重庆市名校联盟11-12学年高二数学下学期联合考试试题 理

用心 爱心 专心1 重庆市名校联盟重庆市名校联盟 20112011 20122012 学年第二学期联合考试学年第二学期联合考试 高高 20132013 级级 数学 理工类 数学 理工类 数学 理工类 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其它答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 2 iiz 在复平面内所对应的点位于第 象限 A 一B 二C 三D 四 2 函数 xf可导 则 x fxf 3 2 2 等于 A 2 f B 2 3f C 2 3 1 f D 2 f 3 函数 4 3 sin 3 xy的导数是 A 4 3cos 4 3 sin3 2 xxB 4 3cos 4 3 sin9 2 xx C 4 3 sin9 2 xD 4 3cos 4 3 sin9 2 xx 4 1 0 2 dxxe x 等于 A 1B 1 eC 1 eD e 5 如果函数 xfy 的图象如右图 那么导函数 xfy 的图象可能是 6 将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比 易得下列结论 lim 0 x 用心 爱心 专心2 1 abba 2 cbacba 3 cabacba 4 由 0 acaba可得 cb 以上通过类比得到的结论正确的有 A 个 B 个 C 个 D 个 7 1 若Cz 则0 2 z 2 Rba 且ba 是ibaba 为纯虚数的充要条件 3 当z是非零实数时 2 1 z z恒成立 4 复数的模都是正实数 其中正确的命题有 个 A B C D 8 函数xyxycos sin 在区间 4 5 4 内围成图形的面积为 A 2 B 22 C 23 D 24 9 设函数 xfy 在R上有定义 对于给定的正数M 定义函数 M Mxfxf xfM 取函数 x exxf 2 若对任意的Rx 恒有 xfxfM 则 A M 的最大值为 2 B M 的最小值为 2 C M 的最大值为 1 D M 的最小值为 1 10 设cbxaxxxf 2 2 1 3 1 23 当 1 0 x时取得极大值 当 2 1 x时取得极 小值 则 1 2 a b 的取值范围为 A 4 1 B 1 2 1 C 1 4 1 D 2 1 4 1 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 xfM 用心 爱心 专心3 11 已知ni i m 1 1 其中m n为实数 则 nm 12 已知axexf x 在0 x时有极值 则 a 13 3 2 2 616 dxxx 14 已知c 10 1 1 ccNccM 则M N的大小关系是M N 15 曲线 12ln xy上的点到直线082 yx的最短距离是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知函数axxxxf 93 23 1 求 xf的单调区间和极值 2 若方程0 xf有三个不等的实根 求实数a的取值范围 17 本小题满分 13 分 已知函数xxxxf116 23 其图象记为曲线C 1 求曲线C在点 3 3 fA处的切线方程l 2 记曲线C与l的另一个交点为 22 xfxB 线段AB与曲线C所围成的封闭图形的 面积为S 求S的值 18 本小题满分 13 分 设数列 n a的前n项和为 n S 并且满足 n a 0 2 2 NnnaS nn 1 求 321 aaa 2 猜测数列 n a的通项公式 并用数学归纳法证明 19 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心4 已知函数nxxmxxf 23 1 2 1 3 1 m n为常数 1 若 xf在1 x和3 x处取得极值 试求nm 的值 2 若 xf在 1 x 2 x上单调递增 且在 21 xx上单调递减 又满足 12 xx 1 求证 2 m 2 2nm 20 本小题满分 12 分 已知函数1 4 3 4 1 ln x xxxf 1 求函数 xf在 2 0 上的最小值 2 设42 2 mxxxg 若对任意 2 1 2 0 21 xx 不等式 21 xgxf 恒成立 求实数m的取值范围 21 本小题满分 12 分 给出定义在 0 上的三个函数 xxfln 2 xmfxxg xmxxh 已知 xg在1 x处取极值 1 求m的值及函数 xh的单调区间 2 求证 当 1 2 ex 时 恒有 2 2 xf xf x成立 用心 爱心 专心5 名校联盟名校联盟 20112011 20122012 学年联合考试高学年联合考试高 20132013 