第六章第一节 不等关系与不等式

1 第六章第六章 第一节第一节 不等关系与不等式不等关系与不等式 题组一应用不等式表示不等关系 1 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板 随着铁钉的深入 铁钉所受的阻力会越来越大 使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的 k N 已知一个铁钉受击 3 次后 1 k 全部进入木板 且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 请从这件实事 4 7 中提炼出一个不等式组是 答案 Error Error 2 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过 1 000 万元的资金购 买单价分别为 40 万元 90 万元的 A 型汽车和 B 型汽车 根据需要 A 型汽车至少 买 5 辆 B 型汽车至少买 6 辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 解 设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆 y 辆 则 Error Error 即Error Error 题组二比 较 大 小 3 如果 a R 且 a2 a 0 那么 a a2 a a2的大小关系为 A a2 a a2 a B a a2 a2 a C a a2 a a2 D a2 a a a2 解析 因为 a2 a 0 即 a a 1 0 所以 1 a 0 因此 a a2 0 则 0 a2 a 有 a a2 a2 a 答案 B 4 已知 a b 0 c d 0 则与的大小关系为 b a c a b d 解析 b a c a b d b2 bd a2 ac a c b d b a b a bd ac a c b d 因为 a b 0 c d 0 所以 a c 0 b d 0 b a 0 又 c d 0 则有 ac bd 即 ac bd 则 bd ac 0 所以 b a b a bd ac 0 2 所以 0 b a c a b d b a b a bd ac a c b d 即 b a c a b d 答案 b a c a b d 题组三利用不等式的性质求范围 5 设 x 表示不超过 x 的最大整数 又设 x y 满足方程组Error Error 如果 x 不是整数 那么 x y 的取值范围是 A 35 39 B 49 51 C 71 75 D 93 94 解析 x 3 x 3 解Error Error 得 x 20 y 73 x 不是整数 20 x 21 93 x yy z 且 x y z 0 下列不等式中成立的是 A xy yz B xz yz C xy xz D x y z y 解析 由已知 3x x y z 0 3z0 zxz 答案 C 8 已知三个不等式 ab 0 bc ad 0 0 其中 a b c d 均为实数 用其 c a d b 中两个不等式作为条件 余下的一个不等式作为结论组成一个命题 可组成的正确 命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 由 ab 0 bc ad 0 两端同除以 ab 得 0 c a d b 同样由 0 ab 0 可得 bc ad 0 c a d b Error Error Error Error ab 0 答案 D 9 给出下列命题 若 a b 则 1 a 1 b 若 a b 且 k N 则 ak bk 若 ac2 bc2 则 a b 若 c a b 0 则 a c a b c a 其中假命题是 只需填序号 解析 当 a 0 b 时 故命题 错误 1 a 1 b 当 a b 不都是正数时 命题 是不正确的 当 ac2 bc2时 可知 c2 0 a b 即命题 正确 对于命题 c a c a 0 从而 0 又 a b 0 1 c a 4 故命题 也是正确的 a c a b c a 答案 10 2009 年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开 下表为济南全运会官方 票务网站公布的几种球类比赛的门票价格 某球迷赛前准备用 12 000 元预订 15 张下 表中球类比赛的门票 比赛项目票价 元 场 男篮1000 足球800 乒乓球500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下 该球迷想预订上表中三种球类比 赛门票 其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同 且足球比赛门票的费用不超 过男篮比赛门票的费用 求可以预订的男篮比赛门票数 解 设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订 n