高中数学 复合函数教案 苏教版必修1

用心 爱心 专心 复合函数复合函数 教学目标 使学生掌握与复合函数有关的各类问题 教学重点 复合的含义 教学难点 复合函数的讨论 教学过程 例 1 已知f x x2 x 7 求f 2x 1 解 f 2x 1 2x 1 2 2x 1 7 4x2 6x 9 例 2 已知f x 1 x2 3x 4 求f x 解法一 令t x 1 则x t 1 有 f t t 1 2 3 t 1 4 t2 t 2 即 f x x2 x 2 解法二 f x 1 x 1 2 x 3 x 1 2 x 1 2 f x x2 x 2 练习 1 已知f x x2 求f x 1 x 1 x2 2 已知f x 1 x2 3x 4 求f 2x 3 例 3 1 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f x2 的定义域 2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 3 已知函数f x 1 的定义域为 2 3 求f 2x2 2 的定义域 分析 1 求函数定义域就是求自变量x的取值范围 求f x2 的定义域就是求x的 范围 而不是求x2的范围 这里x与x2的地位相同 所满足的条件一样 2 应由 0 x 1 确定出 2x 1 的范围 即为函数f x 的定义域 3 应由 2 x 3 确定出x 1 的范围 求出函数f x 的定义域进而再求 f 2x2 2 的定义域 它是 1 与 2 的综合应用 解 1 f x 的定义域为 0 1 要使f x2 有意义 须使 0 x2 1 即 1 x 0 或 0 x 1 函数f x2 的定 义域为 x 1 x 0 或 0 x 1 2 f 2x 1 的定义域为 0 1 即其中的函数自变量x的取值范围是 0 x 1 令t 2x 1 1 t 3 f t 的定义域为 1 x 3 函数f x 的定义 域为 x 1 x 3 3 f x 1 的定义域为 2 x 3 2 x 3 令t x 1 1 t 4 f t 的定义域为 1 t 4 即f x 的定义域为 1 x 4 要使f 2x2 2 有意义 须使 1 2x2 2 4 x 或 x 3 2 2 2 23 用心 爱心 专心 函数f 2x2 2 的定义域为 x x 或 x 3 2 2 2 23 评述 1 对于复合函数f x 而言 如果函数f x 的定义域为A 则f x 的定义域是使得函数 x A的x取值范围 2 如果f x 的定义域为A 则函数f x 的定义域是函数 x 的值域 例 4 已知f x 求f x2 1 2x 1 x 0 x 3 x 0 解 f x2 1 2 x2 1 1 x2 1 0 x2 1 3 x2 1 0 2x2 3 x 1或x 1 x2 4 1 x 1 例 5 已知f f x 2x 1 求一次函数f x 解 设f x kx b 则 f f x k f x b k kx b b k2x kb b 2x 1 得 k b 1 或 k b 1 k2 2 kb b 1 2222 f x x 1 或f x x 1 2222 例 6 已知函数满足 2f x f x 求f x 1 x 解 令t 则有 2f f t 1 x 1 t 1 t 即 2f f x 1 x 1 x f x 2x2 1 3x 课后作业 1 已知f 1 x 2 求f x 的解析式 xx 分析 此题目中的 f 这种对应法则 需要从题给条件中找出来 这就要有整体思想的应 用 即 求出f及其定义域 解 设t 1 1 则 t 1 xx x t 1 2 f t t 1 2 2 t 1 t2 1 t 1 f x x2 1 x 1 2 1 已知函数y f x 的定义域为 0 1 求f x 1 的定义域 解 f x 中 0 x 1 0 x 1 1 即 1 x 2 2 已知函数y f x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 解 函数y f x 1 中 0 x 1 1 x 1 0 即 y f x 的定义域为 1 0 3 已知函数y f x 2 的定义域为 1 2 求y f x 3 的定义域 3 已知函数f x 是一次函数 且满足关系式 3f x 1 2f x 1 2x 17 求 f