江门市2012年普通高中高三一模文科数学(江门一模)

文科数学 第 1 页 共 20 页 江门市江门市 2012 年高考模拟考试年高考模拟考试 数 学 文科 本试卷共 4 页 21 题 满分 150 分 测试用时 120 分钟 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 ShV 3 1 Sh 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 已知集合 是自然数集 则集合元素的个数是 3 xxMNNM A B C D 2345 复数 是虚数单位 在复平面内对应的点位于 1 iiZ i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 下列函数中 既是偶函数又在单调递增的是 0 A B C D xy xycos x ey ln xy 已知数列的前项和 若它的第项满足 则 n annnSn3 2 k52 k a k A B C D 2345 下列结论 不正确的是 A 若命题 则命题 pRx 1 xp Rx 1 x B 若是假命题 是真命题 则命题与命题均为真命题 pqp qp C 方程 是常数 表示双曲线的充要条件是 1 22 nymxmn0 nm D 若角的终边在直线上 且 则这样的角有 4 xy 00 360360 个 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个 小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B C D 3 1 2 1 3 2 4 3 已知向量 且 则与的夹角是 2 1 a 3 1 b ac 0 c c b A B C D 或0 4 4 4 3 绝密 启用前 试卷类型 A 文科数学 第 2 页 共 20 页 C AB D 图 3 FE 1 l 2 l 图 1 否 是 0 0 kS 2012 k 结束 图 2 开始 1 kk 输出S 2 cos k SS 以轴为对称轴 以坐标原点为顶点 焦点在直线上的抛物线的方程x1 yx 是 A B C D xy4 2 xy4 2 xy2 2 xy2 2 如图 1 是某个正方体的侧面展开图 是两条 1 l 2 l 侧面对角线 则在正方体中 与 1 l 2 l A 互相平行 B 异面且互相垂直 C 异面且夹角为 D 相交且夹角为 3 3 设是平面向量的集合 映射 满足 则对VfVV 0 1 0 0 aa a a af 下列结论恒成立的是 a Vb R A B bfafbaf bfaffbbaaf C D afaaf bfaffbaabf 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 一 必做题 11 13 题 执行如图 2 的程序框图 输出的 S 已知 满足约束条件 xy 1 31 x yx 则的最大值是 yx 2 已知函数 xxxf 2 sin 2cos1 Rx 若 则 4 1 f 8 f 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 几何证明选讲选做题 如图 3 是梯形EFABCD 的腰 上的点 其中 若ADBCABCD2 ABEF 文科数学 第 3 页 共 20 页 图 4 AB C D 则 EF CD AB EF ED AE 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 经过 点且垂直于 为极点 的直线的极坐标方程是 3 2 AOAO 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 本小题满分 12 分 如图 4 四边形中 ABCD 5 AB3 AD 5 4 cos A 是等边三角形 BCD 求四边形的面积 ABCD 求 ABD sin 本小题满分 14 分 某年某省有万多文科考生参加高考 除去成绩为分 含分 以上23670670 的人与成绩为分 不含分 以下的人 还有约万文科考生的635035038390 4 19 成绩集中在内 其成绩的频率分布如下表所示 670 350 请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分 精确到 670 350 1 0 考生 A 填报志愿后 得知另外有 4 名同分数考生也填报了该志愿 若该志 愿计划录取 2 人 并在同分数考生中随机录取 