必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练

1 必修五 等比数列必修五 等比数列 知识点一 等比数列的定义 等差中项和通项公式知识点一 等比数列的定义 等差中项和通项公式 1 1 等比数列的定义等比数列的定义 称为公比公比 1 2 n n a q qnnN a 0且q 2 2 通项公式 通项公式 首项 公比 1 1 11 0 0 nnn n a aa qqA Ba qA B q 1 aq 推广 从而得或 n m nm aa q n m n m a q a n n m m a q a 等比数列通项公式是关于 n 的带有系数的类指数函数 底 1 1 1 0 nnn n a aa qqA BA B q 数为公比 q1q 3 3 等比中项等比中项 如果成等比数列 那么叫做与的等差中项 即 或 a A bAab 2 Aab Aab 注意 同号的同号的两个数才有才有等比中项 并且它们的等比中项有两个有两个 两个等比中项互为相反数 数列是等比数列 n a 2 11nnn aaa 典型例题典型例题 1 等比数列 an 中 a6 6 a9 9 则 a3等于 A 3 B C D 4 3 2 16 9 2 已知等比数列 an 满足 a1 a2 3 a2 a3 6 则 a7 A 64 B 81 C 128 D 243 3 已知等比数列的前三项依次为 a 1 a 1 a 4 则 an an 4 已知数列的通项公式为 则数列 等比数列数列 填是或者不是 若是则该数 an n n a2 an 列的首项 公比 1 a q 5 设成等比数列 其公比为 2 则的值为 4321 aaaa 43 21 2 2 aa aa A B C D 1 4 1 2 1 8 1 6 等比数列中 n a qaaaa则 8 6 3232 2 A 2B C 2 或D 2 或 2 1 2 1 2 1 习题实践习题实践 1 已知等比数列 an 的公比为正数 且 a3 a9 2a a2 1 则 a1 2 5 A B C D 2 1 2 2 22 2 如果将 20 50 100 各加上同一个常数能组成一个等比数列 那么这个数列的公比是 A B C D 2 1 2 3 3 4 3 5 3 数列的前n项和记为 已知 求数列的通项公式 n a n S N35 nSa nn n a 4 设为数列的前n项和 其中是常数 n S n a 2 N nnknSnk 1 求和 1 a n a 2 若对于任意的成等比数列 求的值 mmm aaam 42 N k 知识点二 等比数列的前知识点二 等比数列的前 n n 项和项和 n S 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和公式 公式 n S 1 当时 1q 1n Sna 2 当时 1q 1 1 1 11 n n n aq aa q S qq 3 前 n 项 系数和常数项是互为相反数的 ABAq q a q a q qaa q qa S nn nn n 1111 1 11111 类指数函数 底数为公比 q 典型例题典型例题 1 设 an 是公比为正数的等比数列 若 a1 7 a5 16 则数列 an 前 7 项的和为 A 63 B 64 C 127 D 128 2 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 2n 1 则 a8 3 若等比数列的前项之和为 则等于 n a3n n Sa a A 3 B 1 C 0 D 1 4 设为等比数列的前项和 已知 则公比 n S n a 34 32Sa 23 32Sa q A 3 B 4 C 5 D 6 5 设等比数列 an 的公比 q 2 前 n 项和为 Sn 则 S4 a2 A 2 B 4 C D 15 2 17 2 6 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 S6 4S3则 a4 7 设 f n a a4 a7 a10 a3n 10 a 0 n N 则 f n 8 数列是等比数列 其中 Sn 48 S2n 60 求 S3n n a 习题实践习题实践 1 设 f n 2 24 27 210 23n 1 n N 则 f n 等于 A B C D 18 7 2 n 18 7 2 1 n 18 7 2 3 n 18 7 2 4 n 2 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 S6 4S3 则 a4 3 已知等比数列 an 中 a1 a2 a3 40 a4 a5 a6 20 则前 9 项之和等于 A 50 B 70 C 80 D 90 4 已知数列为等比数列 若 则等于 n a42 4 4 8 S a a 8 S A 12 B 24 C 16 D 32 4 5 已知等比数列前n项和为 则数列的公比为 n S 32 31 5 10 S S 6 等比数列 的前 n 项和 则 n a15 n n S 22 2 2 1n aaa A B C D 152 n 152 n 15 3 2 12 n 15 3 2 2 n 7 在等比数列 an 中 S4 1 S8 4 则 a17 a18 a19 a20 8 若数列的前 n 项和为 则数列的通项公式为 n a13 n n S n a 9 若等比数列中 前 n 项的和为 则公比 q 项数 n a512 1 1 n aa341 n S n 10 在等比数列中 1 已知 求和 2 已知 求和 n a155 30 32 SS n a n S12 n n S n a 4 a 知识点三 等比数列的证明方法 判定方法和性质知识点三 等比数列的证明方法 判定方法和性质 1 1 等比数列的判定方法等比数列的判定方法 1 用定义 对任意的 n 都有为等比数列 1 1 0 n nnn n a aqaq qa a 或为常数 n a 2 等比中项 0 为等比数列 2 11nnn aaa 11nn aa n a 3 通项公式 为等比数列 0 n n aA BA B n a 5 4 前 n 项和公式 为等比数列 为常数BAABAS n n n a 2 2 等比数列的证明方法等比数列的证明方法 依据定义 若或为等比数列 1 2 n n a q qnnN a 0且 1nn aqa n a 3 3 等比数列的性质等比数列的性质 1 若 则 特别的 当时 得 N tsnmtsnm nmst aaaa knm2 2 nmk aaa 注 12132nnn a aaaa a 2 若数列 为等比数列 则 n a n b 数列 k 为非零常数 均为等比数列 n k a n k a k n a nn k ab n n a b 数列为等比数列 每隔 k k 项取出一项 仍为等比数列 n a N 23 mm kmkmk aaaa 若为等比数列 则数列 成等比数列 n a n S 2nn SS 32 nn SS 若为等比数列 则数列 成等比数列 n a 12n a aa 122nnn aaa 21223nnn aaa 如果是各项均为正数的等比数列等比数列 则数列是等差数列等差数列 n a log an a 3 当时 当时 1q 1q 01 时 且 n a 1 1 41 n n n a a a 5 1 1 a