浙江省诸暨市牌头中学高中数学《圆锥曲线的离心率》同步练习

1 浙江省诸暨市牌头中学高中数学浙江省诸暨市牌头中学高中数学 圆锥曲线的离心率圆锥曲线的离心率 同步练习同步练习 一 直接由定义得到一 直接由定义得到 1 已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点 且经过正方形的四条边的中点 则双曲线的离心率 为 2 已知椭圆以正方形 ABCD 的两个顶点 A B 为焦点 且过 C D 则椭圆的离心率为 二 由性质之间的关系来得到方程得到二 由性质之间的关系来得到方程得到 3 椭圆 和双曲线 有公共焦点 则椭圆的离心率是 1 2 2 2 2 2 n y m x 1 2 2 2 2 2 n y m x A 2 3 3 15 4 6 6 30 4 如图 正六边形 ABCDEF 的顶点 A D 为一椭圆的两个焦点 其余四个顶点 B C E F 均在椭圆上 求椭圆的离心率 5 椭圆的焦点为 F1 F2 过 F1作直线与椭圆相交 被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 M F2N 的周 5 32 长为 20 则椭圆的离心率为 6 若椭圆 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 线段 F1F2被抛物线 y2 2bx 的焦点分成1 2 2 2 2 b y a x 5 3 的两段 则椭圆的离心率为 7 已知是椭圆的两个焦点 P 是椭圆上一点 若 则椭圆的离心率 21 FF 75 15 1221 FPFFPF 为 8 椭圆 a b 0 和圆 x2 y2 2有四个交点 其中 c2 a2 b2 则 e 的取值范围 1 2 2 2 2 b y a x c b 2 9 椭圆中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 过椭圆左焦点 F1的直线交椭圆于 P Q 两点 且 OP OQ 求椭 圆的离心率 e 的取值范围 10 已知点 F 是双曲线的左焦点 点 E 是该双曲线的右顶点 过 F 且垂直于 x 轴的 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 直线与双曲线交于 A B 两点 若 ABE 是锐角三角形 则该双曲线的离心率的取值范围是 11 双曲线虚轴的一个端点为 M 两个焦点为 F1 F2 F1MF2 120 则双曲线的离心率为 12 已知点在双曲线的右支上 双曲线两焦点为 最小值是P 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 FF PF PF 2 2 1 求双曲线离心率的取值范围 a8 三 结合直线与圆锥曲线的关系得到三 结合直线与圆锥曲线的关系得到 13 已知双曲线中心在原点且一个焦点为M N 两点 MN 中点的横坐标与其相交于直线1 0 7 xyF 为则此双曲线的离心率为 3 2 14 若曲线 mx2 ny2 1 m 0 n 0 与直线 x y 1 相交于 A B 两点 且在线段 AB 上存在一点 M 使 O 为坐标原点 直线 OM 的倾斜角为 30 则 n m OBOAOM 2 B C F E A D B C F E A D F E A D 2 15 已知双曲线的右焦点为 F 过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 则此 双曲线的离心率的取值范围是 3 16 斜率为 1 的直线过双曲线的右焦点 与双曲线的两交点分别在左 右两支上 则双曲线的离心率的 范围是 17 双曲线的两个焦点为 F1 F2 若 P 为其上一点 且 PF1 2 PF2 则双曲线离心率的取值范围 18 已知椭圆与 x 轴正向交于点 A 若这个椭圆上总存在点 P 异于 A 使得 0 1 2 2 2 2 ba b y a x O 为原点 则离心率的取值范围是 0 APOP 19 已知双曲线上存在 P Q 两点关于直线对称 求双曲线离心率的范围 0a 1y a x 2 2 2 1y2x 2020 已知过双曲线左焦点的直线 交双曲线于 P Q 两点 且 0b 0a 1 b y a x 2 2 2 2 1 FlOQOP 为原点 求双曲线离心率的取值范围 O 4 一 直接由定义得到一 直接由定义得到 1 已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点 且经过正方形的四条边的中点 则双曲线的离心率为 2 210 2 