2023-2024学年辽宁抚顺望花区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.(3分)下列各数中，是无理数的是（）A.1B.2C.0D.−2.(3分)方程组&x+y=5A.&B.&C.&D.&3.(3分)小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（）A.v⩽120B.v=120C.60⩽v⩽120D.v⩾604.(3分)如图，幸福小区有一个85平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（）A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间5.(3分)下列调查中，最适宜全面调查的是（）A.检测某城市的空气质量B.检查一枚运载火箭的各零部件C.调查某款节能灯的使用寿命D.调查观众对春节联欢晚会的满意度6.(3分)若a>b，则下列式子不正确的是（）A.a−3>b−3B.3a>3bC.a+3>b+3D.−3a>−3b7.(3分)如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知B(2,4)，则点A的坐标为（）A.(4,5)B.(5,5)C.(5,6)D.(6,6)8.(3分)如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬23∘26'(∠BOD=23∘26')，某个城市的纬度是北纬37∘32A.27B.28C.29D.309.(3分)明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(−y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A.(3,−1)B.(−2,−2)C.(−3,3)D.(2,4)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)“a与4的和是正数”，用不等式表示为.12.(3分)把方程4x+y=−3改写成用含x的式子表示y的形式为.13.(3分)为了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是.14.(3分)点A(a+1,5−a)在x轴上，则点A的坐标是15.(3分)如图，已知△AOB=35∘，OD⊥OB，以O为顶点作射线OC，使∠AOC=2∠AOB，则∠COD的度数为.(结果在0三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(8分)计算：(1)25(2)2+|1−17.(10分)解方程组和不等式组.(1)解方程组：&x+4y=12①(2)解不等式组：&3x>x−4①18.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A(1)画出平移后的图形△A(2)请写出平移后△A'B'C'的各个顶点(3)三角形ABC的面积是______.19.(8分)小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为(1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？(2)你是否同意小明同学的说法？说明理由.20.(9分)如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180∘，(1)求证：CE∥DF；(2)如图2，∠DFE的平分线FG交AB于点G.若∠CEF=130∘，求21.(10分)某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列各题：(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______度；(2)请补全条形统计图；(3)统计发现，该校“最喜欢足球”人数为320人，请估计全校总人数.22.(12分)某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段A种型号销售数量销售收入种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？23.(10分)问题情境：如图1，是一副三角尺，三角尺ABC中，∠C=90∘，∠A=∠B=45∘，三角尺DEF中，∠D=90已知：直线PQ∥MN.(1)如图2，若三角尺DEF按如图2摆放，当ED平分∠PEF时，求∠DFM的度数.智慧小组的解法如下：解：过点D作DH∥PQ.∵DH∥PQ.∴∠PED=∠EDH(依据1)∵ED平分∠PEF∴∠PED=∠DEF=∴∠EDH=∠PED=又∵PQ∥MN∴DH∥MN(依据2)∴∠DFM=∠FDH=∠EDF−∠EDH=反思交流：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1:______；依据2:______；问题拓展：(2)如图3，若三角尺ABC，三角尺DEF按如图3摆放，求∠QDF的度数；问题探究：(3)如图4，若将图3中三角尺DEF固定，三角尺ABC中的点A位置不动，重新摆放三角尺ABC，当线段BC与三角尺DEF的直角边平行时，请直接写出∠MAB的度数.数学2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】C【知识点】解二元一次方程组3、【答案】C【知识点】不等式的定义4、【答案】C【知识点】估算无理数的大小5、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】D【知识点】不等式的性质7、【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题8、【答案】C【知识点】坐标确定位置9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】A【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】a+4>0【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12、【答案】y=−4x−3【知识点】解二元一次方程13、【答案】200【知识点】总体、个体、样本、样本容量14、【答案】(6,0)【知识点】点的坐标15、【答案】165∘或【知识点】余角和补角三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）25=5−=5+2+3=10；(2)==2【知识点】实数的运算17、【解答】解：(1)& ②×2+①，得，7x=28，解得：x=4，把x=4代入①，得，4+4y=12，解得：y=2，∴这个方程组的解是&x−4(2)&3x>x−4①解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<−1，∴这个不等式组的解集是−2<x<−1.【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：（1）如图，△A'(2)由图可得，A'(2,0)，B'(3)三角形ABC的面积为12故答案为：192【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为5x(x>0)cm，则宽为3xcm依题意得，5x·3x=600，15xx2∵x>0，∴x=210∴长方形纸片的长为1010cm，宽为答：长方形纸片的长是1010cm，宽是(2)不同意小于同学的说法.理由：∵面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，1010∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【知识点】算术平方根20、【解答】(1)证明：∵∠ACE+∠BDF=180∘，∴∠ACE=∠CDF，∴CE∥DF；(2)解：∵CE∥DF，∴∠DFE=180∵FG平分∠DFE，∴∠EFG=1∵EF∥AB，∴∠DGF=∠EFG=25∴∠DGF的度数为25∘【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)18÷45%=40，即一共抽取了40名学生，羽毛球对应的圆心角为840故答案为：40，72；(2)最喜欢足球的人数为40−18−8−4=10(人)，补全条形统计图如图：(3)320÷10∴估计全校总人数为1280人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：（1）设A种型号电器的销售单价为x元，B种型号电器的销售单价为y元，依题意，得：&3x+4y=1200解得：&x=200答：A种型号电器的销售单价为200元，B种型号电器的销售单价为150元.(2)设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(50−a)台，依题意：得：160a+120(50−a)⩽7500解得：a⩽371又∵a为正整数，∴a的最大值为37.答：A种型号的电器最多能采购37台.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：（1）依据1：两直线平行，内错角相等.依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)方法1：如图，过点E作EH∥MN，∵EH∥MN,PQ∥MN，∴EH∥PQ，∵EH∥MN，∴∠HEA=∠CAB=45∴∠DEH=∠DEF−∠HEA=60∵PQ∥MN，∴∠QDE=180∴∠QDF=∠QDE−∠EDF=165方法2：如图，过点F作FH∥MN，∵FH∥MN,PQ∥MN，∴FH∥PQ，∵FH∥MN，∴∠HFA=∠CAB=45∵∠DFA=180∴∠DFH=∠HFA−∠HFA=150∵PQ∥FH，∴∠QDF=180(3)30∘或60∘或120①△ABC在直线MN上方时，当BC∥DE时，设BC与DF交于点H，延长DF，交MN于点G，如图，由（2）知∠QDF=75∵PQ∥MN，∴∠QDF+∠NGD=180∴∠NGD=180∵BC∥DE，∴∠BHG=∠EDF=90又∵∠BCA=90∴∠BHG=∠BCA，∴DG∥AC，∴∠DGN+∠CAG=180∴∠CAG=180又∵∠BAC=45∴∠MAB=∠MAC−∠BAC=75当BC∥DF时，延长DF交MN于点H，延长BC交MN于点G，如图，则∠DHG+∠BGH=180∵∠DHG=105∴∠CGH=75又∵∠ACG=∠ACB=90∘，∴∠CAG=90∴∠MAB=180②当△ABC在直线MN下方时，当BC∥DE时，延长DF，BC交AB于点H，如图，∵∠QDF=75