宁夏石嘴山市光明中学2012届高三数学第三次模拟试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 石嘴山市光明中学石嘴山市光明中学 20122012 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试 数数 学学 试试 卷卷 理科理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 24 题为选考题 其 它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试 卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择体必须使用 0 5 毫米黑色字迹的中性笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 作图可先使 用 2B 铅笔填涂 非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 参考公式 样本数据的标准差 锥体体积公式 n xxx 21 1 3 VSh 柱体体积公式 222 12 1 n sxxxxxx n VSh 其中为样本平均数 其中为底面面积 为高xSh 球的表面积 体积公式 其中R为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR 第第 I I 卷 选择题共卷 选择题共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要 求 求 1 设全集为R 集合 则 1 1Ax x R CA A B C D 01xx 01xx 01xx 10 x xx 或 2 2011 12 2 i i A 1 B C D 1 ii 3 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的的值是k A 4 B 5 C 6 D 7 4 已知 且 则 4 sin 5 sincos1 sin2 A B C D 24 25 24 25 4 5 12 25 5 公差不为零的等差数列中 成等比数列 n a 236 a a a 则其公比为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 某教师一天上 3 个班级的课 每班一节 如果一天共 9 节课 上午 5 节 下午 4 节 并且教师不能连上 3 节课 第 5 和第 6 节不算连上 那么这 位教师一天的课的所有排法有 A 474 种 B 77 种 C 462 种 D 79 种 7 已知向量的最小值为 1 2 4 93 xy axbyab 若则 A B 6 C 12 D 2 33 2 8 一个几何体的三视图如图所示 其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形 则该几何体的外接球的表面积为 A B 12 4 3 C D 3 12 3 9 定义在 R 上的函数 xfy 在上是增函数 且函数 axfy 是偶函数 当 a axax 21 且axax 21 时 有 A B C D 21 xfxf 21 xfxf 21 xfxf 21 xfxf 用心 爱心 专心2 10 双曲线的焦点为 点M在双曲线上且 则点到轴的距 2 2 1 2 y x 1 F 2 F 12 0MF MF Mx 离为 A B C D 3 2 3 3 4 3 5 3 11 已知是方程的根 是方程的根 则 1 xlg2012xx 2 x102012 x x 12 xx A 2009B 2010C 2011 D 2012 12 展开式中 中间项的系数为 70 若实数满足则 8 0 a xa x x y a x yx yx 0 01 2zxy 的最小值是 A B C 5 D 11 1 2 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 某校为了解高一学生寒假期间学习情况 抽查了 100 名 同学 统计他们每天平均学习时间 绘成频率分布 直方图 如图 则这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时 之间的人数为 14 已知数列满足 且对任意的正整数都 n a 1 2 3 a m n 有 若数列的前项和为 则 m nmn aaa n an n S n S 15 如图所示 一游泳者与游泳池边 AB 成 60 的方向 0 向游泳池里直线游了 10 米 然后任意选择一个方向 继续直线游下去 则他再游不超过 10 米就能够回到 游泳池边 AB 边的概率是 16 下列命题中 1 的充分不必要条件 2 tan3 3 kkZ 是 2 函数的最小正周期是 2cos1f xx 3 中 若 则为钝角三角形 ABC coscossinsinABAB ABC 4 若 则函数的图像的一条对称轴方程为 0ab sincosyaxbx 4 x 其中是真命题的为 三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 6060 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cos2sin 