福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《第14章 勾股定理》单元复习教案 华东师大版

用心 爱心 专心1 教学内容第第 1414 章章 勾股定理单元复习勾股定理单元复习授课班级 知识 能力 教 学 目 标 情感 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角 形 3 勾股定理能解决直角三角形的许多问题 因此在现实生活和数学中有着广 泛的应用 教学 重点 勾股定理的应用 教学 难点 实际问题向数学问题的转化 教学 准备 制作课件 学案 教学 过程 教 学 内 容师 生 互 动备 注 一 创 设 情 境 引 入 新 课 想一想 1 直角三角形有那些特征 2 直角三角形有那些识别方法 3 你能说几组勾股数呢 学生分组探讨 1 一般三角形具有的特征 它都有 2 勾股定理 直角三角形 两直角边的平方和等于斜 边的平方 学生分组探讨 1 有一个角是直角的三角 形 2 两个角互余的三角形 3 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a2 b2 c2 那么这个三角 形是直角三角形 学生互相交流 3 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41 二 探究 1 讨论 本题的实质为请 用心 爱心 专心4 合 作 交 流 自 主 探 究 如图 以 Rt 的三边为边向外ABC 作正方形 其面积分别为 123 SSS 请同学们想一想之间有何 123 SSS 关系呢 联想 1 若以 Rt 的三边为直径作ABC 半圆 其面积分别为 请 123 SSS 同学们想一想之间有何关 123 SSS 系呢 2 若以 Rt 的三边为边作等ABC 边三角形 其面积分别为 123 SSS 请同学们想一想之间有何 123 SSS 关系呢 探究 2 如图 一个 3m 长的梯子 AB 斜靠在一 竖直的墙 AO 上 这时 AO 的距离为 2 5m 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 5m 那么梯子底端 B 也外移 0 5m 吗 1 三个正方形的面积分别 与哪三条边有关系 2 如果 1 4S 2 8S 那么 S3 3 如果 则 1 4S 2 8S 的长为多少呢 AB 等边三角形的面积公式是 怎样的呢 分析 1 求梯子的底端 B 距墙 角 O 多少米 2 如果梯子的顶端 A 沿 墙下滑 0 5m 至 C 请同学 们猜一猜 1 底端也将滑动 0 5 米吗 2 能否求出 OD 的长 同学们回顾勾股 定理 引导重在实现图 形 与 A B C 3 S 2 S 1 S BO A B D C A O O D C 用心 爱心 专心5 解 根据勾股定理 在 Rt OAB 中 AB 3m OA 2 5m OB2 AB2 OA2 32 2 52 2 75 OB 1 658m 在 Rt OCD 中 OC OA AC 2m CD AB 3m OD2 CD2 OC2 32 22 5 OD 2 236m BD OD OB 2 236 1 658 0 58m 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 5m 那么梯子底端 B 也外移 0 58m 探究 3 如图沿 AE 折叠矩形 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 EC 的长 A B F C D E 探究 4 有一个水池 水面是一个边长为 10 尺 的正方形 在水池正中央有一根新生的 芦苇 它高出水面 1 尺 如果把这根芦 苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的 水面 请问这个水池的深度和这根芦苇 的长度各是多少 解 点 F D 关于 AE 对称 AFE AD E AF AD EF ED AFE ADE 四边形 ABCD 是矩形 BC AD AB CD C ADE 900 又 AB 8cm BC 10cm AF 10cm CD 8cm 在 Rt ABF 中 BF FC 4cm 设 EC xcm 则 DE EF 8 x cm 在 CFE 中 EF2 EC2 FC2 8 x 2 x2 42 解得 x 3 答 EC 的长为 3cm 讨论 1 拖拉机行驶在什么地点 离学校最近呢 2 若受影响 则在哪一点 开始呢 的转化 6810 2222 ABAF 用心 爱心 专心6 5尺 1尺 x 尺 水池水池 探究 5 如图 公路 MN 和小路 PQ 在点 P 处交 汇 且 QPN 30 点 A 处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行驶时 周围 100m 内受噪音影响 那么拖拉机在公 路 MN 上以 18km h 的速度沿 PN 方向行 驶时 学校是否受到噪音的影响 如 果学校受到影响 那么受影响将持续 多长时间 P P M M N N Q QA A C C B B 3 在什么范围里 学校将 受到影响呢 三 随 堂 练 习 巩 固 新 知 1 如图所示的图形中 所有的四边形 都是正方形 所有的三角形都是直角 三角形 其中最大的正方形的边长是 8 厘米 则正方形 A B C D 的面积 之和是 平方厘米 2 根据下列条件 分别判断以 a b c D D 用心 爱心 专心7 为边的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n 是正整数 且 m n ABC 是直角三角形吗 请说明理由 3 已知 如图 长方形ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为多少 四 目 标 检 测 形 成 练 习 1 在 ABC中 C 90 若 a 5 b 12 则 c 2 在 ABC中 C 90 若 c 10 a b 3 4 则ab 3 等腰 ABC的面积为 12cm2 底上 的高AD 3cm 则它的周长为 4 等边 ABC的高为 3cm 以AB为边 的正方形面积为 5 直角三角形三边是连续整数 则这 三角形的各边分别为 6 如图 分别以直角的三边ABC 为直径向外作半圆 设ABBCCA 直线左边阴影部分的面积为 AB 1 S 右边阴影部分的 面积和为 则 2 S A 12 SS B 12 SS C 12 SS D 无法确定 A B C 用心 爱心 专心8 五 课 堂 小 结 提 高 认 识 1 你能说说出本章的知识结构吗 2 本节课有什么收获 请你谈谈 六 巩 固 提 高 运 用 拓 展 1 国旗杆的绳子垂到地面时 还多了 1m 拉着绳子下端离开旗杆 5m 时 绳 子被拉直且下端刚好接触地面 试求 旗杆的高 A B E F D C 用心 爱心 专心1 2 2006 荆门大纲 园丁住宅小区有 一块草坪如图所示 已知米 3AB 米 米 米 4BC 12CD 13DA 且 这块草坪的面积是多少 ABBC 3 在一棵树的 10m 高处有两只猴子 其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处 的池塘 A 处 另一只爬到树顶后直接 跃向池塘的 A 处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 试 问 这棵树有多高 板 书 设 计 电 教 资 源 探究 1 写出规律 探究 2 写出解题的过程 探究 4 建立