求考生 A 被该志愿录取的概率 参考数据 610 0 061 570 0 154 530 0 193 490 0 183 450 0 161 410 0 133 443 93 本小题满分 14 分 如图 5 已知四棱柱的俯视图是边长为 的正方形 侧视图 1111 DCBAABCD 3 是长为 宽为的矩形 33 求该四棱柱的体积 分数段 390 350 430 390 470 430 510 470 频率0 1080 1330 1610 183 分数段 550 510 590 550 630 590 670 630 频率0 1930 1540 0610 007 文科数学 第 4 页 共 20 页 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D 图 5 俯视图 侧视图 111 3 3 3 取的中点 证明 面 1 DDE面 BCE 11A ADD 本 小题满分 12 分 某产品生产成本与产量 的函数关系式为 销售Cq Nq qC4100 单价与产量的函数关系式为 pqqp 8 1 25 产量为何值时 利润最大 q 产量为何值时 每件产品的平均利润最大 q 本小题满分 14 分 已知椭圆的中心在原点 长轴在轴上 经过点 离心率 Cx 1 0 A 2 2 e 求椭圆的方程 C 设直线 与椭圆在第一象限内相交于点 n l 1 1 n y Nn C 记 试证明 对 nnn yxA 2 2 1 n n xa Nn 2 1 21 n aaa 21 本小题满分 14 分 已知函数 是常数 1ln axxxfRa 求函数的图象在点处的切线的方程 并证明函数 xfy 1 1 fP l 的图象在直线的下方 xfy 1 x l 讨论函数零点的个数 xfy 文科数学 第 5 页 共 20 页 图 4 AB C D 江门市江门市 2012 年高考模拟考试年高考模拟考试 数学试题答题卷数学试题答题卷 文科 文科 姓名 班号 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将所选答案填在答题卡对应位置 有一项是符合题目要求的 请将所选答案填在答题卡对应位置 题号 12345678910 答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 17 本小题满分 12 分 11 12 13 14 15 题为选做题 考生只能选做一题 请先用 2B 铅笔填涂选做的试题号对应的信息点 再将答案填写 在对应题号的横线上 14 题 15 题 14 15 文科数学 第 6 页 共 20 页 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D 图 5 俯视图 侧视图 111 3 3 3 18 本小题满分 14 分 文科数学 第 7 页 共 20 页 19 本小题满分 14 分 20 本小题满分 14 分 文科数学 第 8 页 共 20 页 21 本小题满分 14 分 文科数学 第 9 页 共 20 页 文科数学评分参考 一 选择题一 选择题 CBDCACBDCA ADBDCADBDC 二 填空题二 填空题 或或 不计 不计14 2 1 0 顺序 全对顺序 全对 5 5 分 对任意分 对任意 1 1 个给个给 3 3 分 分 本次测试不计较学生将本次测试不计较学生将 或或 写成写成 和和 但但请教师在讲评中强调两者不能混淆请教师在讲评中强调两者不能混淆 或相等的数值 或相等的数值 2 2 或等价方程 或等价方程 2 3 cos 三 解答题三 解答题 由余弦定理得由余弦定理得 AADABADABBDcos2 222 文科数学 第 10 页 共 20 页 2 2 分 分 3 3 分 分 10 因为因为 所 所 5 4 cos A 以以 4 4 分 四边形分 四边形的的 5 3 sin A ABCD 面积面积 BCDABD SSS DBCBDBADADAB sin 2 1 sin 2 1 2 6 6 分 分 8 8 2 359 分 分 由正弦定理由正弦定理 文科数学 第 11 页 共 20 页 得得 10 10 分 分 A BD ABD AD sinsin 所以所以 11 11 A BD AD ABDsinsin 分 分 12 12 分 分 50 109 由所给的数据估计该年广东省文科由所给的数据估计该年广东省文科 考生成绩在考生成绩在内的平均分为内的平均分为 670 350 161 0 450183 0 490193 0530154 0 570061 0 610007 