甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题 理（扫描版）

甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 1 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 2 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 3 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 4 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 5 20112011 年高三实战模拟考试试题年高三实战模拟考试试题 数学 理科 评分标准及参考答案数学 理科 评分标准及参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案CBABCDCBCABA 二 填空题 13 14 15 16 1 2 1 0 12 三 解答题 17 解 12AB AC uu u r uuu r 3 A cos12 3 bc 5 分24bc 222 2cosabcbcA 22 52bc 2 100bc 即10bc 由 解得 或 24 10 bc bc 4 6 b c 6 4 b c 或 11 分4b 6c 6b 4c 12 分 113 sin246 3 222 SbcA 18 解 当时 得 1 分1n 11 aS 11 1 1 2 Sa 1 2 3 a 当时 2n 11 11 11 22 nnnnn aSSaa 5 分 1 1 3 nn aa 是以为首项 为公比的等比数列 n a 2 3 1 3 6 分 1 2 11 2 3 33 nn n a 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 6 11 1 23 n nn Sa 1 313 1 log 1 log 3 n nn bS 7 分1n 1 1111 1 2 12 nn b bnnnn 1 22 31 111111111 1 1122 12212 nn bbb bb bnn LL 10 分 11 22n 是关于的增函数 11 22 f n n 0 n nnN 当时 12 分4n 11111 4 222423 f nf n 19 解法一 证明 是的中点PAPB MAB 2 分PMAB 底面是菱形 ABCD 3 ABC 是等边三角形 3 分ABC CMAB 平面 5 分PMCMM UABPMC 平面 PC PMC 6 分ABPC 连接 连接交于 连 则DMBDMCNEN ENPB 211 323 BNBDBD 1 3 PEPD 平面 平面PMABPABABCD 平面 PMABCD 平面 平面 8 分PMDABCD 过做 平面 垂足为 则在上 连EEFABCDFFDMFN EFPM N P B C D M E A F 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 7 平面 平面PABEFN FNABFNCD FNCM EFCM 为二面角的一个平面角 10 分ENF ECMD 1 3 PEPD 1 3 MFMD 1 3 FNCD 在中 Rt EFN 2233 3323 EFPMABAB 11 33 FNCDAB tan3 EF ENF NF 即二面角为 12 分ECMD 3 解法二 建立如图直角坐标系Mxyz 设 则 2 0 PAPBABa a 0 0 Aa 0 0 B a 0 3 0 Ca 0 0 0 M 0 0 3 Pa 证明 2 0 0 ABa uu u r 0 3 3 PCaa uu u r 20030 3 0AB PCaaa uu u r uu u r 6 分ABPC 设为平面的一个法向量 na y z r EMC 平面 PBEMC 0 3 PBaa uur 0 3 0 MCa uuu r 0n PB uur r 0n MC uuu r r 即解得 2 30 30 aaz ay 3 3 za 0y 3 0 3 naa r 而 平面 故为平面的一个法向量PMABCD 0 0 3 MPa uuu r ABCD 2 1 cos 22 3 3 3 n MPa n MP nMP aa uuu r r uuu r r uuu r r P B C D M E A x y z 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 8 二面角为 12 分ECMD 3 20 解 求甲试跳成功两次的概率为 4 分 22 3 214 339 PC 可能的取值为 3 2 1 0 1 2 3 003330 33 21111 3 3322216 PCC 003221112330 3333 211121119 2 33223322216 PCCCC 003112112221 3333 21112111 1 33223322 PCCCC 221330 33 211133 3322216 CC 003003112221221221 333333 211121112111 0 332233223322 PCCCCCC 330330 33 211163 3322216 CC 112003221112 3333 21112111 1 33223322 PCCCC 330222 33 211166 3322216 CC 221003330112 3333 2111211136 2 33223322216 PCCCC 10 分 330003 33 21118 3 3322216 PCC 3 2 1012 3 p 1 216 9 216 33 216 63 216 66 216 36 216 8 216 19336366368 3 2 1 0123 216216216216216216216 E 12 分 1081 2162 21 解 在椭圆中 所以 1c 2 1 e2a 22 3bac 故椭圆方程为 3 分1 34 22 yx 抛物线中 所以 2 42 2ymxmx 0m 2 1 2 m 1m 故抛物线方程为 6 分 2 4yx 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 9 假设存在直线 满足条件 由 得椭圆的左焦点 直线 的方程可l 1 C 1 1 0 F l 设为 7 分 1 yk x 0k 由消去整理得 4 1 2 xy xky y 2222 24 0k xkxk 直线和抛物线有两个交点 解得且 9 分 222 24 40kk 11k 0k 设 则 11 P x y 22 Q xy 2 12 2 42k xx k 12 1xx 22 F PF Q 21 0F P FQ uuu r uuu r 1212 1 1 0 xxy y 由于 11 1 yk x 22 1 yk x 2 121212 1 1 1 0 x xxxkxx 即 222 1212 1 1 10kx xkxxk 2 22 2 42 22 1 0 k kk k 解得 11 分 2 1 0 0 1 2 k 存在直线 满足条件 直线 得方程为 12 分ll 2 1 2 yx 22 解 2 x fxa e 1 g x x 由题意得 即 0 1fg a 2 1 1a a 1a 4 分 x f xe lng xx 由题意知 0 则 2 3 ln3xxxmx 3 3 lnmxx x 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20112011 年高三数学实战模拟考试试题年高三数学实战模拟考试试题 理 扫描版 理 扫描版 10 只需小于或等于关于的最小值 8 分m 3 3 lnxx x x 设 则 3 3 lnh xxx x 0 x 22 3 3 3 1 xx h x xxx 0 1 xe e 当时 所以在上单调递增 的最小值为 1 0 e 0h x h x 1 e e h x 1 h e 即 111 3 3 31 3mhee eee 当时 若 若 所以函数 1 e e 1 x e 0h x xe 0h x 在上单调递减 在上单调递增 故的最小值为 h x