浙江省2013年高中数学 第二章 2.2等差数列（一）课时练习 苏教版必修5

1 2 2 2 2 等差数列等差数列 一一 课时目标课时目标 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式 1 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个 数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 2 若三个数a A b构成等差数列 则A叫做a与b的等差中项 并且A a b 2 3 若等差数列的首项为a1 公差为d 则其通项an a1 n 1 d 4 等差数列 an 中 若公差d 0 则数列 an 为递增数列 若公差d0 即d 2 a1 2 6 等差数列 an 的公差d 0 且a2 a4 12 a2 a4 8 则数列 an 的通项公式是 A an 2n 2 n N N B an 2n 4 n N N 2 C an 2n 12 n N N D an 2n 10 n N N 答案答案 D 解析解析 由Error Error Error 所以an a1 n 1 d 即an 8 n 1 2 得an 2n 10 二 填空题二 填空题 7 已知a b 则a b的等差中项是 1 3 2 1 3 2 答案答案 3 8 一个等差数列的前三项为 a 2a 1 3 a 则这个数列的通项公式为 答案答案 an n 1 1 4 解析解析 a 3 a 2 2a 1 a 5 4 这个等差数列的前三项依次为 5 4 3 2 7 4 d an n 1 1 1 4 5 4 1 4 n 4 9 若m n 两个等差数列m a1 a2 n与m b1 b2 b3 n的公差为d1和d2 则 的值为 d1 d2 答案答案 4 3 解析解析 n m 3d1 d1 n m 1 3 又n m 4d2 d2 n m 1 4 d1 d2 1 3 n m 1 4 n m 4 3 10 首项为 24 的等差数列 从第 10 项起开始为正数 则公差的取值范围是 答案答案 d 3 8 3 解析解析 设an 24 n 1 d 由Error 解得 1 n N N 时 有 设 1 5 an 1 an 2an 1 1 1 2an bn 1 an n N N 1 求证 数列 bn 为等差数列 2 试问a1a2是否是数列 an 中的项 如果是 是第几项 如果不是 请说明理由 1 证明证明 当n 1 n N N 时 an 1 an 2an 1 1 1 2an 1 2an an 2an 1 1 an 1 2 2 4 bn bn 1 4 且b1 5 1 an 1 an 1 1 an 1 an 1 1 a1 bn 是等差数列 且公差为 4 首项为 5 2 解解 由 1 知bn b1 n 1 d 5 4 n 1 4n 1 an n N N 1 bn 1 4n 1 a1 a2 a1a2 令an 1 5 1 9 1 45 1 4n 1 1 45 n 11 即a1a2 a11 a1a2是数列 an 中的项 是第 11 项 1 判断一个数列 an 是否是等差数列 关键是看an 1 an是否是一个与n无关的常 数 2 由等差数列的通项公式an a1 n 1 d可以看出 只要知道首项a1和公差d 就 4 可以求出通项公式 反过来 在a1 d n an四个量中 只要知道其中任意三个量 就可以求出另一个量 3 三个数成等差数