高三数学 三角函数总复习素材 新人教版

用心 爱心 专心1 老师姓名老师姓名 学生姓名学生姓名教材版本教材版本 学科名称学科名称数学年年 级级上课时间上课时间 月月 日日 课题名称课题名称三角函数综合复习三角函数综合复习 教学重点教学重点解三角形 知识梳理知识梳理 1 三角形的内角和定理 三角形三个内角和为 解题请不要忘记 任意两角和与第三个角总互补 任意两个内角的半角和与第三个角的半角总互余 这样 就可以运用诱导公式了 如 等 sin sinABC sincos 22 ABC 2 正弦定理 为三角形外接圆的半径 2 sinsinsin abc R ABC R 1 正弦定理的一些变式 起到化角为边的作用 sinsinsina b cABC sin 2 b B R 起到化边为角的作用 2 sinaRA 2 已知三角形两边一对角 运用正弦定理求解三角形时 要注意判断解的情况 3 余弦定理 两种形式 已知三角形两边一角 或 222 2cosabcbcA 222 cos 2 bca A bc 三边时常用余弦定理 判断三角形的形状时也常用余弦定理 4 面积计算公式 1 2 3 其中为三角形内 1 2 a Sah 1 sin 2 SabC 1 2 Sr abc r 切圆的半径 4 其中 Sp papbpc 1 2 pabc 5 解含有边角混合关系的三角形时 常运用正弦定理 余弦定理实现边角互化 包括化边为角 化角 为边 6 解斜三角形的常规思维方法 1 已知两角和一边 如 由求角 由正弦定理求 ABcABC Cab 2 已知两边及其夹角 如 用余弦定理求边 再用正弦定理先求较短边所对的角abCc 或 然后利用 求另一角 ABABC 3 已知两边和其中一边的对角 如 用正弦定理求 要注意解的结果可能有多种情况 abAB 由求 再由正弦定理或余弦定理求边 ABC Cc 4 已知三边 用余弦定理求角 典型例题典型例题 用心 爱心 专心2 例例 1 1 已知函数f x 2cosxsin x sin2x sinxcosx 3 3 1 求函数f x 的最小正周期 2 求f x 的最小值及取得最小值时相应的x的值 例例 2 2 如下图 某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似 满足函数y Asin x b 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求这段时间的最大温差 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 写出这段曲线的函数解析式 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例例 3 3 已知 ABC的三内角A B C满足A C 2B 设x cos f x cosB 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 CA CAcos 1 cos 1 1 试求函数f x 的解析式及其定义域 2 判断其单调性 并加以证明 3 求这个函数的值域 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例例 4 4 在中 ABC 4 B 10AC 2 5 cos 5 C 1 求 2 求边上的中线的长 BCABCD 度 度 h 度 度 0C 30 20 10 14106 o y x 用心 爱心 专心8 例例 5 5 在中 分别是角 的对边 已知 成等比数列 且ABC abcABCabc 求及的值 22 acacbc A c Bbsin 例例 6 6 在锐角中 分别是角 的对边 已知 ABC abcABC 2 2 sin 3 A 1 求的值 2 若 的面积 求的值 22 tansin 22 BCA 2a ABC 2S b 例例 7 7 的三个内角为 求当为何值时 取得最大值 并求出ABC ABCAcos2cos 2 BC A 这个最大值 用心 爱心 专心1 例例 8 8 中 分别是角 的对边 满足和 求ABC abcABC 222 bcbca 1 3 2 c b 和的值 Atan B 例例 9 9 中角 分别是 的对角 且ABC ABCabctantan33tantanABAB 1 求的大小 2 若 的面积 求的值 C 7 2 c ABC 3 3 2 S ab 巩固练习巩固练习 一一 选择题选择题 1 15 cot 15 tan A 2 B C 4 D 32 32 2 已知 4 tan 22 3 4 tan 5 2 tan 那么 A B C D 5 1 18 13 4 1 22 13 用心 爱心 专心1 3 已知 cos sin 则 sin2 的值为 2 4 3 13 12 5 3 A B C D 56 65 56 65 56 65 5 13 4 已知 是关于方程的两实根 且 则tan cot x 22 30 xkxk 7 3 2 的值为 cos 3 sin A 1 B C D 223 5 设且 则的范围是 02x 1 sin2sincosxxx x A B 37 0 2 44 35 2 2 44 C D 5 4 4 0 6 为了得到函数的图象 只需把函数的图象 6 3sin xyxy3sin A 向左平移 B 向左平移 C 向右平移 D 向右平移 6 18 6 18 7 函数的图象一个对称中心的坐标是 cos sincos2xxxy A B C D 0 8 3 1 8 3 1 8 1 8 8 函数的部分 2 0 sin RxxAy 图象如图所示 则函数表达式为 A B 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy C D 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy 9 把函数的图象向右平移个单位 设所得图象的解析式为 3 2cos 3 xy 0 mm xfy 则当是偶函数时 的值可以是 xfy m A B C D 3 6 4 12 10 的三内角的对边边长分别为 若 则 ABC A B C a b c 5 2 2 ab AB cosB 5 3 5 4 5 5 5 6 11 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若a2 c2 b2 ac 则角B的值为 3 A B C 或 D 或 6 3 6 5 6 3 2 3 用心 爱心 专心1 12 给出四个命题 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 若 sin2A sin2B 则 ABC为等腰三角形 2 若 sinA cosB 则 ABC为直角三角形 3 若 sin2A sin2B sin2C 2 则 ABC为钝角三角形 4 若 cos A B cos B C cos C A 1 则 ABC为正三角形 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 以上正确命题的个数是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 二 填空题 13 若 则 3 1 6 sin 2 3 2 cos 14 已知 均为锐角 且 则 sin cos tan 15 函数的最小正周期是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 sin2 cos2yxx 16 设 0 若函数f x 2sin x在 上单调递增 则 的取值范围是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 3 17 在 ABC中 a b c分别是角A B C所对的边 已知 则A 3 3 30 abc 18 在 ABC中 A为最小角 C为最大角 已知 cos 2A C sinB 则 cos2 B C 3 4 5 4 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 三 解答题 19 已知为第二象限的角 为第一象限的角 求的值 5 3 sin 13 5 cos 2tan 20 已知向量 cos sin 求 cos sin aba b5 5 2 I 求 cos 的值 II 若 且 sin 求 sin 的值 2 0 2 13 5 用心 爱心 专心1 21 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设函数 2 2cossin2 f xxxa aR 求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间 当 0 6 x 时 f x 的最大值为 2 求a的值 并求出 yf x xR 的对称轴方程 22 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 4 2 x I 求的最大值和最小值 f x II 若不等式在上恒成立 求实数的取值范围 2f xm 4 2 x m 用心 爱心 专心1 23 在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头