迹是以为焦点的双曲线 P A B B 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 C 由圆的面积 猜想出椭圆的面积 222 xyr 2 Sr 22 22 1 xy ab Sab D 由 求出猜想出数列的前项和的表达式 1 2 31 n aan 123 S SS n an n S 3 一个口袋装有 2 个白球和 3 个黑球 则先摸出 1 个白球后放回 再摸出一个球还是白球 的概率是 A B C D 2 3 1 4 2 5 1 5 4 假设关于某设备的使用年限 年 和所支出的费用 万元 有如下表所示的统计资xy 料 x 23456 y 2 23 8 t 6 57 0 根据上表提供的数据 求出了关于的线性回归方程为 那么统计表yx 1 230 08yx 中 的值为 t A 5 5 B 5 0 C 4 5 D 4 8 5 已知椭圆的左焦点为 右顶点为 点在椭圆上 且 22 22 1 0 xy ab ab FAB 轴 直线交轴于点 若 则椭圆的离心率为 BFx AByP2APPF 2 A B C D k s5u 3 2 2 2 1 3 1 2 6 已知动圆圆心在抛物线上且动圆恒与直线相切 则动圆必定过定点 2 4yx 1x A B C D 2 0 1 0 0 1 0 1 7 将标号分别为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张卡片 其中标号为 1 3 的卡片放入同一信封 则不同的放法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 8 已知函数 f x在上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 yf x 在点R 1 1 f处的切线方程是 A 32yx B yx C 21yx D 23yx 9 已知双曲线的中心为原点 是的焦点 过的直线 与相交于两点 E 3 0 FEFlE A B 且的中点为 则双曲线的方程为 AB 12 15 N E A B C D 22 1 36 xy 22 1 63 xy 22 1 45 xy 22 1 54 xy 10 函数的图像大致为 x x y ln A B C D 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 满分共 30 分 11 双曲线 1 的离心率 则的值为 2 4 x k y 2 3e k 12 某部门计划对某路段进行限速 为调查限速是否合理 60km h 3 对通过该路段的辆汽车的车速进行检测 将所得数据按300 分组 绘制成如图所示的频率分布直方图 则这辆 40 50 50 60 60 70 70 80 300 汽车中车速低于限速的汽车有 辆 13 矩形中 在矩形内任取一点P 则的概率为 ABCD4 5ABAD 2 APB 14 函数 则的最大值为 2 11 log 4 2 yxx x y 15 已知 若 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 均为正实数 根据以上等式 可推测的值 则 66 aa a b tt a tat 16 若 则 52345 012345 23 xaa xa xa xa xa x 12345 2345aaaaa 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期 期中考试高二年级数学 理 答题纸 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 满分共 50 分 12345678910 一 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 满分共 30 分 11 12 13 14 15 16 4 三 解答题 本大题共 4 个小题 满分共 40 分 17 本小题满分 8 分 在添加剂的搭配使用中 为了找到最佳的搭配方案 需要对各种 不同的搭配方案作比较 在试制某种牙膏新品种时 需要选用两种不同的添加剂 现有芳 香度分别为 0 1 2 3 4 5 的六种添加剂可供选用 根据实验设计原理 通常首先要随机选 取两种不同的添加剂进行搭配实验 1 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为 4 的概率 2 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率 k s5u 18 本小题满分 10 分 如图 平面 平面 PCBMABC90PCB PMBCA 直线与直线所成的角为 又 AMPC60 1AC 22BCPM 90ACB 1 求证 ACBM 2 求平面和平面的夹角的余弦值 MABABC 5 19 本小题满分 10 分 已知函数 1 lnf xax x a R 1 若曲线在点处的切线与直线垂直 求的值 yf x 1 1 f20 xy a 2 讨论函数的单调性 f x 6 20 本小题满分 12 分 已知圆的方程为 定直线 的方程为 1 C 22 2 1xy l 动圆与圆外切 且与直线 相切 1y C 1 Cl 1 求动圆圆心的轨迹的方程 CM 2 斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点 过点作直线的垂线恰k l MPP l 好经过点 并交轨迹于异于点 P 的点 记为轨迹与直线围成的封 0 6 AMQSMPQ 闭图形的面积 求的值 S 7 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期期中考试 高二年级 理科 数学试题参考答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 满分共 50 分 12345678910 ADCADBBCCD 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 满分共 30 分 11 32 12 180 13 10 14 15 41 16 10 9 4 三 解答题 本大题共 4 个小题 满分共 40 分 17 解 1 4 分 2 8 分 1 2 15 P 2 13 15 P 18 解 1 平面平面 平面 PCBM ABCACBC AC ABC 平面AC PCBM 又 平面BM PCBM 8 4 分ACBM 2 以为原点建立空间直角坐标系 k s5u C Cxyz 设 0 0 0 Pz 0 0 z 0 2 0 B 1 0 0 A 0 0 1 Mz 0 1 1 AMz 0 0 0 CPz 由直线与直线所成的角为 60 得AMPC 6 分cos60AM CPAMCP 即 解得 22 000 1 2 2 zzz 0 6 3 z 6 1 1 3 AM 1 2 0 AB 设平面的一个法向量为 则MAB 1111 nx y z 由 取 得 6 0 0 3 0 20 n AM xyz n AB xy 1 6z 1 4 2 6 n 取平面的一个法向量为k s5uABC 2 0 0 1 n 则 12 cos n n 12 12 639 1326 1 n n nn 故平面 MAB 和平面 ABC 的夹角的余弦为 10 分 39 13 19 题 解 1 函数的定义域为 f x 0 x x 2 1 a fx xx 又曲线在点处的切线与直线垂直 yf x 1 1 f20 xy 所以 即 5 分 1 12fa 1a 2 由于 6 分 2 1 ax fx x 0 x 当时 由于 有在定义域上恒成立 0a 0 x 0fx 即在上是增函数 f x 0 当时 由 得 0a 0fx 1 0 x a 9 当时 单调递增 1 0 x a 0fx f x 当时 单调递减 10 分 1 x a 0fx f x 20 题 解 1 设动圆圆心 C 的坐标为 动圆半径为 则 x yR 且 2 分 22 1 2 1CCxyR 1 yR 可得 22 2 1 1xyy 由于圆 C1在直线 的上方 所以动圆 C 的圆心 C 应该在直线 的上方 所以有ll 从而得 整理得 即为动圆圆心 C 的轨迹的10y 22 2 2xyy 2 8xy M 方程 5 分 2 如图示 设点 P 的坐标为 则切线的斜率为 可得直线 PQ 的斜率 2 0 0 8 x x 0 4 x 为 所以直线 PQ 的方程为 由于该直线经过点 A 0 6 所 0 4 x 2 0 0 0 4 8 x yxx x 以有 得 因为点 P 在第一象限 所以 2 0 6