辽宁省沈阳铁路实验中学高中数学 第十二节立体几何（四）同步试题 新人教A版必修2

1 辽宁省沈阳铁路实验中学高中数学辽宁省沈阳铁路实验中学高中数学 第十二节立体几何 四 同步试第十二节立体几何 四 同步试 题题 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 一 选择题 1 若空间三条直线 a b c 满足 则直线 ab bc ac与 A 一定平行 B 一定相交 C 一定是异面直线 D 一定垂直 2 若是空间三条不同的直线 是空间中不同的平面 则下列命题中不正确的是 a b c A 若 则 c c B 若 则 b b C 当且是在内的射影 若 则 ba ca bc ab D 当且时 若 则 b c c bc 3 设 a b 是不同的直线 是不同的平面 则下列命题 若 若 baba则 aa则 若 若 aa则 则 baba 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 若是两条异面直线 是两个不同平面 则 ba a bl A 与分别相交 B 与都不相交 l ba l ba C 至多与中一条相交 D 至少与中的一条相交 l ba l ba 5 在空间直角坐标系中 若 P 3 2 1 则 P 点关于坐标平面 xOz 的对称点坐标为 A 3 2 1 B 3 2 1 C 3 2 1 D 3 2 1 6 在空间直角坐标系中 点关于轴的对称点的坐标为 2 1 4 x A B C D 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 7 如图 正方体的棱长为 1 点 A 是其一棱的中点 则点 A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 1 B 1 1 C 1 D 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 已知空间坐标系中 是线段的中点 则点的坐标为 2 2 0 A 1 1 1 B BACC A B C D 3 3 1 2 3 2 3 2 1 3 3 1 0 0 2 9 若三棱锥 P ABC 的三条侧棱与底面所成的角都相等 则点 P 在底面 ABC 上的射影一定是 三角形 ABC 的 A 外心 B 垂心 C 内心 D 重心 10 9 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A B C D 2 21 4 41 21 2 41 二 填空题 11 如图 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上 且 AB CD 则直线 EF 与正方 体的六个面所在的平面相交的平面个数为 12 已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列五个命题 lm 若 且 则 若 且 则 l l l l 若 且 则 若 且 则 l l m lm l 若 则 则所有正确命题的序号是 m l l lm 3 13 已知正四棱锥的体积为 底面边长为 则以为球心 为半OABCD 3 2 2 3OOA 径的球的表面积为 14 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上 已知正三棱柱的底面 边长为 2 则该三角形的斜边长为 三 解答题 15 如图 已知三棱柱 111 ABCABC 中 1 AA 底面ABC AC BC M N 分别是棱 1 CC AB 中点 1 求证 CN 平面 11 ABB A 2 求证 CN 平面 1 AMB 16 如图所示 直角梯形ACDE与等腰直角 ABC 所在平面互相垂直 F为BC的中点 90BACACD AE CD 22DCACAE 1 求证 平面BCD 平面ABC 2 求证 AF 平面BDE 3 求四面体B CDE 的体积 4 17 如图所示 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 Q 是棱 PA 上的动点 1 若 PB PD 求证 BD CQ 2 在 1 的条件下 若 PA PC PB 3 ABC 60o 求四棱锥 P ABCD 的体积 18 在三棱锥 P ABC 中 PB 平面 ABC AB BC AB PB 2 BC 2 3 E G 分别为 PC PA的中点 1 求证 平面 BCG 平面 PAC 2 在线段 AC 上是否存在一点 N 使 PN BE 证明你的结论 5 6 第十二节试卷答案第十二节试卷答案 1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 C 7 B 8 D 9 10 A 11 4 12 13 14 24 32 15 1 证明 三棱柱 111 ABCABC 中 1 AA 底面ABC 又CN 平面ABC 1 AACN N是AB中点 CN AB ACBC 1 AAABA I 平面 11 ABB A 平面 11 ABB A 1 AA AB CN 平面 11 ABB A 2 证明 取 1 AB 的中点G 连结MG NG N G分别是棱AB 1 AB 中点 1 NGBB 1 1 2 NGBB 又 1 CMBB 1 1 2 CMBB CMNG CMNG 四边形CNGM是平行四边形 CNMG CN 平面 1 AMB GM 平面 1 AMB CN 平面 1 AMB 16 解 1 面面 面面 ABC ACDEABC ACDEAC CDAC 面 又 面 平面平面 DC ABCDC BCDBCD ABC 2 取的中点 连结 则 又 BDPEPFPFP 1 2DCEA 1 2DCEA FP 四边形是平行四边形 又 面且面 AFPEAFEPEP BDEAF BDE 面 AFBDE 3 面面 面 BA ACABC AC