2012年北京中考数学试题及答案

2012 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是9 A B C D 9 1 9 1 9 9 2 首届中国 北京 国际服务贸易交易会 京交会 于 2012 年 6 月 1 日闭幕 本届京交 会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元 将 60 110 000 000 用科学记数法 表示应为 A B C D 9 6 011 10 9 60 11 10 10 6 011 10 11 0 6011 10 3 正十边形的每个外角等于 A B 18 36 C D 45 60 4 右图是某个几何体的三视图 该几何体是 A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 三棱柱 5 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中 准备将它们奖给小 英等 6 位获 爱集体标兵 称号的同学 这些奖品中 3 份是学习文具 2 份是科普读 物 1 份是科技馆通票 小英同学从中随机取一份奖品 恰好取到科普读物的概率是 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 6 如图 直线 交于点 射线平分 若 则ABCDOOMAOC 76BOD 等于BOM A B 38 104 C D 142 144 7 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量 如下表所示 用电量 度 120140160180200 户数23672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A 180 160B 160 180C 160 160D 180 180 8 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步 他从点出发 沿箭头所示方向经过点跑到AB 点 共用时 30 秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程 设小翔跑C 步的时间为 单位 秒 他与教练的距离为 单位 米 表示与 的函数关系tyyt 的图象大致如图 2 所示 则这个固定位置可能是图 1 中的 A 点B 点C 点D 点MNPQ 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 分解因式 2 69mnmnm 10 若关于的方程有两个相等的实数根 则的值是 x 2 20 xxm m 11 如图 小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高DEF 度 他调整自己的位置 设法使斜边保持水平 并ABDF 且边与点在同一直线上 已知纸板的两条直角边DEB 测得边离地面的高度40cmDE 20cmEF DF 则树高 1 5mAC 8mCD AB m 12 在平面直角坐标系中 我们把横 纵坐标都xOy 是整数的点叫做整点 已知点 点是 04A B 轴正半轴上的整点 记内部 不包括边xAOB 界 的整点个数为 当时 点的横坐标m3m B 的所有可能值是 当点的横坐标为B 为正整数 时 用含的代数式表示 4nnm n 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 1 01 3182sin45 8 14 解不等式组 43 421 xx xx 15 已知 求代数式的值 0 23 ab 22 52 2 4 ab ab ab 16 已知 如图 点在同一条直线上 EAC ABCD ABCEACCD 求证 BCED 17 如图 在平面直角坐标系中 函数的图象与一次函数xOy 4 0yx x 的图象的交点为 ykxk 2A m 1 求一次函数的解析式 2 设一次函数的图象与轴交于点 若是轴上一点 ykxk yBPx 且满足的面积是 4 直接写出点的坐标 PAB P 18 列方程或方程组解应用题 据林业专家分析 树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物 具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平 均滞尘量的 2 倍少 4 毫克 若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫 克所需的国槐树叶的片数相同 求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 如图 在四边形中 对角线交于点 ABCDACBD E 9045302BACCEDDCEDE 求的长和四边形的面积 2 2BE CDABCD 20 已知 如图 是的直径 是上一点 于点ABO CO ODBC 过点作的切线 交 的延长线于点 连结 DCO ODEBE 1 求证 与相切 BEO 2 连结并延长交于点 若 求的长 ADBEF9OB 2 sin 3 ABC BF 21 近年来 北京市大力发展轨道交通 轨道运营里程大幅增加 2011 年北京市又调整修 订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划 以下是根据北京市轨道交通指挥中心 发布的有关数据制作的统计图表的一部分 请根据以上信息解答下列问题 1 补全条形统计图并在图中标明相应数据 2 按照 2011 年规划方案 预计 2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米 3 要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务 从 2011 到 2015 这 4 年中 