0 650 4 48844 488108 0 370133 0 410 分分 6 6 分 列式分 列式 3 3 分 计算分 计算 2 2 分 分 取近似值取近似值 1 1 分 列式但无计算而写分 列式但无计算而写 扣扣 1 1 分 列式但无计算而写分 列式但无计算而写 4 488 文科数学 第 12 页 共 20 页 扣扣 2 2 分 分 4 488 设另外设另外 4 4 名考生分别为名考生分别为 bc 则基本事件有 则基本事件有 de eAdAcAbA edecdcebdbcb 10 10 分 共分 共 1010 种种 11 11 分 分 考生考生被录取的事件有被录取的事件有 A 共 共 4 4 eAdAcAbA 种种 13 13 分 分 所以考生所以考生被录取的概率被录取的概率A 是是 14 14 分 分 基本事件基本事件 4 0 10 4 P 与与 考生考生被录取的事件被录取的事件 两部分独立两部分独立A 给分给分 文科数学 第 13 页 共 20 页 依题意 四棱柱的底面是矩形 侧依题意 四棱柱的底面是矩形 侧 面面与底面垂直 过与底面垂直 过作底面垂线作底面垂线11A ABB 1 A 的垂足是的垂足是的中点 四棱柱的体积的中点 四棱柱的体积AB 2 2 分 分 hSV ABCD 3 3 分 分 hADAB 332 5 5 分 分 6 6 分分 36 连接连接 依题意 依题意是正三角是正三角 1 CD 1 CDD 形形 8 8 分 所以分 所以 9 9 分 分 1 DDCE 又又面面 10 10 分 分 AD 11C CDD 面面 所以 所以 11 11 分 分 CE 11C CDDCEAD 因为因为 所以 所以面面 DDDAD 1 CE 文科数学 第 14 页 共 20 页 12 12 分 分 11A ADD 因为因为面面 面 面面面 CEBCE BCE 14 14 分 分 11A ADD 销售收销售收 入入 1 1 分分 2 8 1 25qqpqR 利润利润 10021 8 1 2 qqCRL 不影响赋分 不影响赋分 3 3 分分 2000 q 4 4 分 所分 所 782 84 8 1 2 qL 以产量以产量时 利润时 利润最大最大 5 5分分 84 qL 每件产品的平均利润每件产品的平均利润 7 7 分分 100 8 1 21 q q q L qf 文科数学 第 15 页 共 20 页 8 8 分 解分 解 2 100 8 1 q f 得得 9 9 分 分 0 f220 q 时 时 单调递增 单调递增 2200 q0 ff 时 时 单调递单调递 200220 q0 ff 减减 10 10 分 因为分 因为 且 且 2922028 所以产量 所以产量时 每时 每 29 28 ff 28 q 件产品的平均利润件产品的平均利润 最大最大 11 11分答 分答 L 略 略 12 12 分 分 依题意 设椭圆依题意 设椭圆 的方程为的方程为C 1 1 分 分 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 则则 文科数学 第 16 页 共 20 页 3 3 分 分 2 2 1 1 22 2 a ba a c e b 解得解得 5 5 分 分 1 b2 a 椭圆椭圆的方程为的方程为 6 6 C 1 2 2 2 y x 分 分 解解 7 7 分 得分 得 1 1 1 2 2 2 n y y x 8 8 分 分 2 2 1 2 2 n nn xn 2 2 1 2 2 1 n nn xan n 文科数学 第 17 页 共 20 页 所以所以 2222 21 1 2 4 53 3 42 2 31 n nn aaa n 14 14 分 分 1 2 2 1 n n 2 1 21 21 1 1 afafkl 1 1 1 1 分 所以切线分 所以切线的方程为的方程为 l 即 即 1 1 xkfy l 2 2 分 分 xay 1 作作 1ln 1 xxxaxfxF 3 3 分 分 0 x 则则 解 解 1 1 1 1 x xx xF 得得 4 4 分 分 0 xF1 x 文科数学 第 18 页 共 20 页 5 5 分分 所以所以且且 即函数 即函数0 x1 x0 xFxaxf 1 的图像在直线 的图像在直线 的下方的下方 6 6 xfy 1 x l 分 分 有零点 即有零点 即有解 有解 xf01ln axxxf 7 7 分分 x x a 1ln 解 解得得 8 8 分 类分 类 22 ln 1 ln1 x x x x a 0 a1 x 似似 列表讨论知列表讨论知 即若 即若有零点