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1 景泰一中高一年级数学学科必修三 新授课 第一章第第一章第 3 3 单元第单元第 1 1 节节 辗转相除法与更相减损术导学案辗转相除法与更相减损术导学案 备课组长 审核 授课人 学习目标学习目标 1 了解中西方古代数学中的算法案例 辗转相除法与更相减损术 体会中西方古代数学 对世界数学发展的贡献 2 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理 并能根据这些原理进行算法分析 3 能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图 并写出算法程序 学习重点学习重点 会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 学习难点学习难点 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言 教材预习教材预习 阅读课本 P34 P37 的内容完成下面的练习 1 利用辗转相除法求两数的最大公约数 1 8251 与 6105 2 123 与 48 2 利用更相减损术求两数的最大公约数 1 98 与 63 2 80 与 36 2 3 分别用辗转相除法与更相减损术求 1734 与 816 的最大公约数 学法指导学法指导 算法分析 1 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下 第一步 第二步 第三步 第四步 2 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下 可半者半之 不可半者 副置分母 子之数 以 少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 翻译出来为 第一步 第二步 预习自测预习自测 1 更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两数最大公约数的方法 2 两个整数 372 和 684 的最大公约数是 A 36 B 12 C 186 D 589 3 两个整数 324 和 135 的最大公约数是 A 81 B 54 C 27 D 9 4 下列对辗转相除法的说法错误的是 A 辗转相除法也叫欧几里得算法 但比欧几里得算法早 3 B 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数 C 在对两个数求最大公约数时 除辗转相除法还有更相减损术 D 在用辗转相除法时 需要用到循环语句编写 探究案探究案 请根据辗转相除法画出求两个正整数 m n m n 的最大公约数的程序框图并写出计算机程序 注 探讨当型循环结构和直到型循环结构的程序框图和程序 直到型循环结构 程序框图 程序 当型循环结构 程序框图 程序 4 课后作业课后作业 1 117 与 182 的最大公约数是 2 用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时 需要做除法的次数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 用辗转相除法求下列两数的最大公约数 并用更相减损术检验你的结果 1 242 154 2 228 1995 4 对比辗转相除法与更相减损术完成下表
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