圆柱圆锥的表面积和体积

第七讲 圆柱 圆锥的表面积和体积 计算侧面积与表面积 例 1 一个圆柱 侧面展开后是一个边长 9 42 分米的正方形 这个圆柱的底面直径是多 少分米 例 2 一个圆柱形的水池 底面直径 20 米 深 2 米 1 水池的占地面积是多少 2 在水池的侧面和底面抹上水泥 抹上水泥的部分的面积是多少 例 3 有一个圆柱体的零件 高 10 厘米 底面直径是 6 厘米 零件的一端有一个圆柱形 的直孔 如图 圆孔的直径是 4 厘米 孔深 5 厘米 如果将这个零件接触空气部分涂上防 锈漆 一共需涂多少平方厘米 例 4 如图 用高都是 米 底面半径分别为米 米和米的 个圆柱组成一个物11 510 53 体 问这个物体的表面积是多少平方米 取 3 14 1 1 1 0 5 1 1 5 例 5 用铁皮做一个如图所示的工件 两端不封闭 需要铁皮多少平方厘米 3 例 6 2008 年第二届两岸四地 华罗庚金杯 少年数学精英邀请赛 一个圆柱体形状的 木棒 沿着底面直径竖直切成两部分 已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 则这个圆柱体木棒的侧面积是 取 2 2008cm 2 cm 3 14 例 7 在一个底面积为 300 平方厘米的正方体铸铁中 以相对的两个面为底 挖出一个 最大的圆柱 然后在剩下的铸铁的所有表面涂上油漆 求涂油漆的面积是多少 切 拼圆柱 例 1 有一个底面直径 6 厘米 高 5 厘米的圆柱体 沿着上下底面的圆心的连线切开后 它的表面积增加了多少平方厘米 例 2 把一个高是 6 分米的圆柱 沿着底面直径竖直切开 平均分成两半 表面积增加 48 平方分米 原来这个圆柱的表面积是多少平方分米 例 3 把一个长 3 分米的圆柱 平均分成两段圆柱 表面积增加 6 28 平方分米 原来这 个圆柱表面积是多少平方分米 例 4 一段圆柱体木料 如果截成两段 其表面积增加 6 28 平方厘米 如果沿着直径劈 成两个半圆柱体 其表面积增加 40 平方厘米 求此圆柱体的表面积 圆柱 圆锥体积计算 例 1 这里有一个圆柱和一个圆锥 它们的高和底面直径都标在图上 单位是厘米 请 回答 圆锥体积与圆柱体积的比是多少 例 2 如图 ABCD 是直角梯形 单位 厘米 3 1 以 AB 为轴并将梯形绕这个轴旋转一周 得到一个旋转体 它的体积是多少 2 如果以 CD 为轴 并将梯形绕这个轴旋转一周 得到的旋转体体积是多少 例 3 下图是一块长方形铁皮 利用图中的阴影部分 刚好能做成一个油桶 接头处忽 略不计 求这个油桶的容积 例 4 张大爷去年用长 2 米 宽 1 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤 今年改 用长 3 米宽 2 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤 问 今年粮囤的容积是去年 粮囤容积的多少倍 例 5 一个正方体的纸盒中 恰好能放入一个体积 6 28 立方厘米圆柱体 纸盒的容积有 多大 圆周率 3 14 例 6 如右图所示 圆锥形容器内装的水正好是它容积的 水面高度是容器高度的几 8 27 分之几 例 7 一个容积为 1064 立方厘米的瓶子 瓶子中饮料高度 h1为 15 厘米 图中 h2为 6 厘 米 求瓶中有多少立方厘米的饮料 例 8 一只装有水的圆柱形玻璃杯 底面积是 80 平方厘米 水深 8 厘米 现将一个底面 积是 16 平方厘米的长方体铁块竖放在水中后 仍有一部分铁块露在外面 现在水深多少厘 米 作业 1 下图是由 19 个边长都是 2 厘米的立方体堆积而成的 求这个 立体图形的表面积 2 一个正方体木块 将它削成一个最大的圆柱体 这个圆柱体的侧面积是 314 平方厘米 那么原来正方体的表面积是多少平方厘米 3 如图 有一种瓶深为 24Cm 的塑料瓶 瓶身呈圆柱形 不包括瓶 颈 现在瓶中装有一些水 正放时水高 16cm 倒放时水高 20cm 若水的体积是 32cm3 则瓶子的容积是 cm3 4 一个圆柱形玻璃杯内盛有水 水面高 2 5 厘米 玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米 在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后 水面没有淹没铁块 这时水面高多少厘米 5 如图 圆锥形容器中装有 3 升水 水面高度正好是圆锥高度的一半 这个容器还能装多 少水 6 如图 在一个正方体的两对侧面的中心各