平均 每年需新增运营里程多少千米 22 操作与探究 1 对数轴上的点进行如下操作 先把点表示的数乘以 再把所得数对应的点PP 1 3 向右平移 1 个单位 得到点的对应点 P P 点在数轴上 对线段上的每个点进行上述操作后得到线段 其中AB ABA B 点的对应点分别为 如图 1 若点表示的数是 则点表示的AB AB A3 A 数是 若点表示的数是 2 则点表示的数是 已知线段 B B 北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表 截至 2010 年底 开通时间开通线路 运营里程 千米 19711 号线31 19842 号线23 2003 13 号线41 八通线19 20075 号线28 2008 8 号线5 10 号线25 机场线28 20094 号线28 2010 房山线22 大兴线22 亦庄线23 昌平线21 15 号线20 上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合 则点表示的数是 ABE E EE 2 如图 2 在平面直角坐标系中 对正方形及其内部的xOyABCD 每个点进行如下操作 把每 个点的横 纵坐标都乘以同一种实数 将得到的点先向右平移个单位 再向上平移个单位 amn 得到正方形及其内部的点 其中点00mn A B C D 的对应点分别为 已知正方形内部的一个点AB AB ABCD 经过上述操作后得到的对应点与点重合 求点的坐标 F F FF 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知二次函数 2 3 1 2 2 2 ytxtx 在和时的函数值相等 0 x 2x 1 求二次函数的解析式 2 若一次函数的图象与二次函数的6ykx 图象都经过点 求和的值 3 Am mk 3 设二次函数的图象与轴交于点 点xBC 在点的左侧 将二次函数的图象在点BC 间的部分 含点和点 向左平移BC BC 个单位后得到的图象记为 同时 0 n n G 将 2 中得到的直线向上平移个单位 请结合图象回答 当平移6ykx n 后的直线与图象有公共点时 的取值范围 Gn 24 在中 是的中点 是线段上的动点 将ABC BABCBAC MACPBM 线段绕点顺时针旋转得到线段 PAP2 PQ 1 若且点与点重合 如图 1 线段的延长线交射线于点 PMCQBMD 请补全图形 并写出的度数 CDB 2 在图 2 中 点不与点重合 线段的延长线与射线交于点 PBM CQBMD 猜想的大小 用含的代数式表示 并加以证明 CDB 3 对于适当大小的 当点在线段上运动到某一位置 不与点 重合 PBMBM 时 能使得线段的延长线与射线交于点 且 请直接写出CQBMDPQQD 的范围 25 在平面直角坐标系中 对于任意两点与的 非常距离 xOy 111 P xy 222 P xy 给出如下定义 若 则点与点的 非常距离 为 1212 xxyy 1 P 2 P 12 xx 若 则点与点的 非常距离 为 1212 xxyy 1 P 2 P 12 yy 例如 点 点 因为 所以点与点的 非常距 1 1 2 P 2 3 5 P 13 25 1 P 2 P 离 为 也就是图 1 中线段与线段长度的较大值 点为垂直于 25 3 1 PQ 2 PQQ 轴的直线与垂直于轴的直线的交点 y 1 PQx 2 PQ 1 已知点 为轴上的一个动点 1 0 2 A By 若点与点的 非常距离 为 2 写出一个满足条件的点的坐标 ABB 直接写出点与点的 非常距离 的最小值 AB 2 已知是直线上的一个动点 C 3 3 4 yx 如图 2 点的坐标是 0 1 求点与点的 非常距离 的最小值及相DCD 应的点的坐标 C 如图 3 是以原点为圆心 1 为半径的圆上的一个动点 求点与点的EOCE 非常距离 的最小值及相应的点和点的坐标 EC 2012 年北京中考数学年北京中考数学试题试题答案答案 2012 6 252012 6 25 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 分 分 12345678 DCBDBCAD 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 分 9101112 2 3 m n 15 5 3 0 或 4 0 6n 3 三 解答题 每题三 解答题 每题 5 分 分 13 2 27 14 x 5 15 1 2 16 略 17 1 y 2x 2 2 P 3 0 或 1 0 18 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为 x 毫克 则一片银杏树叶一年平均滞尘量为 2x 4 毫克 由题意得 1000550 24xx 整理 得 x 22 检验 将 x 22 带入 x 2x 4 中 不等零 则 x 22 为此方程的根 答 一片国槐树叶一年平均滞尘量为 22 毫克 四 解答题 每题四 解答题 每题 5 分 分 19 证明 过 D 作 DFAC 于 F 如图 因为 45CED 均为等腰直角三角形 ABE DEF DE 2 EF DF 1 CD 2DF 2 CF 3 又BE 2 2 AB AE 2 ABCACDABCD SSS 四 1 2 ACABDF 1 2 3 3 3 3 3 3 2 20 证明 1 连接 OC 则 OCCE 90DCODCE 由于为等腰三角形 则 BOC DCODBO 由垂径定理 得 CD BD 90CDEBDE DE DE CDEBDE 则DCEDBE 90DBODBE 即 BE 与相切 O 2 过 D 作 DGAB 于 G 则 ADGABF OB 9 2 sin 3 ABC OD OB sin ABC 6 OG OD 4 sinODG 由勾股定理 得 DG 2 5 AG 9 4 13 ADGABF BFAB DGAG 18 132 5 BF BF 36 5 13 21 1 228 图略 2 1000 千米 3 82