级级 理科数学答案理科数学答案 一 选择题 每小题 5 分 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 B 8 B 9 D 10 C 提示 MxfMxf max 恒成立原命题 x exf 1 0 0 00 xxfxxf得令得令 1 1 max Mxf 10 2 1 1 0 02 2121 2 xxxxbaxxxf其中 的两根分别为由题意得 则然后用线性规划解出答案 0 2 0 1 0 0 f f f 0422 012 0 ba ba b 二 填空题 每小题 5 分 11 3 12 1 13 14 15 4 25 52 提示 14 假设 M N 则ccccccc21111 平方得 ccccccc 1411211 2 再平方得 NM 1 22 立显然成立 所以假设成cc 15 设切点坐标 由题意得 00 yx2 12 2 0 0 x xfk 52 5 8012 0 1 1 0 dx式得 由点到直线的距离公切点坐标为 三 解答题 16 13 分 解 分 9 63 2 xxxf 4 分 3 1 3 1 0 的单调递增区间为所以函数解得令xfxxf 3 1 3 1 0 的单调递减区间为所以函数或解得令xfxxxf 分 用心 爱心 专心6 分27 3 5 1 afxfafxf 极大值极小值 由 知若有三个不等的实根 则方程 0 xf 11 分 05 a 027a 解得 27 a 5 12 分 所以 a 的取值范围是 27 5 13 分 17 13 分 解 6 3 2 3 11123 2 ffxxxf又 分 2 3 26xyxyl 即为切线方程 10 分 xxxy xy 116 2 23 0 0 B得 13 分 1 13 分 解 分别令 n 1 2 3 得 3 分 分nan 猜想 2 下面用数学归纳法证明 1 分成立 时 当11 1 an 分 2 kakn k 时 假设当 kaskn kk 2 21时 则 用心 爱心 专心7 12 2 11 kas kk 8 分12 22 11 kkk aaa两式相减得 012 2 1 2 1 kaa kk 10 分0 1 1 11 kaka kk 01 0 11 kaa kk 11 分1 01 11 kaka kk 12 分时等式成立1 kn 由 1 2 可得 13 分成立都有对任意的naNn n 19 12 分 解 1 分nxmxxf 1 2 据题意知 3 是方程 的两根0 1 2 nxmx 分 分3 3 331 4311 nmnm即 由题意知 当 0 21 xfxxx时 0 21 xfxxx时 当 的两根是方程0 1 2 21 nxmxxx 分nxxmxx 2121 1则 2121 1xxnxxm 分nmmnmm42 2 2 22 2121 2 21 4 1 2 1 xxxxxx 11 分1 2 12 xx 12 分 2 2 2 nmm 20 12 分 用心 爱心 专心8 解 1 1 分 2 4 3 4 11 xx xf 2 分 2 2 4 34 x xx 100 210 20 xxf xxfx 得令 得令 分 1 0 2 1 单调递减区间是的单调递增区间是函数xf 点极小值点是惟一的极值是函数极小值点 这个上 在函数1 2 0 xxfy 分 2 1 1 2 0 fxfy上的最小值是在函数也就是最小值点 解法一 恒成立 不等式若对任意 2 0 2 0 2121 xgxfxx 分 max2min1 xgxf 2 1 42 2 xmxxxg 52 1 1 max mgxgm时 当 分 1 52 2 1 m m1 m 4 21 2 max mmgxgm时 当 分 21 4 2 1 2 m m 2 14 1 m 84 2 2 max mgxgm时 当 用心 爱心 专心9 分 2 84 2 1 m m 不存在m 11 分 2 14 m即 12 2 14 的取值范围是实数 m 分 解法二 解 在上的最小值为 xf 2 0 2 1 对任意 不等式恒成立 2 1 2 0 21 xx 21 xgxf 2 1 1min2 xfxg 即恒成立 2 1 42 2 2 2 mxx 24 7 2 2 x x m 2 1 2 x 而 2 14 24 7 2 24 7 2 2 2 2 x x x x 当且仅当 即时取等号 24 7 2 2 x x 2 14 2 x 2 14 24 7 2 24 7 2 2 2 2 x x x x 的范围为m 2 14 用心 爱心 专心10 分则即由已知 则由题设 解 分 2 2 02 0 1 2 ln 1 1221 2 mmg x m xxgxmxxg 分上是减函数上是增函数 在 在 则于是 5 1 0 1 100 1 1 10 1 1 1 1 2 xh x x xh x x xh x xhxxxh 分即证 只需证欲证 即