甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.5 直线、平面垂直的判定及其性质》课时训练

用心 爱心 专心 甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习 8 5 8 5 直线 平面垂直线 平面垂 直的判定及其性质直的判定及其性质 课时训练课时训练 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 已知 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中不正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m n m 则 n C 若 m m 则 D 若 m m 则 2 若 l 为一条直线 为三个互不重合的平面 给出下面三个命题 l l A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 其中正确的命题有 3 已知 m n 为两条不同直线 为两个不同平面 那么使 m 成立的一个充分条件是 A m B m C m n n m D m 上有不同的两个点到 的距离相等 4 已知 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列命题 若 m 则 m 若 m n 且 m n 则 若 m m 则 若 m n 且 m n 则 其中真命题的序号是 A B C D 5 设 是两个不同的平面 a b 是两条不同的直线 给出下列四个命题 其中正确的是 A 若 a b 则 a b B 若 a b a b 则 C 若 a b a b 则 D 若 a b 在平面 内的射影互相垂直 则 a b 用心 爱心 专心 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 已知 a b l 表示三条不同的直线 表示三个不同的平面 有下列四个命题 若 a b 且 a b 则 若 a b 相交 且都在 外 a a b b 则 若 a b a b 则 b 若 a b l a l b l 则 l 其中正确命题的序号是 7 设 为彼此不重合的三个平面 l 为直线 给出下列命题 若 则 若 且 l 则 l 若直线 l 与平面 内的无数条直线垂直 则直线 l 与平面 垂直 若 内存在不共线的三点到 的距离相等 则平面 平行于平面 上面命题中 真命题的序号为 写出所有真命题的序号 8 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起 使平面 ABD 平面 CBD E 是 CD 的中点 则异面 直线 AE BC 所成角的正切值为 9 2010 四川 如图 二面角 l 的大小是 60 线段 AB B l AB 与 l 所成的角 为 30 则 AB 与平面 所成的角的正弦值是 三 解答题 共 41 分 10 13 分 若 P 为 ABC 所在平面外一点 且 PA 平面 ABC 平面 PAC 平面 PBC 求证 BC AC 11 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD AD CD DB 平分 ADC E 为 PC 的中点 AD CD 1 DB 2 2 1 证明 PA 平面 BDE 2 证明 AC 平面 PBD 3 求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值 用心 爱心 专心 12 14 分 2010 南京二模 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 BC A1AC 60 A1A AC BC 1 A1B 2 1 求证 平面 A1BC 平面 ACC1A1 2 如果D为AB中点 求证 BC1 平面A1CD 用心 爱心 专心 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 7 8 9 2 3 4 10 证明 平面 PAC 平面 PBC 作 AD PC 垂足为 D 根据平面与平面垂直的性质定理知 AD 平面 PBC 又 BC 平面 PBC 则 BC AD 又 PA 平面 ABC 则 BC PA BC 平面 PAC BC AC 11 1 证明 设 AC BD H 连接 EH 在 ADC 中 因为 AD CD 且 DB 平分 ADC 所以 H 为 AC 的中点 又由题设 知 E 为 PC 的中点 故 EH PA 又 EH 平面 BDE 且 PA 平面 BDE 所以 PA 平面 BDE 2 证明 因为 PD 平面 ABCD AC 平面 ABCD 所以 PD AC 由 1 可得 DB AC 又 PD DB D 故 AC 平面 PBD 3 解 由 AC 平面 PBD 可知 BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影 所以 CBH 为直线 BC 与平面 PBD 所成的角 由 AD CD AD CD 1 DB 2 2 可得 DH CH BH 2 2 3 2 2 在 Rt BHC 中 tan CBH CH BH 1 3 所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为 1 3 12 证明 1 因为 A1AC 60 A1A AC 1 所以 A1AC 为等边三角形 所以 A1C 1 因为 BC 1 A1B 所以 A1C2 BC2 A1B2 2 所以 A1CB 90 即 A1C BC 因为 BC A1A BC A1C AA1 A1C A1 所以 BC 平面 ACC1A1 因为 BC 平面 A1BC 所以平面 A1BC 平面 ACC1A1 2 连接 AC1交 A1C 于点 O 连接 OD 用心