带电离子在磁场中的运动

1 如图所示 在边界 PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场 一对正 负电子同时从边界上 的 O 点沿与 PQ 成 角的方向以相同的速度 v 射入磁场中 则关于正 负电子 下列说法 正确的是 A 在磁场中的运动时间相同 B 在磁场中运动的轨道半径相同 C 出边界时两者的速度相同 D 出边界点到 O 点的距离相等 答案 BCD 2 如图所示 有界匀强磁场边界线 SP MN 速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向 同时射入磁场 其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直 穿过 b 点的粒子速度 v2与 MN 成 60 角 设粒子从 S 到 a b 所需时间分别为 t1和 t2 则 t1 t2为 重力不计 A 1 3 B 4 3 C 1 1 D 3 2 解析 如图所示 可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90 从 b 点射出的粒子对应的 圆心角为 60 由 t T 可得 t1 t2 3 2 故选 D 2 3 如图所示 虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 一束 电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场 电子束经过磁场区域后 其运动方向与原 入射方向成 角 设电子质量为 m 电荷量为 e 不计电子之间相互作用力及所受的重 力 求 1 电子在磁场中运动轨迹的半径 R 2 电子在磁场中运动的时间 t 3 圆形磁场区域的半径 r 解析 本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题 一般先根据入射 出射速度确定圆 心 再根据几何知识求解 首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律 找出 圆心位置 再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解 1 由牛顿第二定律得 Bqv q e 得 R mv2 R mv Be 2 如图所示 设电子做圆周运动的周期为 T 则 T 由几何关系得圆心角 2 R v 2 m Bq 2 m Be 所以 t T 2 m eB 3 由几何关系可知 tan 所以有 r tan 2 r R mv eB 2 答案 1 2 3 tan mv Be m eB mv eB 2 4 在以坐标原点 O 为圆心 半径为 r 的圆形区域内 存在磁感应强度大小为 B 方向垂直 于纸面向里的匀强磁场 如图 3 所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场 它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 y 方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其荷质比 q m 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为 B 该粒子仍从 A 处以 相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60 角 求磁感应 强度 B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少 解析 1 由粒子的运动轨迹 如图 利用左手定则可知 该粒子带负电荷 粒子由 A 点射入 由 C 点飞出 其速度方向改变了 90 则粒子轨迹半径 R r 又 qvB m v2 R 则粒子的荷质比 q m v Br 2 设粒子从 D 点飞出磁场 速度方向改变了 60 角 故 AD 弧所对圆心角为 60 粒子做圆 周运动的半径 R rcot 30 r 又 R 所以 B B 3 mv qB 3 3 粒子在磁场中运动所用时间 t T 1 6 1 6 2 m qB 3 r 3v 答案 1 负电荷 2 B v Br 3 3 3 r 3v 5 如图所示 一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁场方向 磁感应强度为 B 并垂直于磁场边 界的速度 v 射入宽度为 d 的磁场中 穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 30 求电子的质量和穿越磁场的时间 答案 2dBe v d 3v 解析 过 M N 作入射方向和出射方向的垂线 两垂线交于 O 点 O 点即电子在磁场中做 匀速圆周运动的圆心 连接 ON 过 N 做 OM 的垂线 垂足为 P 如图所示 由直角三角 形 OPN 知 电子轨迹半径 r 2d d sin 30 由牛顿第二定律知 evB m v2 r 解 得 m 2dBe v 电子在无界磁场中的运动周期为 T 2 eB 2dBe v 4 d v 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 30 故电子在磁场中的运动时间为 t T 1 12 1 12 4 d v d 3v 6 长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 板间距离也为 l 两极板不带电 现有质量为 m 电荷量为 q 的带正电粒子 不计重力 