已知椭圆以正方形 ABCD 的两个顶点 A B 为焦点 且过 C D 则椭圆的离心率为 12 二 由性质之间的关系来得到方程得到二 由性质之间的关系来得到方程得到 3 椭圆 和双曲线 有公共焦点 则椭圆的离心率是 D 1 2 2 2 2 2 n y m x 1 2 2 2 2 2 n y m x A 2 3 3 15 4 6 6 30 4 如图 正六边形 ABCDEF 的顶点 A D 为一椭圆的两个焦点 其余四个顶点 B C E F 均在椭圆上 求椭圆的离心率 13 5 椭圆的焦点为 F1 F2 过 F1作直线与椭圆相交 被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 M F2N 的周长为 20 则椭圆的离心率为 5 32 5 3 6 若椭圆 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 线段 F1F2被抛物线 y2 2bx 的焦点分成1 2 2 2 2 b y a x 5 3 的两段 则椭圆的离心率为 5 52 7 已知是椭圆的两个焦点 P 是椭圆上一点 若 则椭圆的离心 21 FF 75 15 1221 FPFFPF 率为 3 6 解 90sin 2 15sin75sin cnm 8 椭圆 a b 0 和圆 x2 y2 2有四个交点 其中 c2 a2 b2 则 e 的取值范围 1 2 2 2 2 b y a x c b 2 5 3 5 5 解 ac b bc b 2 2 9 椭圆中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 过椭圆左焦点 F1的直线交椭圆于 P Q 两点 且 OP OQ 求椭 圆的离心率 e 的取值范围 1 2 15 B C F E A D B C F E A D F E A D 5 解 c a b 2 10 已知点 F 是双曲线的左焦点 点 E 是该双曲线的右顶点 过 F 且垂直于 x 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 若 ABE 是锐角三角形 则该双曲线的离心率的取值范围是 1 2 11 双曲线虚轴的一个端点为 M 两个焦点为 F1 F2 F1MF2 120 则双曲线的离心率为 2 6 12 已知点在双曲线的右支上 双曲线两焦点为 最小值是P 0b 0a 1 b y a x 2 2 2 2 21 FF PF PF 2 2 1 求双曲线离心率的取值范围 a8 3 1 解析 解析 由均值定理知 当且仅当时取得a8a4 PF a4 PF PF a2 PF PF PF 2 2 2 2 2 2 2 2 1 a2 PF 2 最小值 又所以 则a8ac PF 2 aca2 3e1 三 结合直线与圆锥曲线的关三 结合直线与圆锥曲线的关系得到系得到 13 已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1 0 7 xyF M N 两点 MN 中点的横坐标为则此双曲线的离心率为 3 2 2 14 解 20 7 2 27 22222 aaaxaxa 3 4 7 2 2 2 a a 2 a 14 若曲线 mx2 ny2 1 m 0 n 0 与直线 x y 1 相交于 A B 两点 且在线段 AB 上存在一点 M 使 O 为坐标原点 直线 OM 的倾斜角为 30 则 n m OBOAOM 2 1 3 15 已知双曲线的右焦点为 F 过点 F 且倾斜角为 60 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点 则此双曲线的离心率的取值范围是 2 16 斜率为 1 的直线过双曲线的右焦点 与双曲线的两交点分别在左 右两支上 则双曲线的离心率的 范围是 2 17 双曲线的两个焦点为 F1 F2 若 P 为其上一点 且 PF1 2 PF2 则双曲线离心率的取值范围 PF1 2 PF2 PF1 PF2 2a PF2 2a PF1 4a 三角形 PF1F2 中 PF1 PF2 F1F2 2a 4a 2c a c 3 e c a c a c c 3 3 e 3 双曲线离心率的取值范围 1 e 3 18 已知椭圆与 x 轴正向交于点 A 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 若这个椭圆上总存在点 P 异于 A 使得 O 为原点 则离心率的取值范围是 0 APOP 6 1 2 2 解 1 0 2 2 2 2 2 b y a x yaxx 0 22322 bax