2 3 2 Rxxxxf 1 当时 求函数的最小值和最大值 12 5 12 x xf 2 设的内角的对应边分别为 且 若向量ABC CBA cba 0 3 Cfc 与向量共线 求的值 sin 1 Am sin 2 Bn ba AB C 60 第 15 题图 用心 爱心 专心3 A A B B C CD D M P P 18 本小题满分 12 分 中华人民共和国 道路交通安全法 中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 酒后驾车 和 醉酒驾车 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 简称血酒含量 Q 单位是毫克 100 毫升 当时 为酒后驾车 当时 为醉酒驾车 石嘴2080Q 80Q 山市公安局交通管理部门于 2011 年 3 月的一天对某路段的一次拦查行动中 依法检查了 200 辆机动车驾驶员的血酒含量 其中查处酒后驾车的有 6 人 查处醉酒驾车的有 4 人 依据上 述材料回答下列问题 1 分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数 2 从违法驾车的 10 人中抽取 4 人 求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望 3 饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故 假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概 率分别是 0 2 和 0 5 且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的 依此计算被查 处的 10 名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率 精确到 0 1 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 侧面是边长为 2 的正三角形 且与底面垂直 底面PABCD PDC 是的菱形 为的中点 ABCD60ADC MPB 1 求证 平面 PA CDM 2 求二面角的余弦值 DMCB 20 本小题满分 12 分 已知圆的方程为 定直线l的方程为 动圆与圆外切 且与直线 1 C 22 2 1xy 1y C 1 C l相切 1 求动圆圆心的轨迹 M 的方程 C 2 斜率为 k 的直线l与轨迹 M 相切于第一象限的点 P 过点 P 作直线l的垂线恰好经过点 A 0 6 并交轨迹 M 于异于点 P 的点 Q 记为轨迹 M 与直线 PQ 围成的封闭图形的面积 S 求的值 S 21 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 2 11 ln 22 f xaxxax a0a 1 若是函数的一个极值点 求的值 1 2 x f xa 2 求证 当时 在上是增函数 02a f x 1 2 3 若对任意的及 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 2 a 1 1 2 x f xm m 用心 爱心 专心4 E D C B A N M 四 选考题 本题满分 本题满分 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 2222 选修 选修 4 4 1 1 平面几何 平面几何 如图 是内接于 O ACAB ABC 直线MN切 O于点C 弦MNBD AC与BD相交于 点E 1 求证 ABE ACD 2 若 6 AB4 BC 求AE 23 23 选修选修 4 24 2 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 sin 2 1 cos 2 1 2 1 y x 为参数 以曲线所在的直角坐标系的原点为 极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 点 M 的极坐标为 6 2 1 M 求曲线 C 的极坐标方程 求过点 M 且被曲线 C 截得线段长最小时的直线直角坐标方程 24 24 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 设函数 1 f xxxa aR 1 当时 求不等式的解集 4a 5f x 2 若对恒成立 求的取值范围 4f x xR a 20122012 年光明中学高三年级第三次模拟试题答案年光明中学高三年级第三次模拟试题答案 数 学 理科 一 选择题 一 选择题 ADABCADABC ABCABABCAB DADA 二 填空题 二 填空题 3030 1 3 4 1 2 2 3 n n 1 6 三 解答题 三 解答题 17 解 1 3 分1 6 2sin xxf 12 5 12 x 3 2 6 2 3 x 1 6 2sin 2 3 x01 6 2sin 2 3 1 x 则的最小值是 最大值是 6 分 xf 2 3 1 0 2 则 01 2 2sin Ccf1 6 2sin C 0 022CC 6 11 6 