从两极板间边界中 点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 A 使粒子的速度 v 5Bql 4m C 使粒子的速度 v Bql m D 使粒子的速度 v B B D Br0 解得 B 选项 B 正 mv Bq 3mv 3aq 确 8 真空区域有宽度为 L 磁感应强度为 B 的匀强磁场 磁场方向如图所示 MN PQ 是磁 场的边界 质量为 m 电荷量为 q 的粒子沿着与 MN 夹角为 30 的方向垂直射入磁场 中 粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场 不计粒子重力的影响 求粒子射入磁场的速度大小 及在磁场中运动的时间 解析 粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场 设轨迹半径为 r 则粒子的运动轨迹如图所 示 L r rcos 轨迹半径 r 由半径公式 r 得 v L 1 cos 2L 2 3 mv qB 2LqB 2 r 3 m 由几何知识可看出 轨迹所对圆心角为 300 则运动时间 t T T 周期公式 T 300 360 5 6 所以 t 2 m qB 5 m 3qB 答案 2LqB 2 r 3 m 5 m 3qB 9 一个质量为 m 0 1 g 的小滑块 带有 q 5 10 4 C 的电荷量 放置在倾角 30 的光 滑斜面上 绝缘 斜面固定且置于 B 0 5 T 的匀强磁场中 磁场方向垂直纸面向里 如图 5 所示 小滑块由静止开始沿斜面滑下 斜面足够长 小滑块滑至某一位置时 要离开斜 面 g 取 10 m s2 求 1 小滑块带何种电荷 2 小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大 3 该斜面长度至少是多长 解析 1 小滑块在沿斜面下滑的过程中 受重力 mg 斜面支持力 N 和洛伦兹力 F 作用 如图所 示 若要使小滑块离开斜面 则洛伦兹力 F 应垂直斜面向上 根据左手定则可知 小滑块 应带负电荷 2 小滑块沿斜面下滑的过程中 由平衡条件得 F N mgcos 当支持力 N 0 时 小滑 块脱离斜面 设此时小滑块速度为 vmax 则此时小滑块所受洛伦兹力 F qvmaxB 所以 vmax m s mgcos qB 0 1 10 3 10 3 2 5 10 4 0 5 3 5 m s 3 设该斜面长度至少为 l 则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时 因 为下滑过程中只有重力做功 由动能定理得 mglsin mv 0 所以斜面长至少为 l 1 22max m 1 2 m v 2max 2gsin 3 5 2 2 10 0 5 答案 1 负电荷 2 3 5 m s 3 1 2 m 10 如图所示 空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里 磁感应强度为 B 的匀强磁场 一质量为 m 电荷量为 q 的液滴 以某一速度沿与水平方向成 角斜向上进 入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域 在时间 t 内液滴从 M 点匀速运动到 N 点 已知重 力加速度为 g 1 判定液滴带的是正电还是负电 并画出液滴受力示意图 2 求匀强电场的场强 E 的大小 3 求液滴从 M 点运动到 N 点的过程中电势能的变化量 答案 1 液滴带正电 图见解析 2 mgtan q 3 m2g2ttan qB 解析 1 液滴带正电 液滴受力示意图如图所示 2 设匀强电场的电场强度为 E 由图可知 qE mgtan E mgtan q 3 设液滴运动的速度为 v 由图可知 mg qvBcos v mg qBcos 设 MN 之间的距离为 d 则 d vt mgt qBcos 液滴从 M 点运动到 N 点 电场力对液滴做正功 电势能减少 设电势能减少量为 Ep Ep qEdcos Ep mgtan cos mgt qBcos Ep m2g2ttan qB 11 一带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动 求 1 该带电微粒的电性 2 该带电微粒的旋转方向 3 若已知圆的半径为 r 电场强度的大小为 E 磁感应强度的大小为 B 重力加速度为 g 则线速度为多大 解析 1 带电粒子在重力场 匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动 可知 带电微粒受 到的重力和电场力是一对平衡力 重力竖直向下 所以电场力竖直向上 与电场方向相反 故可知带电微粒带负电荷 2 磁场方向向外 洛伦兹力的方向始终指向圆心 由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆 时针 四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反 3 由微粒做匀速圆周运动 得知电场力和重力大小相等 得 mg qE 带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为 r mv qB 联立得 v gBr E 答案 1 负电荷 2 逆时针 3 gBr E 12 如图所示 在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 在 x 轴 下方有沿 y 轴负方向的匀强电场 场强为 E 一质量为 m 电荷量为 q 的粒子从坐标原点 沿着 