浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学上册 4.4《方差和标准差》学案 浙教版

用心 爱心 专心1 4 4 4 4 方差和标准差方差和标准差 我预学我预学 1 考考你的观察力 现要从甲乙两名射击手中挑选一名参加比赛 于是教 练对这两位选手进行了 5 次成绩测试 如右图 结合这个 成绩若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 2 请阅读教材的内容后回答 教材在 方差 的概念下面有一句话 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 这句话是不是可理解为 方差越小 数据就越稳定 3 请阅读教材中的例题后回答 是不是两组数据 一定是 方差越小的一组数据的波 动越小 越稳定 如果错误 你认为必须满足什么条件才能这么说 我求助 预习后 你或许有些疑问 请写在下面的空白处 我梳理我梳理 1 填表梳理 概念方差标准差 定义 叫做这批数据的方差 叫做标准差 计算公式 S2 S 单位原数据的单位的 原数据的单位的 类同点 作用 都是用来衡量一批数据的 即这批数据 的大小 的统计量 在样本容量相同的情况下 方差 说明数据的波动越大 越不 2 计算一组数据的方差的一般步骤 1 利用平均数公式计算这组数据的平均数 2 利用方差公式计算这组数据的方差 个性反思 通过本节课的学习 你一定有很多感想和收获 请写在下面的空白处 我达标我达标 1 一个样本数据 1 4 2 5 3 样本方差是 标准差是 0 12 2 345 4 6 8 10 0 12 2 345 4 6 8 10 成成绩绩 环环 射射 击击 次次 序序 甲甲 乙乙 用心 爱心 专心2 2 某射击运动队 测试甲 乙两位运动员的射击成绩 单位 环 如下 甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8 由此可见 技术发挥稳定的运动员是 3 已知一组样本数据a 4 2 5 3 的平均数是 4 方差是 4 甲 乙 2 个数据样本 方差分别是 S甲2 0 4 S乙2 0 1 那么 A 甲的波动性比乙大 B 乙的波动性比甲大 C 甲 乙波动性一样 D 甲 乙的波动性无法比较 5 如果一个样本方差 那么这个样 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 xxxxS 本的平均数为 样本容量为 6 一组数据 x1 x2 x10的平均数是 10 方差是 S2 2 则数据 x1 1 x2 1 x10 1 x 的平均数是 方差是 S 2 x 则 小贴士 将一组数据中的每个数都扩大到原数的 n 倍 则新数据的方差和原数据相 比 标准差呢 7 为参加电脑汉字输入比赛 甲和乙两位同学进行了 6 次测试 成绩如下表 甲和乙两位同学 6 次测试成绩 每分钟输入汉字个数 及部分统计数据表 有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断 其中说法正确的 是 A 甲的方差大于乙的方差 所以甲的成绩比较稳定 B 甲的方差小于乙的方差 所以甲的成绩比较稳定 C 乙的方差小于甲的方差 所以乙的成绩比较稳定 D 乙的方差大于甲的方差 所以乙的成绩比较稳定 8 甲 乙两人参加某体育项目的训练 近期的 5 次测试成绩得分情况如图所示 1 分别求出 2 人得分的平均数 中位数 方差和标准差 2 根据图形上算得的结果 对 2 人的训练成绩作出评价 10 12 14 16 乙 甲 第 五 次 第 三 次 第 一 次 次数 得分 9 某学习小组位同学参加初中毕业生实验操作考试 满分 20 分 的平均成绩是5 分 其中三位男生的方差为 分 两位女生的成绩分别为分 分 则这个学166 2 1715 习小组位同学考试分数的标准差为 5 用心 爱心 专心3 我挑战我挑战 10 数据 x1 x2 x3 xn中的每个数据与数据 y1 y2 y3 yn中的每个数据有 y 2x 1 的对应关系 试说明这两组数据中的平均数 x 与 y 方差 Sx2与 Sy2有什么关系 11 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为X 方差为Y 标准差为Z 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3 的平均数为 方差为 标准差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3 的平均数为 方差为 标准差为 数据 3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 标准差为 数据 2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3 的平均数为 方差为 标准差为 小贴士 方差的计算又有怎样的规律呢 我登峰我登峰 12 小飞同学在求一组数据的方差时 总觉得运用公式 来求方差比较麻烦 善于动脑的小飞同学发 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n S n 现 求方差还可以用以下的公式来计算 你认为小 2 22 2 2 1 2 1 xnxxx n S n 飞的想法正确吗 请你就时 帮助小飞同学验证该简化公式是否正确 3 n 参考答案 4 4 4 4 方差和标准差方差和标准差 1 2 2 甲 3 2 4 A 5 平均数为 2 样本容量为 4 6 平均数2 是 10 方差是 2 7 C 8 1 平均数 甲为 13 乙为 13 中位数 甲为 13 乙 为 13 方差 甲为 4 乙为 0 8 标准差 甲的标准差 S 2 乙的标准差 S 2 从平均数和中位数看 甲和乙一样 从方差看 乙比甲稳定 9 2 10 1