2 6 C 2 6 C 2 3 C 8 分 向量 与向量共线 1sin 2sin A B 10 分 sin 1 Am sin 2 Bn 由正弦定理得 2 1 b a 由余弦定理得 即 3 cos2 222 abbac 3 22 abba 由 解得 12 分2 1 ba 18 解 1 违法驾车发生的频率为 醉酒驾车占违法驾车的百分数为 2 1 20 40 2 的所有可能取值为 0 1 2 3 4 3 158090241 0 1 2 3 4 210210210210210 PPPPP 用心 爱心 专心5 A A B B C CD D M P P 的分布列为 01234 P 15 210 80 210 90 210 24 210 1 210 10 8 5 E 3 至少有一人发生交通事故的概率为 12 64 4124590415369 1 5225000015625 P 19 1 法一 作于 连接 POCD OOA 由侧面与底面垂直 则面PDCABCDPO ABCD 所以 又由 POCD 0 60ADC 1 2DOAD 则 即 0 90DOA OACD 所以面 所以 CD POACDPA 取中点 连接 由为中点 PANON MNMPB 则为平行四边形 所以 又在三角形中 为中MNOCCMONPOAOPOA3 NPA 点 所以 所以 又由 所以面 6PAON CMPA CMDCC PA CDM 法二 法二 作于 连接 POCD OOA 由侧面与底面垂直 则面 所以且 PDCABCDPO ABCDPOOA POOC 又由 则 即 0 60ADC 1 2DOAD 0 90DOA OACD 分别以 OA OC OP 所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 由已知 X 33 0 0 3 3 0 0 3 2 0 0 1 0 0 1 0 1 22 PABDCM 33 3 0 3 0 2 0 0 22 PADCCM 所以 所以 0 0PA CMPA DC PACM PADC 又由 所以面 6CMDCC PA CDM 2 设面的法向量为 MCB 1 n x y z 33 0 CB 3 1 0 22 CM 由 得 取 则 1 2 0 0 nCM nCB 33 0 22 30 xz xy 1x 1z 3y 1 1 3 1 n 由 1 面 取面的法向量为 所以PA CDMCDM 2 3 0 3 n 12 10 cos 5 n n 如图二面角为钝二面角设其大小为 则 12DMCB 10 cos 5 20 解 1 设动圆圆心 C 的坐标为 x y 动圆半径为 R 则 22 1 2 1CCxyR 且 1 yR 2 分 可得 22 2 1 1xyy 由于圆 C1在直线 l 的上方 所以动圆 C 的圆心 C 应该在直线l的上方 所以有 10y 从而得 22 2 2xyy 整理得 2 8xy 即为动圆圆心 C 的轨迹 M 的方程 5 分 2 如图示 设点 P 的坐标为 2 0 0 8 x x 则切线的斜率为 0 4 x 可 得直线 PQ 的斜率为 0 4 x 所以直线 PQ 的方程为 2 0 0 0 4 8 x yxx x 由于该直线经过点 A 0 6 所以有 2 0 64 8 x 得 2 0 16x 因为点 P 在第一象限 所以 0 4x 点 P 坐标为 4 2 直线 PQ 的方 程为 60 xy 8 分 把直线 PQ 的方程与轨迹 M 的方程联立得 2 8480 xx 解得 12x 或 4 可得点 Q 的坐 标为 12 18 所以 223 4 4 12 12 6 6 8224 xxx Sxdxx O A B P x y Q F A 用心 爱心 专心6 E D C B A N M 8256 824 727272 33 12 分 21 解 1 由已知 得 且 1 0 2 f 2 2 0 2 a a 2 20aa 0a 2a 2 2 当 当时 时 02a 22 212 2 1 0 2222 aaaaa aaa 2 12 22 a a 当时 又 故在上是增函 1 2 x 2 2 0 2 a x a 2 0 1 ax ax 0fx f x 1 2 数 3 时 由 知 在上是增函数 其最小值为 1 2 a f x 1 1 2 于是问题等价于 对任意的 不等式 111 ln 22442 aa f 1 2 a 恒成立 111 ln 22442 aa fm 记 则 11 ln 2442 aa g a 12a 11 222 2 a g a aa 在区间上递减 此时 1 2 a 0g a g a 1 2 min 3 2 4 gag 所以 实数的取值范围为 m 1 4 22 解 在 ABE 和 ACD 中 ACAB ABE ACD 2 分 又 BAE EDC BD MN EDC DCN 直线是圆的切线 DCN CAD BAE CAD ABE ACD 角 边 角 5 分 EBC BCM BCM BDC EBC BDC BAC BC CD 4 又 BEC BAC ABE EBC ABE ABC ACB BC BE 4 8 分 设 AE x 易证 ABE DEC xDE AB DC x DE 3 2 6 4 又 xECEDBEECAE 6 3 10 6 3 2 4 xxxx 10 分 23 解 I 曲线 C 的直角坐标方程为 4 1 2 1 22 yx 2 分 0 22 xyx sin cos