y 轴正方向射出 射出之后 第三次到达 x 轴时 它与点 O 的距离为 L 求此粒子射 出时的速度 v 的大小和运动的总路程 s 重力不计 解析 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动 在电场中的运动为匀变速直线运动 画出粒 子运动的过程草图 根据图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 x 轴进入电场 做匀减速直线运动至速度为零 再反方向做匀加速直线运动 以原来的速度大小反方向进 入磁场 即第二次进入磁场 接着粒子在磁场中做圆周运动 半个周期后第三次通过 x 轴 由图可知 R L 4 在磁场中 F洛 F向 有 qvB m v2 R 由 解得 v BqR m BqL 4m 在电场中 设粒子在电场中的最大位移是 l 根据动能定理 Eql mv2 1 2 l mv2 2Eq m BqL 4m 2 2Eq 第三次到达 x 轴时 粒子运动的总路程为一个圆周和两个电场最大位移的长度的和 s 2 R 2l L 2 qB2L2 16mE 答案 BqL 4m L 2 qB2L2 16mE 13 如图所示 两块水平放置 相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上 两板之间的右 侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面 从喷口 连续不断地喷出质量均为 m 水平速度均为 v0 带相等电荷量的墨滴 调节电源电压至 U 墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动 进入电场 磁场共存区域后 最终垂 直打在下板的 M 点 1 判断墨滴所带电荷的种类 并求其电荷量 2 求磁感应强度 B 的值 3 现保持喷口方向不变 使其竖直下移到两板中间的位置 为了使墨滴仍能到达下板 M 点 应将磁感应强度调至 B 则 B 的大小为多少 答案 1 负电荷 2 3 mgd U v0U gd2 4v0U 5gd2 解析 1 墨滴在电场区域做匀速直线运动 有 q mg U d 由 式得 q mgd U 由于电场方向向下 电荷所受电场力向上 可知 墨滴带负电荷 2 墨滴垂直进入电场 磁场共存区域后 重力仍与电场力平衡 合力等于洛伦兹力 墨滴 做匀速圆周运动 有 qv0B m v2 0 R 考虑墨滴进入电场 磁场共存区域和下板的几何关系 可知墨滴在该区域恰完成四分之一 圆周运动 则半径 R d 由 式得 B v0U gd2 3 根据题设 墨滴运动轨迹如图所示 设墨滴做圆周运动的半径为 R 有 qv0B m v2 0 R 由图可得 R 2 d2 R 2 d 2 由 式得 R d 5 4 联立 式可得 B 4v0U 5gd2 14 在平面直角坐标系 xOy 中 第 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场 第 象限存在垂 直于坐标平面向外的匀强磁场 磁感应强度为 B 一质量为 m 电荷量为 q 的带正电的粒子 从 y 轴正半轴上的 M 点以一定的初速度垂直于 y 轴射入电场 经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方 向成 60 角射入磁场 最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场 已知 ON d 如图 11 所示 不计粒子重力 求 1 粒子在磁场中运动的轨道半径 R 2 粒子在 M 点的初速度 v0的大小 3 粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t 答案 1 d 2 3 2 3 3 3qBd 3m 3 r 3 2 m 3qB 解析 1 作出带电粒子的运动轨迹如图所示 由三角形相关知识得 Rsin d 解得 R d 2 3 3 2 由 qvB 得 v mv2 R 2 3qBd 3m 在 N 点速度 v 与 x 轴正方向成 60 角射出电场 将速度分解如图所示 cos 得射出速度 v 2v0 v0 v 解得 v0 3qBd 3m 3 设粒子在电场中运动的时间为 t1 有 d v0t1 所以 t1 d v0 3m qB 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T 2 m qB 设粒子在磁场中运动的时间为 t2 有 t2 T 2 所以 t2 2 m 3qB t t1 t2 所以 t 3 r 3 2 m 3qB 15 如图是质谱仪的工作原理示意图 带电粒子被加速电场加速后 进入速度选择器 速 度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为 B 和 E 平板 S 上有 可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2 平板 S 下方有磁感应强度为 B0的匀强 磁场 下列表述正确的是 A 质谱仪是分析同位素的重要工具 B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C 能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E B D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P 粒子的荷质比越小 解析 根据 Bqv Eq 得 v C 正确 在磁场中 B0qv m 得 半径 r 越小 E B v2